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重要 例題 37 文字係数の1次不等式
00000
(1) 不等式q(x+1) >x+α² を解け。 ただし, aは定数とする。
<
(2)
不等式 ax < 4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ。
[ (2) 類 駒澤大]
基本33重要96
指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意。
A=0 のときは,両辺を A で割ることができない。
一般に, 「0で割る」と
いうことは考えない。
A<0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。
(1)(a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1> 0, a−1=0,α-1 <0 の各場合に分けて解く。
(2) ax<4-2x<2xは連立不等式
A
ax<4-2x
4-2x<2x ...... B
まず, B を解く。 その解とAの解の共通範囲が1<x<4となることが条件。
【CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ!
(1) 与式から (a-1)x>a(a-1)
[1] a-1>0 すなわちα>1のとき
口 [2] a-1 = 0 すなわち a=1のとき
これを満たすxの値はない。
[3] a-1 <0 すなわち α <1のとき
よって
******
x>a
① は 0x>0
x <a
[α>1のときx>a, α=1のとき 解はない,
α<1のときx<a
-4x <-4
(2) 4-2x<2x から
よって x>1
ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は,
ax < 4-2x..... ① の解がx<4となることである。
①から
(a+2) x < 4 ..... ②
[1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から
よって
4
·=4 ゆえに 4= 4(a+2)
a+2
よって a=-1
これはα>2を満たす。
[] [2] α+2=0 すなわち α=-2のとき, ②は
と同じ意味。 07
[3] a+2<0 すなわち α <-2のとき ② から x>
このとき条件は満たされない。
[1]~[3] から a=-1
4
a+2
0.x<4
よって, 解はすべての実数となり,条件は満たされない。
4
a+2
<まず, Ax>Bの形に。
< ① の両辺をα-1 (>0) で
割る。 不等号の向きは変わ
らない。
<0>0は成り立たない。
負の数で割ると、不等号の
向きが変わる。
(検討)
A = 0 のときの不等式
Ax > B の解
A=0のとき, 不等式は
0x>B
よって
B≧0なら 解はない
B<0 なら 解はすべての実数
両辺にa+2 (0) を掛け
て解く。
0 <4は常に成り立つから、
解はすべての実数。
<x<4と不等号の向きが違
う。
