Question

わらびもち

二次関数の問題87を教えてください。①②の共通範囲を求めてmの範囲を求めることはできました。四角で囲っているところで、なぜ①と②の範囲を合わせるのかが分かりません。（共通範囲だと思ってました…）どなたかお願いします！

不等式が成
[り立つ条件
870≦x≦2 の範囲において,常に2次不等式x²-2x+1>0
が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。
ポイント② a≦x≦b で常に f(x)>0
004
⇒ f(x) (a≦x≦b) の最小値が正

87 f(x)=x-2mx+1とすると
f(x)=(x-m)2+1-m²
よって, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で、軸は直線x=m
0≦x≦2で常にf(x)>0が成り立つのは、Ox2 における f(x) の
最小値が正となるときである。
[1] m<0のとき
0≦x≦2 における f(x) の最小値は
f(0)=1
これは正であるから, m<0
① のとき,条件を満たす。
[2]0m2のとき
0≦x≦2 における f (x) の最小値は
f(m)=1-m²
よって
1-m²>0
すなわち
(m+1)(m-1) < 0
ゆえに
1<m<1
これと≧m≦2の共通範囲は 0≤m<1
[1]
y
f(0) un
mo
2
x
↑ M
[2]
y
f(m)
0 m
ある
[3] 2<m のとき
0≦x≦2 における f (x) の最小値は
IKI
-2
x
0>
両辺に2を
f(2)=5-4m
よって
5-4m>0
5
ゆえに m<
4
f(2)
これと>2の共通範囲はない。
求めるの値の範囲は、 ①と②の範囲
O
2
m
x
を合わせて
m<1
いつも共通範囲なってい

2次関数 数一

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

場合分けをしているから、
それぞれの結果の①と②を合わせます
（①または②）

共通範囲をとるということは「①かつ②」ということですが、
[1]m<0 かつ[2]0≦m≦2ではないですよね

わらびもち

ありがとうございますm(_ _)m