Question

おもち

2n^3+3n^2+nは6 の倍数であるという証明問題の一部です。なぜ3k、3k+1、、のように考えるのでしょうか？教えてください

(ア)n=3k(kは整数)のとき
N = 3k(3k+1)(6k+1)
(イ)n=3k+1 (kは整数)のとき
N=(3k+1)(3k+2)(6k+3)=3(3k+1)(3k+2) (2k+1)
(ウ)n=3k+2 (kは整数)のとき
N=(3k+2)(3k+3)(6k+5)=3(3k+2)(k+1)(6k+5)
んは整数であるから,(ア)~(ウ) のいずれの場合も Nは3
の倍数となる。
したがって, 2n+3m² +nは6の倍数である。

Answer 1

Ryostick

多分だけど、この画像の前に与式が2の倍数であることを証明したのかな？
で、画像の部分で3の倍数であることを証明して、2の倍数かつ、3の倍数だから、6の倍数っていう流れかと思われます。