出来たら全部解説お願いしますm(_ _)m

★ 1 y=-2x2 について, 次の問いに答えなさい。 (1)xの変域が-3≦x≦-1 のとき, yの変域を求めなさい。 (2)xの変域が −2≦x≦4 のとき,りの変域を求めなさい。 2 右の図のような長方形ABCDの頂点Aにある2 点P, Qが,点Aを同時に出発し, PはA→B→Cに 沿って1cm/秒, QはA→D→Cに沿って2cm/秒 の速さで頂点Cまで向かう。 A D Q 6cm B 8cm-----C (1) 0≦x≦4 のとき, x秒後の△PAQの面積を ycm2として,yをxで表しなさい。 ★ (2) 4≦x≦6 のとき, x秒後の△PAQの面積 ycm² をxで表しなさい。 3 右の図のように,放物線y=x2 ① と直線 y=x+2 ...... ② が2点A, Bで交わっている。 (1) 2点A,Bの座標を求めなさい。 じく (2)直線②とx軸の交点をCとするとき,比 CA: AB を求めなさい。 F010) (S) y=x2yy=x+2 A 2 3 -X ④ 右の図のように,関数y=-x^のグラフ上に, x座標がそれぞれ-4, 2となる2点A, B をとる。 (1) 直線 AB の式を求めなさい。 (2) y=1/2x2(-4<x<2) のグラフ上に点Pをと り,△OCP の面積が△OABの面積の1/3になる ようにしたい。 点Pの座標を求めなさい。 ヒント ---- A y B x 2 〔新潟一改〕 ② (1) AP=x, AQ=2x であることに注意する。 (2)底辺を AP=x とすれば, 高さは一定になる。 [3] (1) まず, 方程式 x2=x+2 を解く。 [4] (2)△OAB の面積を求めてもよいが, △OAB=△OCB×3となることを用

全くわかりません、よろしくお願いします。

3 図のように,放物線y=ax2.. ①と直線 y=mx+n ②がある。 ②のグラフは点A (3,3) と点B(6, b)を通っており ①と②のグラフは点Aと C(c, 143) で交わっている。また,点Pは①のグラフ 上の点で AB // OPである。 (ただし, 0 は原点とす る。) (1)定数a, b, c, m, n の値を求めよ。 (2) 点Pの座標を求めよ。 (3)△OACと△OAPの面積の比を求めよ。 ① (33)A) B_②

この問題の、最後の最大になるaの値と、その面積の答えが分からないです💦解説お願いします🙇‍♀️ (ア→1 イ→1 ウ→0 エ→3 オ→2 カ→3 キ→2 ク→5 ケ→1 コ→2 サ→1 シ→4)

(1) f(x) = 2x2-4 +3 とする。 放物線y=f(x) の頂点 A の座標は 次の日本文を解 であり, 放物線y=f(x) とy軸の交点 B の座標は ウ I アイ である。 ま また直線 AB の方程式は y=- オæ+ カであり, 点C (5,3) と直線AB オπ+カであり,点 との距離は キ クである。 さらに, 0<a<1のとき, 放物線y= =f(x) 1ケ 上の点P (a, f (a)) に対し, △ABPの面積が最大となるαの値は α = で コ HAOS, 08 AI あり、そのときの面積は である。 ADS シ

ゆえにa(aｰ4)<0のところを図にしてみるとどのようになりますか？

重要 例題 7 放物線とx軸の共有点の位置 放物線y=x-ax+α-3αがx軸と異なる2つの共有点をもつときの定数αの 値の範囲は ア <a<イである。また,その2つの共有点のx座標がとも に正であるときのαの値の範囲はウ <a<エである。 CILIO POINT! 放物線とx軸の共有点の位置 グラフをかいて考える。 1. 判別式 2. 軸の位置 3. 区間の端のy座標に注目。 中 が中が右か 解答 x2ax+α-3α=0の判別式をDとすると,異なる異なる2つの実数解をも D>基 14 2つの共有点をもつとき D> 0 D=(-a)2-4・1・(α-3a)=-3a(a-4) 9 -3a(a-4)>0 ここで よって ゆえに したがって a(a-4)<0 0 <a < 4 大量 また,f(x)=x-ax + α-3a とすると, na 軸の方程式は x= Jata 2 ty=ax2+bx+c (a≠0) の 軸の方程式はx=- b 2a 2つの共有点のx座標がともに正であ るための条件は,右の図から D>0 かつ />0 かつ f(0) > 0 D> 0 から 0 <a < 4 ① ->0から a>0 ② f(0) >0から d²-3a>0 すなわち a(a-3)>0 よって a<0, 3<a... ③ ①かつ ② かつ ③から ウ3 <a<+4 区間の端 0 練習 7 αを定数とし, 2次関数y=2x²-ax (1) グラス 62 ◆グラフをかいて考える。 ■1. 判別式 2. 軸の位置 3. 区間の端のy座標 x 3 4 a CHART 数直線を利用 <->E

クとケの求め方が分からないので教えて欲しいです

66軌跡 [チャート式共通テスト対策 基本例題70] 放物線y=x2-4(a-1)x+4(a-1)の頂点の座標は 上 a. - ウエ 12 + オカ ク 跡の方程式は y= x + ケxである。 である。 αが変化するとき、頂点の軌

波線ところから分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

領域問題② ② [2016 名城大] xy 平面上に、2本の半直線l: y=x(x2), my=-x (x≦0) がある。 l上を点P (+1, t+1) (t-1) が動き, m上を点Q (t-1, -1+1) (t≦1) が動く。 (1)直線 PQ の方程式をを用いて表せ。 1 -x2+1に接することを示せ。 (2) PQ はもの値によらず、常に放物線y=1/2x2 (3)tの値が1st1の範囲で変化するとき、 線分 PQ が動いてできる領域を求め, 図示せよ。 解説 asyson+1 [1] [2] から, a を xにおき換えて、線分 PQ いてできる領域を表す不等式は −2≦x<0 のとき -*Sys+1 0≦x≦2 のとき xsys +1 が動 これを図示すると、 右の図の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 (1) 直線 PQ の方程式は -t+1-(t+1) y-(t+1)= -{x-(t+1)} t-1-(t+1) ゆえに y=t{x-(t+1)}+t+1 よって y=tx-f2+1 (2) y=ax2+1とy=1/2x2+1を連立させて x²+1=tx-t²+1 ゆえに x2-4tx+4t2=0 よって (x-2)²=0 この方程式はtの値によらず、常にx=2tを重解にもつ。 1 したがって, 直線 PQはtの値によらず, 常に放物線y=-x'+1に接する。 4 (3) 線分 PQ の方程式は、 (1) から y=tx-t2+1 t-1≦x+1) ここでαを定数とし、直線x=αと線分 PQ の交点の座標をtの関数と考え、こ れをf(t) とすると f(t)=ta-t+1=-f+at+1=(t-1)+10 -3 a² +1 x=α と固定するときのの条件は 11... P かつ t-1≦a≦t+1 すなわち a-1≦tsa+1 ② ①,② から、点(a,t)の存在範囲は、 右の図の網の 部分のようになる。 ただし、境界線を含む。) t=a+1 したがって、 ①と②の共通範囲は -2 [1] −2≦a<0 のとき -1≤t≤a+1 ....... ③ O 2 a [2]02 のとき a-1≤t≤1 ・・・・・・・ ④ t= ここで,y=f(t) のグラフの軸は直線t=2 である 2 が、これは区間 ③区間 ④のそれぞれの中央の値 に一致する。 yのとりうる値の範囲を調べると [1] −2≦a<0 のとき 人 t=a-1 a yはt=-1, a+1で最小: 1=1/27 で最大となる。 f(-1)=f(a+1)=-a, a² -a≤y≤+1 [2] 0≦a≦2 のとき (1)=9 2 100 a² +1であるから,yのとりうる値の範囲は yはt=1, a-1で最小;t=1/2で最大となる。 f(1)=f(a-1)=α であるから, yのとりうる値の範囲は

このように教科書には放物線の接線の方程式の確かめしかしていないのですが、、、 この放物線の接線に至った経緯が知りたいです！ 私が微分とか使ってやったら少し違います 誰か教えてください！！

(x+1)2 (x-3)²+2=1 第1節 2次曲線 | 141 | 研 放物線 2次曲線の接線の方程式 y2=4px ① について, ①上の点P (x1, yi) における接線の方程式は yy=2p(x+x) ② であることが知られている。このことを確かめてみよう。 ②から 2px=yy-2px ①に代入して整理すると 2-2yy+4px=0 ここで,点P(x1,y) は放物線 ①上 にあるから y₁²=4px₁ よって y2-2yy+y^=0 5 P(x1, y1) すなわち (y-y₁)²=0 10 10 したがって, 2次方程式 ③は重解 O 2 x y=yをもつから,放物線 ①と直線 ② は,点P (x1,y)で接する。 すなわち, (1) 放物線 ①上の点P (x1,y1) における接線の方程式は②である。 15 15 楕円,双曲線の接線については,次のことが知られている。 x² 2 楕円 Q2 62 -=1 上の点P (x1,y) における接線の方程式は X1X yıy + =1 a 62 円 x2+y2=r2 上の点P (x1,yì) における 接線の方程式は x₁x+y₁y= r² x 2 1,2 双曲線 a² 62 =1 上の点P (x1, y) における接線の方程式は X1X yıy =1 a² 62 練習 次の曲線上の点Pにおける接線の方程式を求めよ。 1 (1) 放物線 y=4x, P(1, 2) (2)楕円 12+1=1,P(31) 4 20

なぜ△ACH≡△BAIになるのでしょうか？

CA 解説 (1) y=-2 y √ x² 1 = C 1 x=-1,2を代入して An A. Bの座標を求めると H 3----Ⅰ B(2,2) A(-1. 1/12) B(2.2) A(-1, 1/2) 1込) 13 2 2点C, Bからy軸に平行な直線をひき点Aを 通りx軸に平行な直線との交点をそれぞれH, I とおくと, ACH=△BAI (1組の辺とその両端 の角がそれぞれ等しい)である。 AI=2-(-1)=3,BI=2-12-22 であるから BI=2-12233であるから (Cのx座標)-1-22-12 = 3 5 el. II. er: 11- 7 (Cのy座標)=1/12+3=1/2 7 よってC-12/2/2) 9 08 (1) O

この6分の1公式赤の面積の形では使えないんですか？ 答えが違くなったので教えてください！

放物線と放物線 y=ax² + ... a - S= \b — a | (ß — a)³ 6 y=ax² + ... B y=bx²+.. a y=bx²+⋅

4点ABCDを頂点とする平行四辺形と、y=x+b, yar･･②がある。(ただし0<a) A、B、C、Dの座標はA(4,32), B (6,24), C (14, 24), D(12,32)である。 (1)直線①が平行四辺形ABCDの面積を二等分する時のbの値を求めなさい... 続きを読む

D A B.