12 Aさんは､ 2次方程式の解の個数に注目し、次のように考えました。
2次方程式 ax²+bx+c=0の解の公式は=
この解の公式を利用すると
x43x+1=0の解はa=1,b=3,c=1なので
-3+√3-4-1-1
-3+√5
2.1
2
これは
-3+√5 -3-√5
2
2
-b± √b²-4ac
2a
となる。
なので 解は2個。
x2+x+1=0の解はa=1,b=1,c=1なので
-1+√1²-4.1.1
-1 ±√-3
2
となる。
2·1
でも今まで√の中は0以上と習ってきたので√-3はおかしい。
だから、 解は0個。
x2+2x+1 = 0 なので a=1,b=2,c=1
-2+√0
-2+√2²-4.1.1
2.1
2
-2
2
このことから、Aさんは次のように考えました。
-1なので解は1個。
2次方程式の解の個数は、
√の中の64ac の数値の符号に注目すれば良い。
では、62-4ac の符号(+0、−) の3つの場合について、
それぞれ、 解の個数をどのように考えることができるでしょうか。
次の口の中に自分の考えをまとめ、 記入しなさい。
