数学 標準問題精講2b 例題25 下線部の式の立て方が理解出来ません。 どういうことでしょうか？

68 標問 29 第2章 複素数と方程式 虚数解をもつ高次方程式 a,b は実数であり, 方程式 xª+(a+2)x³—(2a+2)x²+(b+1)x+a³=0 が解x=1+iをもつとする。 ただし, i=√-1 とする. このとき, a,bを (東北大) 求めよ.また,このときの方程式の他の解も求めよ. > ・精講 f(1+i) =A+Bi (A,B はα, b の整式) の形になります. α, b は実数ですから, より, 左辺をf(x) とおき, f(1+i) を計解法のプロセス 算し整理すると A = 0 かつ B=0 であり、この連立方程式を解けば, a,bが決まり ますが, 計算量が多いですね. 実数係数の方程式f(x)=0 が虚数解 α=1+i をもつならば、共役複素数の α=1-iも解であ ることを使います. (x-a)(x-a)=x2-2x+2 f(x) を割り, 余り=0」 としてα b の値を決 めるのも1つの解法です。 解答ではもう一工夫し てみましょう. 解答 これにより 実数係数の方程式 f(x)=0 ƒ(x)=x²+(a+2)x³−(2a+2)x²+(6+1)x+a³ ² <. f(x)=0 は実数係数の方程式であるから, 複素数 α=1+i を解にもつことか ら,この共役複素数 α=1-iも解である. f(x) は(x-a)(x-d) で割り切れる. a+a=2, aa=2 虚数解αが解 ņ 共役複素数も解 ↓ f(x) は (x-a)(x-α)で割り切れる (x-a)(x-a)=x²-(a+a)x+aa=x²-2x+2 であり,の係数と定数項に着目すると,実数』を用いて f(x)=(x² −2x+2)(x² + px+- a³ 2 ƒ(x)=(x²−2x+2){r²+(a+4)x+ ²² } とおける.これを展開したときのxの係数とf(x) のの係数とを比較すると p-2=a+2 p=a+4

確率の問題です。 (2)の丸がついてる場所が分からないです。何故最後に8！をかけるんですか？？

[別解] 1 x1×1=8 7 10 (2) 8回目が終わった時点で赤玉がすべて取り出されている場合を図示すると、例えば次の 場合である。 さ ○○ ○ 赤 赤○○ 取り出し方のすべての場合は 10Pg 通り 8個のうち赤玉が3つ、青玉が5つ並ぶ並べ方は 3 C3 X7 C5 x 8! 通り したがって 求める確率はtx =17 ×8･7・6･5・4･3･2 46. (2) 3C3 X 7C5 × 8! 10P8 エネミナ = 10E = 7C₂ × 8! 10 P8 = 7.6 2 10･9・8･7･6･5・4･3 = 7 15 OST

四角で囲った部分が何故そうなるのかが分からないので教えてほしいです！

396 重要 例題 238 逆関数と積分の等式 (1) f(x)= ex ex+1 (2) (1) f(x),g(x) に対し, 次の等式が成り立つことを示せ。 Sof(x)dx+S7100g(x)dx=bf(b) -af(a) 解答 (1) y= 指針▷ (1) 関数 y=f(x) の逆関数を求めるには, y=f(x) をxについて解き,xとyを交換する。 (p.166 基本例題 95 参照。) -nie (1) (2) (1) の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x) を利用。すなわち y=g(x)=x=f(y) に注目して, 置換積分法により、左辺の第2 ①から ②から ex ex+1 のとき, y=f(x) の逆関数 y=g(x) を求めよ。 0 項Sa g(x)dx を変形することを考える。 f(a) よって (e*+1)y=e* e²= 1²-y 求める逆関数は,xとyを入れ替えて g(x)=log- cf (b) (2)=g(x)dxとする。 f(a) ①の値域は 0<y<1 練習 ⑩ 238 って① (2) ゆえに (1-y)ex=y よって x=log f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) よりx=f(y) ゆえに dx=f'(y) dy また xとyの対応は右のようになる。 g(f(a))=a, g(f(b))=6 y I= i=S® yf'(y)]dy=[wf(y)]* -S°ƒ(v)dy a =bf(b) -af (a)-Sof(x)dx y 1-y the ゆえに Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af (a) 1-x xf(a)→f(b) a → b [ 東北大] p.390 基本事項 1 基本 95 まず, 値域を調べておく。 <xについて解く。 ARO13 ex=A⇔ x=logA 定義域は 0<x<1 YA 1 112 f(b). f(a) x=g(y) 0 2 a T S b X s=Sof(x)dx, T=S6g(x)dx f(a) (2) の等式の左辺の積分は, 上の図のように表される。 ( 0<a<bのとき) ex 参考 (2) の結果は, f(x)=1 でなくても,一般に,関数f(x) の逆関数が存在して(すなわち ex+1 f(x) は単調増加または単調減少),微分可能であれば成り立つ。Boox "nias 2 3x0 aを正の定数とする。 任意の実数x に対して, x = atany を満たすy π ( - 1 / < y < を対応させる関数を y=f(x) とするとき, f(x)dx を求めよ。 2 2 18 ②1 Ⓒ1 3

⑴と⑵は分かるのですが、⑶は解説を読んでも理解できませんでした。噛み砕いて説明していただける方いたら教えてください！！！！

4m2以上の自然数とする。 袋の中に0からnまでの整数が書かれたカードが1 枚ずつ合計(n+1)枚入っている。 この袋の中をよくかき混ぜて1枚のカードを取り出 し,そのカードに書かれた数を確認し,もとに戻す。 再びよくかき混ぜて、 もう1回, 1枚のカードを取り出し, そのカードに書かれた数を確認する。 1回目に確認した数をaとし、 2回目に確認した数をbとする。 b (1) n=3とする。 singfr=sin 1/32™ となる確率を求めよ。 b (2)n=4 とする。 sin fr=sin 1/21 となる確率を求めよ。 4 (3) sin=sin- n n a となる確率を求めよ。 b (4) sinsin πとなる確率を求めよ。 n n

確率の問題です！ この3はなんですか？

[03] 袋の中に青玉が7個、赤玉3個入っている。 袋から1回につき1個ずつ玉を取り出す。 一度取り出し た玉は袋に戻さないとして以下の問いに答えよ。 (1) 4回目に初めて赤玉が取り出される確率を求めよ。 (2) 8回目が終わった時点で赤玉がすべて取り出されている確率を求めよ。 (3) 赤玉がちょうど8回目ですべて取り出される確率を求めよ。 (東北大) 【それぞれ解法が3つずつ考えられます。 この別解のバリエーションが確率の面白さですよ!】 川B→7R+3 10! 71×31 =10 (③らしいのですが○でかこったろはなんですか?

ourを「現代の」と訳すのはなぜですか。

⑥0とCにある SP関係 次の英文の下線部を訳しなさい ・代名詞 A temple like that of Olympia was surrounded by statues of victorious athletes dedicated to the gods. To us this may seem a strange custom for, however popular our champions may be we do not expect them to have their portraits made and presented to a church in thanksgiving for a victory achieved in the latest match. 13.70(STRES ARTHUN 10t (東京都立大 ) 解 SVC の文型を作っている補語 (C) は,文の主語を説明する役割をしますか 法,特に「主格補語」と言うことがあります。これに対して, ARMIO SV + OX. O is X. I のように,〈SVOX〉 の型の文から OXを抜き出して, 0 を主格に変えて, <O is X> が文として成立するとき (Xが不定詞なら時制を持たせて文が成立するとき), Xを 「Oに対するC=目的格補語」 と呼びます。 このように、OとCの間に意味上S (主語) とP (述語) の関係があることを念頭におき、 解釈するのが、この課で学ぶ技術です。 第1文は,まずA temple was surrounded. ｢1つの寺院が囲まれていた」 が骨格 になりますね。 that は the templeの繰り返しを避けた代名詞, dedicated は statues を修飾する過去分詞です (→66課)。 OS SE SUNGLA 第2文のfor は, カンマにはさまれた譲歩を示す however~ be を[ ]でくく ると, for we do not expect と for の後に SV が続きますから, for は接続詞です(→ 5課)。 は第1 文の内容を受けているのがわかりますね。①文 this al にとっては私たち このことはかもしれないに見える To us) this からしれない。 S 奇妙な 慣習 strange custom ( C ricas colonies). > bevord may seem a strange Vi (,) flawonlo

(1)で判別式Dを用いない理由が知りたいです(TT) 解は2つ存在するはずですよね？

(1) 2次方程式 2x²-kx+1=0 が 0x1 および 1x2 の範囲に解 を1つずつもつとき, 実数んの値の範囲を求めよ. (福島大) (2) 2次方程式x^2-2(a+1) る実数解をもつような実数aの値の範囲を求めよ. (東北大) (3) 2次方程式x2+2mx+m+2=0が異なる2つの正の実数解をもつと き, 実数mの値を求めよ. (鳥取大) が, -1③x3 の範囲に2つの異な x+3a=0

なぜ(1)の問題は判別式Dを用いてD＞0とする必要がないのでしょうか？X軸と2点で交わっているはずですよね？

26 2次方程式の解の存在範囲 (1) (1) 2次方程式 2x²-kx+1=0 が, 0<x<1 および 1<x<2 の範囲に解 +pE+ (1+ を1つずつもつとき, 実数んの値の範囲を求めよ. (福島大) (2) 2次方程式x^2-2(a+1)x+3a=0 が, -1≦x≦3の範囲に2つの異な る実数解をもつような実数aの値の範囲を求めよ. (東北大) (3) 2次方程式x2+2mx+m+2=0が異なる2つの正の実数解をもつと き, 実数mの値を求めよ. (鳥取大)

軸がa +1になる意味がわかりません

311 [青チャート数学Ⅰ 例題 128] Rok 用 O 27 11 靴(2次方程式x2-2a+1)x+3a=0が いような定数aの値の範囲を求めよ。 31であるか K J x=2(x+1)x+3a=0 (一) 11-1.1 -3 11-2(a^1), 3a P= (-2a-2) ²= 124 -1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解をもつよ 2 4a²+ 8a+ 4-1² 4a²=40+4 = (a ²a + 1₁ tat (a-2)² 3 (i)軸スニat) ③ なんでここが軸!!! cii l 2. LF 2 1-2 (a + 1) - 1 + 3α = 0 (+2a+ 2+ 3a = 0 -- (²) 9 (20-296 ²+zuz 9-62α-12 +30 ²0 2 ²+30²²0_pa²2 A * 2より大きい Truter a=-= a Fx Vil 3

(３)どうやってやるんですか？？ なぜ、0.412はどこから出てきたのですか？ お願いいたします🙇

[論述] 64. イオン結晶画図のように, ナトリウム Na の塩化物は塩化ナトリウム型, セシウムCs の塩化物は塩化セシウム型の結晶構造をとる。 次の各問いに答えよ。 (1) 塩化ナトリウムの結晶における, Na+, CIの配位数をそれぞれ記せ。 (2) NaClの単位格子に含まれる Na+, CI- の数をそれぞれ求めよ。 (3) Na+, Cs+ のイオン半径をそれぞれ求めよ。 ただし, CFのイオン半径は0.167nm, √3=1.73 とする。 (4) フッ化ナトリウム NaF とフッ化セシウム CsFの融点は, それぞれ993℃, 684℃で ある。 CsFの融点が NaF の融点よりも低くなる理由を60字程度で記せ。 ただし, (10 東北大 改) NaF, CsFはともに塩化ナトリウム型の結晶構造をとる 0.564mm 塩化ナトリウム CI- (東京工業大 改】 Na+ 0.412nm -Cs+ 塩化セシウム