空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

頭悪いのでわかりません 親切な人教えてください

① 花のつくり 右の図は,アブラナの花の断面を 模式的に示したものである。 e DE 555555 ① 花粉が入っている部分は, A~ Eのどれか。また,その部分を 何というか。 ② 受粉後,果実になる部分は,A ~Eのどれか。また,その部分 を何というか。 A B 8 ③ マツの花にも見られるつくりは,A~Eのどれか。 8 植物の分類 ① 記号 名称 ② 記号 名称 右の図は,ササとヒマワリのな かまの葉と根のようすを模式的に 示したものである。 A B ②葉 ①Cのような細い根を何という か。 根 C D [0] (3) ② ヒマワリのなかまの葉と根のよ うすを示したものはどれか。 A ~Dからそれぞれ選びなさい。 ③ ②のような特徴をもつ植物のなかまを何類というか。 ④ ササとヒマワリの芽生えの子葉の数はそれぞれ何枚か。 ④ ササ ヒマワリ 9 動物の分類 下の図のA~Eは、身のまわりに見られる動物である。 ① D E A B C 2 B D カエル ハト コイ トカゲ ① A~Eの動物はどのような特徴を共通してもつか。 ② B.Dの動物のグループをそれぞれ何類というか。 イヌ ③ A~Eのうち、幼生と成体で呼吸をするための器官が異なる ものはどれか。 ④ 母体内である程度育ってから子がうまれる子のうまれ方を何 というか。また、この特徴をもつ動物を,A~Eから選びな さい。 (3 ④名称 記号

これの4番がどうしてもわかりません、わかるようになりたいので過程も教えてください⊂⁠(⁠(⁠・⁠▽⁠・⁠)⁠)⁠⊃

16 右の図のような装置をつくり, 6V-6W の電熱線 A に, 6V の電圧を加えて水 100g の上昇温度を調べました。 また, 電熱 線Aを 6V-9Wの電熱線 B にかえて,同様の実験を行いまし た。表はその結果です。 次の問いに答えなさい。 (断面積1mm2, 長さ 1m, 温度20℃) 電源装置 スイッチ 電圧計 (1)表をもとに, 電熱線Aに電圧を加えたときの時間と上昇温度 の関係を表すグラフを解答用紙にかきなさい。 発泡 ポリスチレン 準 のカップ 温度計 水 電流計 電熱線 A (2) 電熱線 B に3分間電流を流したときに発生する熱の 量は何ですか。 時間 〔分 0 1 2 3 4 5 電熱線 A 0 0.7 1.5 2.1 2.7 3.5 上昇温度 [°C] 電熱線 B 0 1.12.13.2 4.4 5.6 6543210 上昇温度[℃] この実験で,加える電圧は6Vのまま変えず, 電熱線 Aと電熱線Bの両方をつなぎます。 このとき発生する 熱の量を,それぞれの電熱線を単独で使う場合よりも大きくするために は、2つの電熱線をどのようにつなげばよいですか。 簡潔に書きなさい。 ④電熱線Aに加える電圧を12Vにして5分間電流を流した時、水の上昇 温度は何度になるか。 選択肢から最も正解に近いと考えられるものを選 ベ ア 3,5 4.7 ウ 7.0 I 9.3 オ14.0 0 1 2 3 45 時間〔分〕

132のウなのですがやり方がわかりません。解説お願いします！図つけてくれるとありがたいです！🙇‍♀️

132 正多面体 1辺の長さがαである立方体の各面の中心(対角線の交 点)を結んでできる正八面体について考える。この正八 面体の1辺の長さはであり、体積は で ある。 また, 辺を共有する2つの面のなす角を0とす ると, cOSである。

さっぱりわからないです。 誰か物理が得意な方教えてください。

④ 断熱膨張) ETで表される。 いま、ピストンを+x方向に一定の速さw (v≫w) で動かそう。 (t=0でx=L) 量m)が閉じ込められている。 気体の速度成分は=== 図のように断面積Sのシリンダーと可動するピストンでN個の気体分子 (1個の質 mN A があり, NAはアボガドロ数である。 また全エネルギー (内部エネルギー)は U=- 3 NR. 2 NA RT の関係 MA NE L ピストン T AMS S T → W THE X O (i) 1個の粒子がピストンにあたってはねかえったとき(e = 1), x方向の速さは いくらになるか。 ひx, wなどを用いよ。 @2007 (ii) 1個の粒子の1回の衝突による運動エネルギーの変化はいくらか。 (ω'の項は 無視してよい) () watが小さくて1秒間でピストンにあたる回数がで表せるとすると, At秒 2L 間でのこの粒子の運動エネルギーの変化 A'はいくらか。 (iv) N個の粒子で考えた場合, At秒間での運動エネルギーの変化AEはいくらか。 上 の関係式とAV = SwatおよびT, V, AV を用いて答えよ。 (v) At秒間での温度変化 AT を, T, V, AV を用いて答えよ。

体積を求める方法を教えて下さい。お願いします。

次の曲線や直線で囲まれた部分をy軸の周りに 1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。 y=-x4+2x12(x20)、x軸 (i) V=T fdxd」を用いた場合 (ii) V=2tfxf(x)dxを用いた場合

(２)のEFは、なぜOEsinθ×2になるのでしょうか？

心と接点を結びます。 解答 (1) 円錐を軸を含む平面で切り その 断面を右図のようにおく. このとき, △ABD∽△AOE だから, AB: BD=AO:OE ここで,AB=√62+82=10 BD=6. AO=8-R, OE=R ∴ 10:6=(8-R): R .. 6(8-R)=10R よって, R=3 E 2800 F RO R B 6 D (別解Ⅰ) △ABC の面積=48 だから, AB=10 より (12+10+10)R=48 .. R=3 187 よ 注 演

この問題の4番について質問です｡振動数はおもりの重さによっては変わらないとあるのですが，なぜですか？ おもりの数が多いほど，弦が張ることになるので，音が高くなると思ってました｡（ギターみたいな感じで）

(3) Hz である。 また, a=35cm をそのままにし, おもりを4倍に増やし たとき, 弦は共振しなくなった。 弦を再び共振させるには,Bを 少なくとも (4) cm 右に移動しなければならない。 64 弦の共振 全体の長さが120cm 質量 1.8g の弦の右端に滑車を通して質量 6 kgのおもりをつるし,振動源Sによって弦を振動させる。 この弦は, コマBを動かすことにより任意の一点を固定できる。 弦の張力はどこ も同じで,振動する AB間の距離をα, 重力加速度を10m/s2とする。 問1 コマBを適当に動かすと, a= 30cmで弦が共振する。 さらにB を右に移動していくと, a=35cm で再び弦が共振する。 したがっ て,弦を伝わる横波の波長は (1) cmであり,このときのAB 間の腹の数は (2) 1個である。 またSの振動数は (1) 振動数 fと波の速さが変わっていないの で、波長も変わっていない。 Aが節で今こ とに節があるから, Aから30cmの範囲の定 常波の様子は同じこと。 そこで,Bを右へ だけ移せば再び共振する。よって .. 1 = 10 cm 5cm ごとに腹が1つずつあるから 35÷5=7個 B =35-30 2 2 2 (2) 2 (3)密度は p = 1.8×10-3 120×10-2 B< [kg] と [m〕 を - = 1.5×10-3 kg/m 用いること v = mg P 6 × 10 V1.5×10-3=200m/s 2 もとの弦と同じ材質 同じ長さで, 直径が2倍の弦に張り替え て, αを30cmにし, おもりの質量を6kgに戻す。 このとき弦は 共振し, AB間の腹の数は (5) 個となる。 また, AB間の腹の 数を3個とするには, Sの振動数を (6) 200 v=fa より - f === 10 × 10-2 = 2000Hz (4) はじめはVP Img =fx.......① Hz とすればよい。 mを4倍にしたときの波長を とすると,fは< ①を見て,m を4 倍にすると A B 変わっていないから V p 4mg =fv.......② 2倍になると即断 したい。 S 中にス ② より 2= =24=21=20cm ① 1 (上智大) ・B' Level (1)~(4)★ (5),(6)★ Point & Hint 隔は (1) (2) 弦が共振するのは, 両端が節となる定常波ができるとき。 節と節の間 2 だから、弦の長さが1の整数倍に等しいとき,共振が起こる。 弦の長さが4=10cmの整数倍のとき共振するから、35cmより大き い次の値としては 40cm。よって,5cm 動かせばよい。 A 2 (5)直径を2倍にすると, 断面積が4倍になる から、密度も4倍になる。 波長を入とす ①からを4倍にす ③れば入は1/2倍と即 mg=fie ......③ 断できる。 ると V 40 この問題のような状況では,Sはおもりの重力 mg に より1=4 ∴ A2 = =5cm 2 12= cm ごとにあるから 30÷2=12個 は v [m/s] はv= (3) 弦の張力をS〔N〕, 線密度をp 〔kg/m〕 とすると, 弦を伝わる横波の速さ 等しい。

どうして5.0×10のマイナス6になるのですか

R=- = 30 Q I 0.40 A 122 断面積 5.0mm²=5.0×10m²であるので, R=p-より, S 100 m -80 •m x 10-6 m²

（4）の解き方を詳しくお願いします。 答えは、1500リットルになります。

Ⅱ 動物のからだが不要物を体外に出すはたらきについて, 花子さんは次の調べ学習を行った。 〔調べ学習〕図2はヒトのからだで生じた不要物を体外に出すはたらきをする器官の断面であ る。この器官は、血液中から不要物をこし出し, 必要物は血液中に残るようにしている。その しくみは,次の①~③と図3のようになる。 ① この器官を流れる血液全体の10%の量の水や不要物だけでなく必要物もふくむ液体をこし 出す。 ② こし出された液体から、 その99%の量の水や必要物を再び吸収 (回収)する。 にょう ③回収された必要物は血液にもどされ,回収されなかった水や不要物などは尿として体外に 出される。 表は,こし出された液体と尿について, 水, ブドウ糖, ナトリウム, 物質Xが, それぞれ の全体に対してどれだけふくまれるという割合を示したものである。 図 2 図3 からだにとって 必要な物質 血液 -動脈 -静脈 (再び吸収) (こし出し) 血液 こし出された液体 尿 体外へ -P 表 こし出された液体 [%] 95 水99 ブドウ糖 ナトリウム 物質X 0.10 0.30 0.03 00 0.35 2.00