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重要 例題 掛ける順序や組み合わせを工夫して展開
調
次の式を計算せよ。
(1)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)) (S) (2) (+)
(2) (a+b+c)2+(b+c-a)+(c+a-b)'+(a+b-c)2x) (S-x)(+
(3) (a+2b+1)(a²-2ab+462-a-2b+1)
<基本 7,8
前ページの例題同様, ポイントは掛ける順序や組み合わせを工夫すること。
(1) 多くの式の積は,掛ける組み合わせに注意。
(
4つの1次式の定数項に注目する。 (-1)+(-4)=(-2)+(-3)=-5であるから
(x-1)(x-4)×(x-2)(x-3)=(x2-5x+4)(x²-5x+6)
←
共通の式x25xが
出る。
(2)おき換えを利用して,計算をらくにする。 b+c=X, b-c=Yとおくと
(与式)=(x+α)2+(X-α)+(a-Y)2+(a+1)2
(3)( )内の式を1つの文字αについて整理してみる。
CHART 多くの式の積掛ける順序・組み合わせの工夫
i
(1) (与式)={(x-1)(x-4)}×{(x-2)(x-3)}=
4000)()
={(x2-5x)+4}×{(x2-5x)+6}8-14=
解答
(2)
=(x2-5x)'+10(x2-5x)+24
psx25x=A とおくと
=x-10x3+25x2+10x2-50x+24
(A+4)(A+6)
=A2+10A+24
===x10x+35x50x+24)}{
(2) (5x)={(b+c)+a}²+{(b+c)−a}² (pqA)-(pb+)
くると、同じも
(pat)-+{a_(b-c)}+{a+(b-c)}' par +°p°48=
とおくと
(3)
2+3=2{(b+c)²+a²}+2{a²+(b−c)²}+*p*48-
=4a2+2{(b+c)'+(b-c)}
1+x-(x+y)²+(x−y)²
- =4a2+2・2(62+c2)
+dn-1) (d+
=4a²+462+4c2
=2(x2+y2) となるこ
(3) (与式)= {a+(26+1)}{a²-(26+1)a+(462-26+1)}(a+●)
__ =α+{(26+1)-(26+1)}a2
+{(462-26+1)-(26+1)^}a
(a²-▲a+■
とみて展開。
(°) (+)
利用。
+(26+1)(45°-26+1)
=α-6ba+(2b)+13
=α°+86-6ab+1
◄(p+q)(p²−pq+q²)=
注意 問題文で与えら
(与式)と書くこと
