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とする円
y+15=0.
p. 133
基本例題 95 2つの円の交点を通る円・直線
2つの円x2+y2=5 .......
‥.①, (x-1)^2+(y-2)²=4
(1) 2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。
②② 2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。
3
2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。
解答
1) 円 ①,②の半径は順に5,2である。
2つの円の中心 (0, 0), (1,2) 間の距離をdとすると
d=√12+2°=√5から
よって,2円 ①, ② は異なる2点で交わる。
40(kは定数)
2) k(x²+y²-5)+(x-1)+(y-2)=4
とすると, ③は2つの円 ① ② の交点を通る図形を表す。
これが直線となるのは k = -1 のときであるから③に
k=-1 を代入すると
ya
-(x²+y²-5)
√5-21<d<√5 +2
CHARTO SOLUTION
2曲線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る曲線
方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) を考える
(1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。
(2),(3) 曲線k(x2+y2-5)+(x-1)²+(y-2)²-40 , (2) 直線,
(3) 点 (03) を通る円となるように, それぞれんの値を定める。
+(x-1)2+(y-2)²-4=0
整理すると
x+2y-3=0
(3) ③点 (0, 3) を通るとして,
③にx=0, y=3 を代入して整理
すると
/29
(2)
心 (24) 半 V
2
半径√5
k=
・・・･･･ ② について
一次方程式の
の式に
ならないといけない!
2
(3)
01
......
② 半径2
基本 78, p.133 基本事項 5
k=
381
4k-2=0
よって
29
これを③に代入して整理すると (x-21/31)
2+(y-143) - 20
X
² ² =
V
9
0000
x
k=-1
r-r'<d<r+r'
147
③がx,yの1次式とな
るように, ん の値を定め
る。
Tk(0²+3²-5)
inf. (2) の直線の方程式と
1 の円の方程式を連立さ
せて解くと、直線と円の交
点,すなわち2つの円 ①
と②の交点が求められる。
3章
(+{(-1)2+12-4}=0
12
円,円と直線,2つの円
