A-1
したか?
1/2(+1) を出していたのですが,それはわかりま
セ: はい わかりました。 でも、それ以外にも導出する方法はある
のですか?
でも少し話をしましたが、一般的には、
(k+1)_k=ア
2+ウk+1... ①
イ
の恒等式を利用します。 具体的には、 ① 式に順に
1,2,3
を代入し, 以下のように縦にそろえて
加えてると
X-14
-14
ア.13+ イ・12+ ウ・1+1
31-21
ア ・2+ イ -2 + ウ・2+1
ア ・33+ イ・32+ ウ.3 + 1
+1)
ア
+ イ n2+1
•
ウn+1
(n+1)-19
アイ
k+ k +
Σk+21
1
Jk-1
k-1
上式を
1
(n+1
イ
=1
ア
J=1
k-
Je=1
割
整理し、右辺の計算をすると,2112m(n+1)" を弾くこと
できますね。
k=1
上記のような方法で、 同じ項を消して和を導く問題はいろいろや
りましたね。 例えばこんな問題も同じ方法で解けるのですよ。
1
1
(1)
数列{an) が
an+1-ax=-
を満たす
60
(+1)+3)
ときの一般項を求めよ。
数列 [4.} の階差数列 by s+1-4. の一般項が与えられているね。
n≧2 のときにam=a1+2bk となることから,数列{an}の
一般項が求められるね。
k=1
1
1
= H
(+1)+3)
n+1
n+3
となるから,
=2のとき,
カ n + キ
an
+
オ
60
(+1) +2)
ク n2+ケn
コ
①
サ + 1X+2)
であり,これは=1のときも成り立つから, 4, は①となるね。
では、追加です。
1
1
_ (2) 数列{a} = Ca4-0,-
#³ c₁ = 60
を
(+1)+3)
満たすときの一般項を求めよ。
問題 (1) と同じように, 数列{Cx) の階差数列を dw=Cw+1 - Cm と
して,n≧2のときに + 2 となることから,一般項
k=1
が求められないかな。
1
1
1
+1+2) (n+1) (n+1) +2)
と変形できるわ
なるほど。それを利用して、数列 (c.)の一般項を求めてみよう。
