二次関数を二つ書くところまではいけるのですが、最後に範囲を求めるやり方がわかりません

10 関数 y= | x2 + 2x のグラフをかけ。

こういう最大値最小値の問題で 解説の5行目のところって何を求めてるんですか？答えに必要ですか？

□ 286 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また. そのときの0の値を求めよ。 (1) y sin 0+3 *(3) y=-tan 0+1 6 (0≤0 (0 ≤0≤ — — 7π7) ( — 1 ≤ 0 ≤ 1 ) 兀 4 3 π *(2) y=2 cos 0-1 ≤0≤ 3 5 589

二次関数の問題87を教えてください。①②の共通範囲を求めてmの範囲を求めることはできました。四角で囲っているところで、なぜ①と②の範囲を合わせるのかが分かりません。（共通範囲だと思ってました…）どなたかお願いします！

不等式が成 [り立つ条件 870≦x≦2 の範囲において,常に2次不等式x²-2x+1>0 が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。 ポイント② a≦x≦b で常に f(x)>0 004 ⇒ f(x) (a≦x≦b) の最小値が正

258(3)の問の答えの四角で囲ってるところが何故か分かりません。 公式を使うのかな？と思うけれどなぜ、そうなるか教えていただけると嬉しいです🙏

すべ 正弦で表 比較 I&a cos 10°, sin 40°, cos 80°, 39 258 次の式の値を求めよ。 *(1) sin 80°cos 170°-cos 80° sin 170° (2) sin 20°+sin 70°+cos110°+cos 160° (3) 1 31 tan 250° cos240° annie 0.02180円 40 259 次の式のとりの範囲を求める /1\ (2) Tolt non/100° 1+3 41

微分についての質問です。一枚目の写真で青マーカーを引いたところには、「三次不等式はグラフを利用して求める。極値を求める必要はない。」とありますが、例題212.213では極値を出して解いている気がします。 ・なぜ例題212.213では極値を出して、例題216では極値を出して... 続きを読む

2 406 第6章 微分法改 練習 [216] **** 7956 く 50 785 2210 196 例題 216 三角不等式 **** cos 30 + cos 20+ cos >0 を満たす0の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦02 考え方 解答 とする. 例題 212(p.402) と同様にして3次関数のグラフとx軸の位置関係を考える. まず cosa=t とおき,tの3次不等式を作る cost とおくと,002πより、 また, cos30=4cos0-3cos0=4t-3t cos 20=2 cos 0-1=2t2-1 4t3+2t-2t-1>0 したがって, 与式は, (4t-3t) + (2-1) +t>0 2t2(2t+1)-(2t+1)>0 (2t+1)(2-1)>0 ...... ② (2t+1)(2-1)= 0 とすると, tの値の範囲に注意 与式の左辺を cosで 統一する。そのとき 倍角,2倍角の公式を 利用する. ((p.269 参照) 組み合わせを考えて, 因数分解する。 [解] Commen ここ こで, 2 線が一致 200 とし, 線をも この √2 1 1 t=- 0 2' √2 2 y=4t+2t-2t-1 のグラフは, 右の図のようになる. したがって、②の解は、 ①より RD 3次不等式はグラフを 利用して考える. 極値 を求める必要はない。 30 1 <t≦1 √2 2√2 よって,t=cos 0,0≦02 より 0≤0< 単位円を利用して8の 範囲を求める. て π 第3,4象限の解と第2, 2 3 147 4 1 √2- 1象限の解は,それぞ 例 0 5 << 27 << れx軸に関して対称 10 1 x 43 7 3π 1 4π 注〉和積の公式を用いて次のように解くこともできる. (p.274 参照) ( cos30 + cos 0) + cos20>0 2 cos 20 cos 0+ cos 20>0 cos 20 (2 cos 0+1)>0 (2cos'0-1)(2cos0+1)>0 ここで, cosa=t とおくと, cosA+ cosB=2cos- A+B A-B COS 2 2 (2t2-1)(2t+1)>0 あとは、例題216と同様にして解けばよい. tan 20 + tan00 を満たす 0 の値の範囲を求めよ。ただし,0≦02 とする. 次

どうして②が実数解をもつことがtの範囲につながるんですか？？

腰例題 122 2変数関数の最大・最小 (4) xyがx+y=2を満たすとき, 2x +yのとりうる値の最大値と最小値を一 よ。また、そのときのx, yの値を求めよ。 [類 南山大〕 基本101 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x'+y=2から文 字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで,2x+y=tとおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 →2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入して」を消 去するとx2+ (t-2x) =2となり, xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 CHART 最大・最小 = t とおいて,実数解をもつ条件利用 見方をか 八える 203 2x+y=t とおくと y=t-2x ① これをx2+y2=2に代入すると x2+(t-2x)2=2 整理すると 5x2 -4tx+t2-2=0 ...... このxについての2次方程式② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 D ここで =(-2t)2-5(2-2)=-(2-10) 4 参考 実数a, b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル ツの不等式)。 (ax+by)(a+b²)(x²+y²) [等号成立は ay=bx] この不等式にα=2,6=1 を代入することで解くこと もできる。 D≧0 から t2-10≤0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 ✓もの範囲! -4t_2t t=±√10 のとき,D=0で,②は重解x=- 2.5 を 5 のとき, ② は ±√10 もつ。=±√10 のとき 2/10 x=± 5 ①から √10 y=± (複号同順) 5 よって 210 10 x= y= のとき最大値 10 5 x=- 2/10 5 10 y=- のとき最小値10 5x2 +4√10x+8=0 よって (√5x=2√2) 20 ゆえに x=± 2√2 2√10 √√5 ・=土・ √10 ① から y=± 5 (複号同順) 5 5 としてもよい。

なぜ重解がx＝(2t-1)/2tをもつといえるのか教えてください

01 x+2 (47) xが任意の実数値をとるとき の最大値を求めよ。 x2+2x+16 [類 18 関西学院大]

数IIです！ 写真のピンクで囲ってあるところがよくわかりません。どうしてそういえるのか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

343 [3次方程式の実数解の個数] まとめ 155 3 思考のプロセス 条件の言い換え 3次方程式 f(x) = 0 が ただ1つの実数解をもつ 図で考える ← 3次関数のグラフの概形は･･･ N 3次関数 y=f(x) のグラフが x軸とただ1つの共有点をもつ 題意を満たすのは どのような場合か? EX 満たすときのx軸と 極値の関係を式で表す。 3次方程式 極値なし 極値あり ax + α = 0 がただ1つの実数解をもつ。 ⇔3次関数f(x)=x-ax+αのグラフがx軸とただ1つの共有点をもつ。 であるから, 3次関数 f(x)=x-ax +α のグラフを考える。 f'(x) = 3x2-a より, 次の場合に分けて考える。 (i) a ≦ 0 のとき ao より f'(x) = 3x²-a≧0 このとき3次関数 f(x) は常に増加するから, x軸とただ1つの共有点をもつ。 したがって, a≦0 は適する。sy (ii) α > 0 のとき a > 0 より f'(x) = 0 となるxの値は 3x²-α = 0 より x=± a 43る よって, 増減表は次のようになる。 X ... V3 03 a ... V3 83 a |f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小 または このグラフがx軸とただ1つの共有点をもつためには ▽極大値と極小値が同符号であればよい。 これより,f(V1)^(-11号)> > 0 となるαの値の範囲を求める。(I-) ここで a a a = a +α 3 V 3 3 || 2 3 a a 3 +α よって a a a a +α +α 3 3 3 3 a +α 3 このとき になるか 120

xやyの変域の条件を式から見つけて、作るのが苦手です。何が良い方法はないでしょうか？？ この問題で言うと、y^2≧0 からxの範囲を定めるところ等です。

重要 例題 104 条件つきの最大・最小 (2) 文 00000 xyがx+2y=1 を満たすとき,2x+3yPの最大値と最小値を求めよ。 CHART & THINKING 条件の式 文字を減らす方針でいく 変域にも注意 p.124 重要例題 72 は条件式が1次式であったが, 2次式の場合も方針は同じ。 条件式を利用して,文字を減らす方針でいく。 このとき,次の2点に注意しよう。 [1] x, yのどちらを消去したらよいか? 重要 72 →2x+3y2のxは1次,yは2次である。x+2y=1から2=(xの式)としてyを消 L2次 去する。 [2] 残った文字の変域はどうなるか? 2次↑ 問題文にはx,yの変域が与えられていないが, (実数) 2≧0 を利用すると,消去する yの変域 (y'≧0) からxの変域がわかる。 解答 x+2y=1からy=1/2(1-x)・・・① 41 ←を消去する。 y2≧0 であるから 1x20 すなわち x²-1≤0 (x+1)(x-1)≦0 から -1≤x≤1 ...... 2 よって 2x+3y2=2x+2/22 (1-x2)=1/2x2+2x+ 3 ◆消去する文字の条件 (2≧0) を,残る文字 の条件(-1≦x≦1) にお き換える。 [s] 0 2 13 x- + 2 3 6 13f(x) 基本形に変形。 6 この式を f(x) とすると, ② の範囲で 20 -3x²+2x+3/23 21 f(x)はx=/2/23 で最大値 13 6 11 1 0 3 3 x=-1 で最小値 -2 12-3 X 1 == をとる。 また, ①から -2 5 x=1/3のとき y=1/2(1-1) - 18 +9 √10 -- 3 √(x-2)² + 13 よって y=± 6 x=-1 のとき y2=0 よって y=0 したがって (x, y) = (1/3, √10 13 土 で最大値 6 6 (x, y)=(-1, 0) で最小値 -2 ink 設問で要求されてい なくても,最大値・最小値 を与えるxyの値は示し ておくようにしよう。

数学B、統計的な推測の推定の問題です。 この問題の解説にあるRとpは何が違うのですか？ 解説4行目にある|R-p|とは何を意味しているのですか？教えてください。

標本の 大きさ 54 ある植物の種子の発芽率を信頼度 95%の区間で推定すると き,その誤差を5%以内にするためには, この種子を何粒以上 まけばよいか。 ポイント③ 標本比率を R, 標本の大きさ(まく種子の数) をnとすると誤 /R(1-R) 差は最大で1.96. である。 n R(1-R) 1.96 0.05 となるようなnの値の範囲を求める。 n