る点を P, 辺BC を3:4に外分する点をQ, 辺 CA を4:1に外分する点をRと
|3点A(a), B(6), C(C) を頂点とする△ABC において, 辺 AB を3:2に内分す
基本 例題21
分点·重心の位置ベクトル
41
APQR の重心をGとする。次のベクトルをa, b, こで表せ。
(1)点P, Q, Rの位置ベクトル
(2) PG
(3) 点Gの位置ベクトル
ip.39 基本事項 [2, p.40基本事項 [3]
や>位置ベクトルを考える問題では, 点0をどこにとってもよい。
例えば,AB は図 [1] のように点0をとったときも, 図 [2] のよ
うに点0をとったときも, AB=6-àとなる。
よって,点0をどこにするのか,ということは気にせずに, b.39
基本事項22の公式を適用すればよい。
A
a
0
b-a
b
B
A
万-a
a
るを
B
0
解答
P(), Q(G), R(テ), G(G) とする。
24+35
R
検討)
3
2
a+
外分点の位置ベクトルは
(A
(1) 万=
5
3+2
5
4
[1] m>nならば
45-30
P
9=
-3+4
=45-3c
-(-n)a+mb
[2] m<nならば
デニニC+4位
4-1
Q
3
B
4
na+(-m)ō
q=
4
(2) PQ-0Q-OP=G-p
として、(分母)>0 となるよ
うに計算するとよい。 [これに
m:nに外分することを
m:(-n)または(-m):
に内分すると考えて,内
点の位置ベクトルの公式を
用することと同じ。]
とい
-(415-36)-(+
8
ニー
() j=2tg+r
3
BATA
1/2
5
1/3
+4
3(5
3
5-
26
VVBC
23
45
BCにおいて, 辺 BCを2:3に日
すると
