この問題のオとカの途中式と解き方を教えて欲しいです。答えはオが8 カが-128です。 早めでお願いしたいです！ごめんなさい！

■ 次の問いに答えなさい。 ■2次方程式x2+2x+4=0について 124 N/A -2 2つの解をα, βとするとき,解と係数の関係からα+β=ア αβ= イ 次の式の値を求めなさい ABB) a²ß+aß²= ウ a2+2+2+2+3= エ - a3=83= * となるから, α+β=カとなる。 となる。 X+B2+2a+2+3 4

解と係数の関係の問題です。緑の線2<‪√‬5<3というところまではわかるのですが、その後どのような式を用いて解いているのかが分からないので解説お願いします。

□ 110 2次方程式 x2-5x+5=0 は異なる2つの実数解をもつ。 2つの実数解の小 数部分を解とする 2次方程式を作れ。

数2です 赤線のところでなぜ因数分解をしないで平方完成にするのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

40 B 例題2 2次方程式 x+2mx+2m²-m-6=0が実数解をもつとき, 次の問に答えよ。 (2)この2次方程式の2つの解をα, β とするとき, (α-β)2 の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときのmの値を求めよ。

436の問題です。 どうして①は+のみなのに②は±の両方になるのですか？

5 6 - π 3 == √2 -sin- 2 =-sin sin = / +2)=tang π 6 4)=-tan=-11 7 in 3 4 -sin =sin(x - 6 TC (-2x)=sin- 25 11 =COS an 22 23 √3 03/20 (+4) an(+6) an -tan(+ an--√3 tano -3tan 0. =tan0 +tand 1 tan + tan tan 0 3 1m -3tan0 + tan =(-3)3-3(-3)=-27+9=-18 4360 の動径が第1象限にあるから sin >0, cos 0 >0 (1) (sin+cos0 ) 2 sin 20 + 2sincos+cos'e =1+2sincos=1+2. 29 = 5 5 sine (5)=cos +-sin-cos + sin =0 (2) (5)=(-sinf)-(-sincos-cos =sin³0+ cos 0-1 438 解と係数の関係から sin 0+cos- sin 0 cos=- ①の両辺を2乗すると だけ平行 sin20+2sin cos 0+cos って 1+2sin 0 cos=- 25 /9 3√√5 ゆえに sin cos 0=- 12 = ① 5 5 4k 12 ②③から よって 25 25 sin+cos>0であるから sin+cos0 = = (2)(sin-cos0) incosme + cos'0 sin20-2sin0coso. =1-2sin0 cos0=1-2: (3) ①,②を連立して解くと 2 = 5-5 これを与えられた方程式に代入すると 25x²-35x+12=0 ゆえに (5x–3)(5x–4)=0 よって sino-cosl=± になる。 34 5 したがって、2つの解はx=1320 13 2√√5 sin 0 = COSO = , 5 55 439 y=cose の値域は-1≦y1であるか A=1, B=-1 または sin 0: √5 2√5 またC=2m, D=1,E=coef= = 15 coso = 5 別解条件式 sincoso = CosO は, 方程式 - 3√√5 2-55 F=tanz=1, G=12H= G=₁₁ と① から, sin 0, t+ LO 25 =0の解である。

数II複素数の問題です 2次方程式 x2乗-2（m-1）x+m+5=0が異なる2つの解をもち、その解がともに1より大きいとき、定数 mの値の範囲を求めよ。 写真の考え方より4<mではないのですか？ 答えは4<m<8ですなぜですか？

既 1. 二次方程式 2 æ' - 2(m-1)æ+m+5=0の解を α、 — βとし、 判別式をDとします。 2. 解と係数の関係より、 a +β=2(m-1)、 αβ=m+5です。 3. 異なる2つの正の解を持つためには、以 下の条件を満たす必要があります。 - a + β > 0 -aβ > 0 -D > 0 4.a+β=2(m-1)>0より、 m>1で す。 5.a.β=m+5>0より、 m > −5 で す。 6. 判別式 D = {2(m-1)}2-4(m + 5) = 4(m - 1 · )2-4(m+5) = 4(m2 - 2m +1 -m - 5)=4(m2-3m-4)=4(m+1)(m-4 です。 7.D>0より、(m + 1)(m-4) > 0 で す。 8. この不等式を解くと、m<-1 または m> 4となります。

数IIの問題です。 鉛筆のとおり0<a-1では？

解 7 オ て 重要 例題 51 2次方程式の整数解 xに関する2次方程式 x2(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である ときの値とそのときの解を求めよ。 く CHART & THINKING 方程式の整数解 [類 名城大] 数学A 基本 110, p.75 基本事項 (整数)×(整数)=(整数) の形にもち込む・・・・・・・ 1 2つの正の整数解をα, β とすると, 解と係数の関係から, α, β, mについて,どのような 関係式が得られるだろうか? → α+β=m-7, aβ=m が得られる。 この2式から (整数) X (整数)=(整数)の形にも ち込もう。すなわち,mを消去し,(αの1次式) (βの1次式)=(整数)とすればよい。 解答 'S T 係数が 2 3 ここ い FA 2次方程式 x2-(m-7)x+m=0 の2つの解をα,β (α≦) inf 方程式を変形すると とすると,解と係数の関係により 1 a+β=m-7,aßb=m m を消去すると a+β=aβ-7 よって aβ-a-β=7 m(x-1)=x2+7x xが正の整数ならば右辺が 正。ゆえに x=1である。 解答にあるとおり αβ=mであるからも ゆえに (α-1) (β-1)-1=7 正の整数である。 ① よって . もしD:al たものが目となるのでは? 0≦a-1≦β-1 よって、 ①から (a-1, B-1)=(1, 8), (2, 4) (α-1) (ß-1)=8... ①m= α, βは正の整数であり, α≦β であるから x2+7x x-1 8 =x+8+ x-1 すなわち m=aβ であるから 20 x-1 x>1の整 x-1=1, 2 (α,β) = (2,9) すなわちm=18 のとき x=2,9x=2,3, (α,β) = (3,5) すなわち m =15 のとき x=3,5 このとき (a, B)=(2, 9), (3, 5) 18-(1-2) から 8 (52-Tey)

数II複素数の問題です。 下の鉛筆でかいてあるとおりD>0では？

82 SSURA 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) ※実習い方の3次方程式ピー(a-1)x+a+6=0が次のような解をもつよう αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である (2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数の大小 α-k, β-kの符号から考える NO.76 基本事項 5 基本48 (1) 2以上とは2を含むから, 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 (a-2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2)≥0 (2)α <2<β または β<2<a⇔ (-2)(β-2)<0 解答 5) (1-1)=(8- x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=α²-6α-23 解と係数の関係により a+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の① ② ③ が同 時に成り立つことである。 2つの色のDEO ため金×(μ-2)+(3-2)≧0 D=0で?(α-2) (B-2)≧0 で ② ****** (3) ! inf. 2次関数 f(x)=x-a-1)x+a+6 のグラフを利用すると (1)D≧0, (軸の位置) ≧ 2, (2)0 D a-1 x= 2 重要 4x 定 Q

高二数学 波線を引いている部分のabはどう計算して3abからabになったんですか？

B1 式と証明・高次方程式 (20点) 多項式P(x)=x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 がある。 ただし, kは実数の定数とする。 (1) P(2) の値を求めよ。 また, P (x)を因数分解せよ。 (2) 方程式 P(x)=0 が異なる2つの虚数解をもつときんのとり得る値の範囲を求めよ。 また、このとき、2つの虚数解をα, β とする。 '+B'+2a+2/+3=11 であるとき kの値を求めよ。 配点 (1) 8点 (2) 12点 解答 (1) P(x)=x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 P(2)=8+4(k-2)+2(3-2k)-6 = 0 <P(x) に x = 2 を代入する。 よって,P(x)はx-2 を因数にもち, P(x) を x-2で割ると、次のように 因数定理 なる。 x2+kx +3 x-2)x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 -2x2 kx²+(3-2k)x P(x)は1次式x-αを因数にも (x-αで割り切れ ⇔P(α)=0 組立除法を用いて計算すると, のようになる。 kx² -2kx 3x-6 3x-6 0 k-2 3-2k -6 2 2k 6 1 k 3 10 したがって P(x)=(x-2)(x2+kx+3) 圈 P(2) = 0,P(x)=(x-2)(x2+kx+3 ) 多項式Aが多項式Bで割り あるとき,商をQ とすると A=BQ 完答への AP(2) の値を求めることができた。 道のり P(2) の値と因数定理から,P(x) が x-2 を因数にもつことに気づくことができた。A © 多項式の除法により, P (x) を因数分解することができた。 (2) (1)より, 方程式 P(x) = 0 は (x-2)(x2+kx+3)=0 すなわち x=2 または 3次方程式 P(x)=0の1 は,kの値に関係なく, x= 残りの解は2次方程式①の解で .....① x+kx+3=0 よって,P(x) = 0 が異なる2つの虚数解をもつ条件は, 2次方程式①が 虚数解をもつことである。 ①の判別式をDとすると D=k-4・1・3 = k²-12 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判 別式をDとすると D=b2-4ac 40-

この問題の解説の意味がわかりません 立式する過程での理由っていうものがよくわかんないので教えて欲しいです。

478 重要 例題 43 隣接 3 項間の漸化式 (3) | がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{an} の一般項を求めよ。 この 指針 数列 {a} についての漸化式を作り、そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のとき! 九段にする の2つの方法がある。 このように考えて,まず隣接3項間の漸化式を導く。 作 を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前[(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 特性方程式の解α, βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらく ためには,文字 α βのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい。 α=1, a2=2である。 解答のとき,段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 - [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-1 [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-2 =2 フィオ いて、 あ ある 新た ま ろ 月末 とな 漸ｲ こ {a か ① [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n FX 九段 a (n-1)段 ここまで an-1 通り (n-1) 段 | (n-2) 段 ここまで2通り よって an=an-1+an-2 (n≧3) (*) 和の法則(数学 この漸化式は,n+2=an+1+an (n≧1)... ①と同値である。(*)でカード x=x+1の2つの解をα, β (α<β) とすると, 解と係数の 関係から ①から α+β=1, aβ=-1 2-(1-x)=(- an+2-(a+β)an+1+aban = 0 よって an+2-dan+1=β(an+1-aan), az-aa=2-a an+2-βan+1=α(an+1-Ban), az-Ba=2-β ②から ③から an+1-aan=(2-α)B-1 an+1- -βan=(2-β)an-1 ◆特性方程式 x2-x-1=00 x= 1±√5 ...... a=1, al ◄ar"-1 ④ こ ...... ⑤ α+1 を消去 ④ ⑤ から (B-α)an=(2-α)β"-1-(2-β)α7-1 1-√√5 a= 2 B=1+1/5 2 であるから B-a=√5 また,α+β=1, a2=α+1, B2=β+1であるから 2-α=2-(1-B)=B+1=2 2-B=a² 同様にして よって、⑥から an= 1 1+√5 \n+1 1-√√5 2 雪 次の条件によって定め 3 α,βを値に直す 12-a, 2-8 は、α,Bの値を 代入してもよい ここでは計算を ている。

x.yを解にもつtの二次方程式というのを思いつくまでの過程が分かりません。こういう場合に使うなどがあれば教えて頂きたいです🙇‍♀️

Site 9'6 (9) to ynsm (b) 第2問 x2 = 2020+yとy=2020yを満たす,y(エ≠y)について,+y, mty, ay の値はそれぞれ x+y= (5) x2+y^2= (6) × (7) xy=(8) である。 ただし, (6) と (7) は4桁の自然数で答えよ。 このことから α = 2021 としてx> yのときx,yの値をαを用いて表すと= (9) (10) y= である。