三角関数です 線引いてあるところの式の出来方が分かりません

□ 425 半径,中心角,面積を求めよ。 周の長さが 16cmの扇形のうち、 その面積が最大になる場合の, 3

なぜ図1のような図が出てきたのかわからないです。半径1の球が三角形の円周上を回るのに半球の図が出てきたのが何故なのか教えて頂きたいです。

問題を 空間内に1辺の長さが4の正三角形があり,半径1の球の中心が この三角形の周上を一周するとき,この球が通過する部分の体積を求 動かす」とい めよ. [横浜国立大〕 《解答》 正三角形を含む平面に垂直で,この平面が x = 0 となるよう にx軸を定める. 平面 x = t (−1 ≦t≦1) による球の切り口は、半径 √1-12 (=r)の円である(図1).題意の立体 D のxによる切り口 D は、半径rの円の中心が平面x=t内で一辺の長さが4の正三角形の辺上を 一周する (図2) ときの円の通過領域に等しい (図3). これを扇形3個,長方 形3個、正三角形から内側の正三角形を除いた部分に分割する ここで1辺 の長さが4の正三角形の内接円の半径R は, 面積に注目すると 1.42 sin 60° = 2 2 11.R.(4+4+4) :: R = 2√3 3 2 の正三角形との相似比は (R-r): Rであり,面積は(R-F) 3 倍になる。 よって、図4の斜線部の面積は 図4の内側の正三角形の内接円の半径は R-rになるので, 1辺の長さが4 • 1 .42 sin 60° {1 - (R=r)²)} = 12r - 3√31 12r-3√3r2 2 だから、切り口 D の面積は r2m +4.r×3 +12r - 3√3r2 = 24+ (π-3√3) 2 = 24√1-12 + (π-3√3)(1-12) したがって、求める体積は dt 2/" (24√1-12 + (x-3√3×1-1³) 41 = = 48.77 +2(−3√3). 1/1 4 407-4√3 〔第1項の積分は半径1の四分円の面積

解説見ても分かりません 分かりやすく解説していただきたいです🥲

4 次のような2つの円すいがある。 図1の円すいは, A を頂点, BC を 底面の直径とし,底面の半径が3cm,高さは4cmである。 図2の円す いは, D を頂点, EF を底面の直径とし,母線 DE の長さは12cmであ る。このとき, 次の各問いに答えなさい。 なお,答えは その中に書くこと。 また,(3), (4) については,計 算過程も書くこと。 A 図 1 D 図 2 cm B 3 cm C 12cm E F

私はt=0とそう出ない場合をわけずに考えてしまったのですがなぜ分けなければいけないのか教えて頂きたいです。

X |xy 平面において, 連立不等式 (x-1)'+y'≦1,0≦x≦1, y≧0の表す領域をAとする。これを 30 座標空間内でz軸の方向に1だけ平行移動するときにAが通過してできる立体をBとする。 B をx軸の周りに,y軸からz軸の方向に90°回転させたときに通過してできる立体をCとする。 (1) 立体Cの平面 x=t (0≦t≦1) による切断面の面積S(t) を求めよ。 (2) 立体の体積 V を求めよ。 201 [類 東北大 〕

誰か教えて欲しいです！一つだけでもいいです！ 答えは上から45° 2;1 8分のπ＋2分の1－4分の√2です！

12 右の図のように,AG=AC を満たす点 G を弦 AB 上 にとり, 点Cが点Gに重なるように弦 AF を折り目と して折った。 このとき、 ZFOB= で, AG : GF を最も簡単な整数比で表すと, である。 また, 重なった部分の面積は, である。 0 G 20 221121

sin x /x→1の証明について 円を用いた面積比較からのはさみうちを使って証明する方法（一枚目）が有名ですが、微分係数の定義に当てはめる（二枚目）のはダメなんでしょうか？ sin xのグラフの原点の傾きという意味なのですごく単純です

[証明] とし,∠ABC = 0 とする.この B 3 のグラ CD lim- 8-082 表しています。 とを を求めよ. かり記憶しておきましょう。 この大小関係は、よく利用されるものなのでしっ y=sin.x 12 0 三角関数に関する極限のうち、最も重要であるのは次の極限です . この定理を用いて, lim sin.x lim 110 I sin.x 1-0 I =1であることを示しましょう. [証明 ] x→0 とするから, 0<|x|<1としてよい。 この公式を証明するための準備として、次の定理の成立を示しておきましょう。 0<x< 10 において, sin.z<x<tanzi sinr<r<tanr の各辺を sin.x(0) で割って, 1<x 1 sinx COS.X ∴. 1> sinx > COS I I 図のように, 半径1の単位円周上に∠AOB=x (x は弧度法の角) となるように2点A, B をとる. lim cos.x=1であるから, はさみうちの原理により +0 このとき面積について, 点Aにおける円の接線と半直線 OB との交点をT とする. B. sinx lim =1 ......① 次に, 2 IC x+0 t< <<0のとき、x=-t とおくと << であるから,①より、 sinx sin(-t) sint IC lim lim- lim- =1 0115 x t+0 -t t+0 t △OAB <扇形 OAB < △OAT が成り立つ. それぞれの面積をx を用いて表すと ①.②より. 1 2 sinr<<tanr 1 2 0-(-x+x) mil lim sinx TC x0 =1 なる.したがって, 0<x<2/27において、 no inil が成り立つ. sinr<r<tang 薫り立つ. (証明終わり) この極限公式は,xが十分に小さい (0に近い)とき, sinx≒x であることを表しています.

180ºがπラジアンとなる理由が調べても分からなかったので教えてください🙏

教えてください

(3)右の図のような円すいの展開図において, 円すいの底面の半 標準 8cm- 径は cmである。 150°

○の範囲でみられる河川の状態をなんというか。 また、なぜこのような状態となるか説明しなさい。 という問題で河川の状態は水無川かなと思ったんですが、理由が分かりません。。

高島市 de " " P a VI " " 05 " S る Q 11 28 百瀬 11 11 11. "1 08.0 今津町清水 ==== 11 ====== " 11 11 " " 11 11 " 11 " 11 == "I = = = 11 11 = " 11 " " 11 " = " "1 11 11 11 11 If = IL " " 11 TI " " m " 11 " = = - = - 11 " " 11 11 " " 11 " " " 11 11 マキ 町・半蔵 " 99 R 9 4町大沼 " 11 5 " "1 8 11 11 11 E " "1 11 " " 近江中庄駅 = " "1 11 11 11 " " " 11 11 11 山 11 " " 11 ル " 11 EIL 11 10 " "1 11 11 " 11 11 " 11 11 11 11 " " 11 11 "1 1/ " ".

中1 数学　平面図形 教えてください

6 トライ <7点> 下の図のように, 長方形ABCDが直線ℓ上を 頂点Dが直線ℓ上にくるまで すべらずに転がった とき, 頂点Dが動いた長さを求めなさい。 ただし、円周率はとする。 D C: 3cm 5cm l A 4cm B をえが