基本例題 44 不等式で表される集合
の会
実数全体を全体集合とし,その部分集合 A,B,CをA={x|-3≦x≦5},
B={x||x|<4}, C={x|k-7≦x<k+3}(kは定数) とする。
xxA
(1) 次の集合を求めよ。 おふつう。
kl
(ア) B 天 (イ) AUB
(2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。
p.76, p.77 基本事項 11, 3,⑤
101 001-OUMA
指針 集合の問題 図を作る 集合の要素が離散的な値(とびとびの値)でなく連続的
な値であるときも, その集合を視覚化するとよい。
この問題のように, 全体集合が実数全体の場合, ベン図では
なく、集合を数直線で表すと考えやすい。
その際, 端点を含むときは
含まないときは を用いて,
とくの違いを明確にしておく (p.59 参照)。 例えば,
P={x|0≦x<1}は右の図のように表す。 18
ALS
解答
(1) |x|<4から
-4<x<4
よって、 右の図が得られる。
したがって
(ア) B={x|x≦-4,4≦x}
条件に
(B={x||x|≧4} でもよい)
(イ) AUB={xx≦-4, -3≦x}
(ウ) A∩B={x|4≦x≦5}
......
2) ACCとなるための条件は
k-7 ≤-3
k+3>5
が同時に成り立つことである。
①から k≤4
② から k> 2
共通範囲を求めて 2<k≤4
......
2010 H
-4-3
B
1 なぜ目が?
①
②
B
-3
A
C
ar 2
BAN
(ウ) ANB
45 x
7<?A & ALA=AUBOV
ok-7\
I
5人
A DEB
x
k+3
⁰
U
|x|<c(cは正の定数) の
解は
c<x<c
x
1-1
<x<-4,4<x は誤り。
端点を含まない範囲の集合
の補集合は、端点を含む範
囲の集合である。
の補集合は、
1① には等号がつくが、 ②
には等号がつかないことに
注意｡
