Question

kgm

以下の問題を教えて欲しいです。
お願いします

1291 の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをωとするとき, 次の値を求めよ。
(1) ω 12
*(2) ω'+w+1
*(3) w¹¹+w 10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らら

どうでしょう

kgm

ご回答ありがとうございます。
一つ質問なのですが、X^3-1がどこから出てきたのか教えて欲しいです。

らら

1の3乗根xを3乗するとx^3=1がいえます。
左辺に揃えて、x^3-1=0です。

kgm

理解できました。
丁寧にありがとうございます。

kgm

フォロー失礼します。

kgm

垢バクってデータなど
消えたのでもう一回フォローします。
すいません。

Answer 2

サザ

この問題で覚えるポイントは
w^3=1
w^2+w+1=0
w^2+w=-1

kgm

ご回答ありがとうございます。
丁寧にまとめて下さり、とても見やすかったです。

Answer 3

希

ωは1の3乗根なので、ω³=1･･･①となります。また、これを因数分解すると、(ω-1)(ω²+ω+1)=0となります。ωは虚数なので、ω²+ω+1=0･･･②を満たします。

(1) ①より、ω¹² = (ω³)⁴ = 1⁴ = 1

(2) ②より、ω² + ω = -1なので、①と合わせて
ω⁵ + ω⁴ + 1 = ω³(ω²+ω)+ 1 = 1•(-1) + 1 = 0

(3) ω³ = 1, ω² + ω = -1より、
ω¹¹ + ω¹⁰ = ω⁹(ω²+ω) = (ω³)³•(-1)= 1³•(-1) = -1

となります。

kgm

ご回答ありがとうございます。
少しズレてるのですが、理学部数学科について少し聞いてもいいですか？
進路に悩んでて...