-
![]()
T,を求めよ。ただし, 質量 m,を含む形式で,それぞれ答えること。 また,おもりの
フの定宿車と,2つの動滑車 (1と2)
天井
が天井からつり下げられている。これら3つの滑車
は同一の質量 M[kg] をもつものとする。使用して
いるすべてのひもは伸びず, その質量は無視できる
ものとする。勤滑車2の中心と床面上に置かれた質
量m[kg]の物体をひもでつないでいる。また,質
量m:(kg]のおもりを定滑車にかけられたひもの端
(力点)に取りつけている。おもりの質量 ma
の質量 m」よりも大きいと仮定する (mg>m\)。 図
において,T[N]はおもりをつっているひもの力 (張
カ)であり,T,(N] は動滑車1の中心につけられた
ひもの張力,T。[N] は動滑車2の中心につけられた
ひもの張力である。初期状態において,動滑車2と
質量 m」の物体をつないでいるひもが,たわまず,
なおかつ,カがはたらかないように質量 m,のおも
りを手で支える。この状態において, 定滑車にかけたひもの端が,鉛直下方にとった座標
2 [m)の原点(z=0m)にあると仮定する。 質量 m,のおもりを支えていた手をそっとは
なすと,質量m,のおもりは初速度0m/sで鉛直下方に加速度 a[m/s°]の等加速度運動
を開始した。このとき,すべての滑車と物体とおもりは鉛直方向にのみ動き,振動はしな
いものと仮定する。滑車と物体とおもりの動きに対する空気抵抗は無視できる。3つの滑
車において摩擦ははたらかず, 滑車の回転に伴う回転エネルギーは無視できるとする。重
カ加速度の大きさをg[m/s?]とするとき,次の問いに答えよ。
(1) 3つの滑車の質量 M が無視できるとき(M=0kg), おもりの等加速度運動の開始後
に,ひもにはたらく張力T, T,, T, の大きさの比T:T,: T, を答えよ。
(2) 3つの滑車の質量 Mが無視できるとき,おもり (質量 m)についての運動方程式を
M
定滑車
M
T
g
は物体
動滑車1 =0
MT
動滑車2
T。
2
m」
床
示せ。
(3) 3つの滑車の質量 M が無視できるとき,物体(質量 m)) が上昇する加速度の大きさ
はおもりの加速度aの何倍であるか答えよ。
(4) 3つの滑車の質量 M が無視できるとき,おもり(質量 m.)の加速度aを求めよ。
(5) 3つの滑車の質量 M が無視できるとき,物体(質量 m,)の底が床面を離れてから高
さIm]に至るまでの時間「s}を,加速度aと高さ!を含む形式で答えよ。また、物
体の底が床面から高さ1になった瞬間の物体の上昇速度の大きさ,[m/s]を,加速度
っを含まない形式で求めよ。ただし,物体が高さ!に到達するまで,おもりは一定の
加速度a で運動を続けるものとする。
3つの滑車の質量 M がおもりの質量と等しく M=m;であるとき,動滑車1の中心
につけられたひもの張力T,を求めよ。また,期宿車2の中心につけられたひもの張力
加速度aを求めよ。
(3)-倍
(4maーm)
m」+16m。
(2) mgd=mgーT
経(1) 1:2:4
21
(5) :2
2(4mg-m)
m」+16m。
-g [m/s)
11(m」+m})m,
用」+21m。
22mm
m」+21m。
g (N), a :
4(maーm)
m+21m
閉じる
