これどうやって解くんですか🙇🏻‍♀️💦

76 次の直線の媒介変数表示を, 媒介変数を として求めよ。 また, tを消去した式で表せ。 (1) *点A(4,-2) を通り, ベクトル d=(2,-1) に平行な直線 (x,y)=(4,-2)+(2,-1)から 20=4+2t y=-2-t O 七を消去して、x+2y=0 ->>> → 例題9 (2)*2点A(1,3), B(2, 4) を通る直線 (3) 2点A(-1, 0), B(0, -2) を通る直線 (x,y)=(1-t)(1,3)+(2,4)から ( y=3+t 地を消去して、x+2=0 (21)=(t)(-110)+(01-2) そ? x=-1+0 y=-2t とを消去して 200+7+2=

点PとQが一致するってどういうことですか？ 直線に対して対称っていうことは線対称ですよね 同じ場所にある点は線対称って言えるんですか？ 旧課程のチャートでは［2］は解答に書いてなかったんですけどなんで新課程ではこれが書いてあるんですか？

基本 例題 100 直線に関する対称移動 00000 直線x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 □上を動く。 x-2y+8=0 上を動くとき,点Pは直線 [ ③ 基本 78,98 CHART & SOLUTION 線対称 直線 l に関して P と Qが対称 [[1] 直線 PQ がℓに垂直 e [2] 線分 PQ の中点が上にある Q 点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くときの, 直線 l : x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡, と考える。 つまり, Q(s, t) に連動する点P (x,y) の軌跡 3 ① s, txyで表す。 ② x, yだけの関係式を導く。 13 解答 直線x-2y+8=0 ① ② 上を動く点をQ(s, t)とし, 直線 x+y=1 inf 線対称な直線を求め (1) るには EXERCISES ...... 2 121 4 に関して点Qと対称な点を P(x, y) とする。 |1 71 (p.137) のような方法も Q(s,t) あるが, 左の解答で用いた 軌跡の考え方は,直線以外 の図形に対しても通用する。 軌跡と方程式 [1] 点PとQが一致しない とき, 直線 PQ が直線② -8 01 iP(x,y) に垂直であるから t-y.(-1)=-1 (3) 垂直⇔傾きの積が1 8-X 線分 PQ の中点が直線②上にあるから xts+y+t=1 ④ 2 ③から s-t=x-y 線分PQの中点の座標は c+s ④から s+t=2-(x+y) s, tについて解くと s=1-y, t=1-x また,点Qは直線 ①上の点であるから s-2t+8=0 ⑤⑥に代入して すなわち 2x-y+7=0 (1-y)-2(1-x)+8=0 [2]点PとQが一致するとき、点Pは直線 ①と②の交点 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y[s] 辺々を引くと -2t=2x-2 ← s, tを消去する。 ⑤ (6) ⑦ であるから x=-2,y=3 これは ⑦を満たす。 以上から、求める直線の方程式は 2x-y+7=0 方程式 ①と②を連立 させて解く。

解答の場合分けがこのようになっている理由がわからないです。なぜ1で分けているのか教えて頂きたいです。

回転 36 xy 平面上の2次曲線を 9x2+2√3xy+7y2 = 60 とする.このとき,次の各問いに答えよ. 215-36 と曲線 C は、原点の周りに角度0(001)だけ回転すると, ax2+by2 = 1 の形になる.0 と定数a, b の値を求めよ. (2) 曲線C上の点と点 (c, -√3c) との距離の最小値が2であると き,c の値を求めよ.ただし, c0 とする. アプローチ 〔神戸大〕 (イ)曲線を回転させようと考えるのではありません。曲線上の点を回転さ せて回転後の点の軌跡を求める感覚です. そこで曲線 C上の点を (x, y), これを回転した点を (X, Y) とし,x,yの関係式から x, y を消去して, X, Y の満たすべき関係式を求めると考えます.つまり x, y を X, Y で表 してC の式に代入するというストーリーです。そのためには (X, Y) = 「(x, y) を 0 回転した点」 という関係式ではなく (x, y) = 「(X, Y) を -0 回転した点」 という関係式を立式しましょう。これをC の式に代入したら出来上がり です. (口)点(x, y) を原点を中心に角 0 だけ回転した点を (X, Y) とすると, X + Yi = (cos 0 +isin0)(x + yi) です.実部と虚部を比較すると となります. X = x cos 0 - y sin 0, Y = xsin0 + y cos 0 (2)では曲線 C 上の点と (c, -√3c)との距離を考えるのではなく,とも に回転させた曲線と点との距離を考えます.

こんにちは。この問題なんですが 解説を読んでも全然分かりません… 教えてくださる方いませんか??🙇‍♀️🙇‍♀️

3 高次方程式 109 ると余り (機大改) 余 x)を 解答 think 例題 54 割られる式の決定 **** + 2x +3 で割ると x +4余り、+2で割ると余るような多項式 P(x) で,次数が最小のものを求めよ。 P(x) を4次式(x+3)(x+2) で割った余りR(x)は3次以下の式である。 P(x)=(x+2x+3)(x+2) (商)+R(x) x+2x+3で割ると 割り切れる. x+2x+3で割ると、余りは、 1次以下の多項式 P(x)をx2+2x+3で割った余りと一致する.一 P(x) を4次式 (x2+2x+3)(x2+2) で割ったときの商を Q(x), 余りをR(x) とすると, P(x)=(x2+2x+3)(x+2)Q(x)+R(x) と表せ R(x)は3次以下の式である。 184+1- また、 ①において,P(x) を x2 + 2x +3で割ると, (x2+2x+3)(x+2)Q(x)はx2+2x+3で割り切れるから, P(x) をx'+2x+3で割った余りx+4は, R(x) をx'+2x+3で割った余りと一致する. つまり,R(x)=(x2+2x+3)(ax + b)+ x +4 割る式が4次式なの で、余りは3次以下 おく。 第2章 ·② とおける. 同様に,P(x) を x+2で割った余りが1であるから,CC R(x)=(x+2)(cx+d)-1 ･･･③ おける. ② ③より #JJD (x'+2x+3)(ax+b)+x+4=(x+2) (cx +d-1 が成立し,左辺と右辺をxの降べきの順に整理すると, ax+(2a+b)x2 + (3a +26+1)x +36 +4 =cx3+dx2+2cx+2d-1 R(x)は3次以下の 式だから 2次式で 割ったときの商は1 次以下の多項式とな る. これはxの恒等式であるから, a=c,2a+b=d, 3a+26+1=2c, 36+4=2d-1 これらを a, b について解くと, よって、②より, c, dを消去すると a=1.6=-1 a+26=-1 R(x)=(x2+2x+3)(x-1)+x+4= x + x2 + 2x + 1 x²+x²+2x+10 ①より、 P(x) = (x2+2x+3)(x+2)Q(x)+x + x' + 2x + 1 そして,P(x)の次数が最小になるのは Q(x)=0のとき である. よって、 求める多項式は, P(x)=x'+x'+2x+1 4a-b=5 Q(x)=0 のとき, P(x) は4次以上の 式となる。 us

化学基礎の問題です。 (2)のやり方と求め方を教えて欲しいです。 ※出来れば、はやめで教えて頂きたいです。

基本例題17 酸化還元反応の反応式 次の酸化剤、還元剤の半反応式① ② について、下の各問いに答えよ。 酸化剤: Cr2O72 +14H + + 6e 2Cr3+ +7H2O 還元剤 : SO2+2H2O → SO²+4H + +2e- ...1 ...② (1) Cr2072とSO2 との酸化還元反応をイオン反応式で表せ。 (2)硫酸酸性水溶液中での二クロム酸カリウム K2C1207 と二酸化硫黄 SO2との反応 化学反応式で表せ。 ■ 考え方 (1) ① ② 式を組み ■解答 (1) ①+②×3とし, e を消去する。 Cr2O72-+14H++6e → 2Cr3+ +7H2O 合わせて, e を消 去する。 (2)(1) で得られたイ オン反応式に,省略 されているイオンを 加える。 +) 3SO2+6H2O → 3SO² +12H++6e- …① ...2x3 Cr2O72-+3SO2+2H+ → 2Cr3++3SO42 + H2O (2) Cr2072は K2Cr207 から, 2H+ は H2SO4 から生じるイオ で,両辺に 2K+ と SO²- を加えて, 式を整える。 K2Cr2O7+3SO2+H2SO4→ Cr2 (SO4)3+K2SO4+H2

(３)についてです。 なぜa=の式ではなくb=の式を代入するのでしょうか 逆ではダメなのですか？

は0でない とろがともに3の倍数ならば,7a4bも3の倍数であることを証明せよ。 ひと 40 がともに整数であるようなαをすべて求めよ。 a もの倍数で,かつがαの倍数であるとき, aを6で表せ。 aがろ 「αがもの倍数である」ことは, 「bがαの約数である」 ことと同じであり,このとき, 整数を用いて a=bk と表される。このことを利用して解いていく。 (2)αは5の倍数で,かつ40の約数でもある。 ( a, b が3の倍数であるから, 整数k, lを用いて) よって a=3k, b=31と表される 7a-46=7・3k-4・3l=3(7k-4l) 7k-41 は整数であるから,7a-46 は3の倍数である。 A (2) ゆえに,kを整数としてα=5k と表される。 -が整数であるから,αは5の倍数である。 40_40_81001) って 5kk a P.516 基本事項 ■ b は αの約数 a=bk Labの倍数 1年 整数の和差積は整数 である。 <a=5k を代入。 (C) a が整数となるのは, kが8の約数のときであるから k=±1, ±2, ±4, ± 8 したがって a=±5, ±10, 20, ±40 αがbの倍数, bがαの倍数であるから, 整数k, lを 用いて a=bk,b=al a=bk を b=al に代入し,変形すると b = 0 であるから kl=1 とされる。 b(kl-1)=0 負の約数も考える。 <a=5kにkの値を代入。 αを消去する。 k, lはともに1の約数で ある。 4 章 18 約数と倍数 最大公約数と最 k, lは整数であるから k=l=±1 したがって a=±b 倍数の表し方に注意! 上の そば (1) で a=3k, b=3kのように書いてはダメ! あは別々の

数学 軌跡 反転 この問題を複素数を利用して解く方法を教えてください

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=(一定) の軌跡 00000 |xy平面の原点を0とする。 xy 平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点Qを,次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 (B) Q は, 0 に関してPと同じ側にある。 点Pが直線x=1上を動くとき,点Qの軌跡を求めて、図示せよ。 〔類 大阪市大 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 基本110 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P, Qの関係は 点Qが半直線 OP 上にある⇔ X = tx, Y = ty となる正の実数 tが存在する このことと条件(A) から, tを消去して,X,Yを x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より, x, yの関係式が得られる。 なお, 除外点に注意。 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線OP 上の点であるから Q(x,y) P(X, Y) X=tx, Y=ty (tは実数) ただし、点Pは原点と異なるから t=0, (x, y)≠(0, 0) 更に, (B) から, t>0である。 x2+y2 参考事項 反転 表す ※定点を中心とする半径r (r>0) の円がある。 点を通る直 に, 0と異なる点P をとり, 半直線OP 上に点P' を OP・OP'= によって定める。 このとき,点Pに点P' を対応させることを といい,点を反転の中心という。 また、点Pが図形F上にあるとき, 点P' が描く図形F' をF 反形という。円や直線の反転に関しては,次のような性質が (1)定点 0 を通らない直線の反形は, 0を通る円にな (2) 定点を通る円の反形は, 0 を通らない直線にな (3) 定点を通らない円の反形は, 0 を通らない円に [(1)の証明] O を通らない直線を l とする。 0から lに下ろした垂線と l との交点をP。 とし, Poを反転した 点をP とする。 また l 上のP。 以外の点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 OPOP=OPOP' より, OP: OP'=OP : OP であるから、 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しくなり OPPOP'P よって ∠OP'P'′ = ∠OPP=90° したがって, P'は線分 OP を直径とする円を描く。 ただし, OP'>0であるから, 点0は除く。 [(2) の証明] 線分 OP。 が円の直径となるように、点Po をとり, P 反転した点をP とする。 また, Po以外の点Pを反転した点を (A)から √x2+y2√(tx)2+(ty)2=4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t= 4 x2+ye したがって X= 4x x2+y2. 4y Y= tを消去する。 とすると, (1) と同様にして 4x 点Pは直線x=1上を動くから =1 x2+y2 ゆえに y X=1 に X= 代入する。 4x x2+y2 を 線分OP が直径であるから よって (x-2)'+y2=4 2- したがって,求める軌跡は 中心が点 (2,0), 半径が20円。 0 12 14 x ただし, (x,y)≠(0,0)である から, 原点は除く。 -2- 図示すると、 右図のようになる。 x2+y2-4x=0 注意 本間は、反転の問題 である。 反転については, 次ページ参照。 OPPOP'P ∠OPP=90° よって,∠OP'P'=90°から、点P'は,点P を通り OPに垂 な直線上を動く。 [ [3] の証明] 右の図のように、線分 P.P が円の直径 となるように、点Po, P1 をとり, Po, P, を反転し た点をそれぞれP, P' とする。 また, Po, P, とは異なる, 0 を通る直線と円との 交点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 (1)と同様にして AOP POO PC 0 Po

どうして、方程式が実数解を持つようなkの値を求めるために、複素数の相等という解法を用いるのですか？

68 2 重要 例題 43 虚数を係数とする2次方程式 000 の方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように の値を定めよ。 また、 その実数解を求めよ。 CHART 解答 SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る。 MOITULO 実物 D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をαとすると (1+i)ω2+(k+i)a+3+3ki = 0 基本 この左辺を a+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=0, 6=0 ←α, kの連立方程式が得られる。 方程式の実数解をα とすると (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 整理して (a2+ka+3)+(a2+α+3k)i=0 α,kは実数であるから, a2+ka+3,a2+α+3k も実数。 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 よって a2+ka+3=0 ...... ① α2+α+3k=0 ...... ② ①② から ゆえに よって k=1 または α=3 [1] k=1 のとき ! なぜ (S-)&+n)e=1-e-s x=α EXERCISES A 33 次の2 を代入する。 ◆a+bi = 0 の形に整 (1) 2 (3) 342 次の (1) (3) 35③ (1) ■この断り書きは重B 363 ◆ 複素数の相等。 ◆ α2 を消去。 infk を消去すると α-22-9=0 が得られ 1037 ①,② はともに2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.83 基本事項 を利用すれば解くこと きる。 c1 0>(S- これを満たす実数 αは存在しないから,不適。 ◆D=12-4・1・3=-11 03 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 >0 ①:32+3k+3=0 103 ②:32+3+3k=0 [1], [2] から, 求めるんの値は 実数解は k=-4 0> x=3 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のはa,b,c が実数のときに限る。 例えば, a=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0の解 ■はx=0, iであり,異なる2つの実数解をもたない (p.81 補足参照)。 H

直流モーターDCに関する問題です。 図において， 1，電機子におけるキルヒホッフ電圧式 2，回転運動に関する運動方程式 3，逆起電力(角加速度に比例) 4，トルク(電機子電流に比例) 4 つの式から ia(t), vb(t), τ(t) を消去して，電機子... 続きを読む

Ra La m Part) halt) ← Je B

数Ⅱの問題で、（3）の問題で0°≦t≦90°のときは−1≦X≦0、1≦Y≦2になって、30°≦t≦120°のときは0≦X≦1/2、1/2≦Y≦√3/2+1になるんですか？また、この1はどこから来たのですか？どなたか教えてくださいませんか？🙇

をつけましょ ポイント 習問題 45 軌跡を求めるときは, 媒介変数の消去が だが,x,yに範囲がつく可能性を忘れて tが実数値をとって変化するとき、次の関係式 P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ。 Jx=-t+2 Q (1) y=2t+1 △ (2) x=1-\t\ y=t2-1 x=1-sint △(3) (30°t≦120°) y=1+cost