cos2分のθを求める問題で、半角の公式を使うところまではできたのですが、cosθをどう変えれば良いのかわからなくなったので教えて欲しいです

213 131 で sing 2倍角、半角、3倍角の公式 のとき, sin 20, cos- 0 3 2' JMART & SOLUTION 半角、3倍角の公式 sil coso, tan の値が基本 sincost, cos20 00000 cos30 の値を求めよ。 p.208 基本事項 31 cos30=-3cos0+4cos' であるから、まず 1+cos = 2 2 求める必要がある。 また, 符号に注意。 π 0 4 ちから cose<0 << cos>0 であるから cos <0 2√2 VI- (1) --2.2 3 3 1/2-2/2)=46/2 3 cost=-√1-sino= == 1- って えに sin20=2sinocos0=2・ 2√2 3 2√2 1- に COS 12 3 3-2√2 6 sin²0+cos20=1 4√2 2倍角の公式 9 40 17 加法定理 2 <B<πより, って COS 82 4 1+cos 0 023 2 -2 πT であるから 2 半角の公式 0 cos >0 の範囲に注意。 √√6 √6 3-2√2/3-2/22-1 6 2√3-√6 6 = cos30=-3cos+4cos'0 FORMATION --3.(2/2) +1(-2,2)-10/2 =-3· 3 √3-2√2 =√(√2-1)2 =√2-1 (2重根号をはずす) 3倍角の公式 忘れたら, 加法定理から \3 27 導く。 p.220 PRACTICE 138 参照。 三角関数の公式を導く 一角関数に関連する2倍角, 半角, 3倍角などの公式はたくさんある。 そのすべてを する必要はない。 元となる加法定理から導けるよう, 導き方を頭に入れておこう。 ■p.224 まとめ 参照) NCTICE 131 sin 30 の値を求めよ。

この(１)から(3)の赤い線を引っ張ってあるところがよくわからないので解説をお願いしたいです🙇🏻 高一化学です。

131 酸化還元反応の量的関係 以下のイオン反応式を参考にし、次の各問いに有効数字2桁で答えよ。 [酸化剤] MnO4 +8H+ + 5e → Mn²+ + 4H2O [還元剤] H2O2 O2 +2H++ 2e H2O2 +2H+ + 2e - - Fe2+ - Fe3+ + e- 2H₂O 2I→ I2 + 2e (1) 濃度未知の過酸化水素水 H2O250.0mLに希硫酸を加え, 0.20mol/Lの過マンガン酸カリウム KMnO 4 水溶液を滴下したところ, 20.0mLで終点に達した。 過酸化水素水のモル濃度は何mol/Lか求めよ。 20.0 0.20× 1000. ×5=xCX 50.0 1000 ×2 x x=0.20 (0.20mol/L (2)濃度未知の硫酸鉄(II) FeSO4 水溶液 20.0 mLに希硫酸を加え, 0.10mol/Lの過マンガン酸カリウム KMnO 水溶液を滴下したところ, 15.0mLで終点に達した。 硫酸鉄(II) 水溶液のモル濃度は何mol/L か求めよ。 x 15,0 0.10× 1000 ×5 =xx 20.0 1000 ×1 x=0.375 00.380 (0.38mo/L (3) 希硫酸を加えた0.10mol/Lの過酸化水素 H2O2 水 10.0mLと過不足なく反応するための 0.20mol/Lの ヨウ化カリウムKI 水溶液の体積は何mL か求めよ。 ( にはかり取り、少量の希硫酸を加

写真の練習19の問題を解いていたのですがθに制限のない場合の解の求め方がわからなかったので教えて欲しいです。

60 17/180 ST36 120 303/16 =1 第1節 三角関数 141 tanはx=1の壁との交点 5 三角関数の応用 三角関数を含む方程式, 不等式を解いてみよう。 また, 三角関数を含む関数 の最大値、最小値を求めてみよう。 A 三角関数を含む方程式,不等式 例 5 9 方程式 √2 sin0+1=0 を解く。 のとき, 方程式を変形すると 1 sin0=- √2 直線 y=- 1 √2 と単位円の交点を 4π P, Q とすると, 求める 0 は, 動径 P H ○ 10 OP, OQ の表す角である。 v2 0≦0 <2πであるから 0= 5 7 π 4 4 終 5 るから,解は 0=- 練習 例9で, 0 の範囲に制限がないとき, sin 6は周期2の周期関数であ 7 4 0≦0<2 のとき, 次の方程式を解け。 また, 0 の範囲に制限がないと +2, +2nπ (nは整数) となる。 19 15 きの解を求めよ。 (1) 2sin0-1=0 (2) 2cos+√3=0 y 問3 方程式 tan03 の解は T(1,3) 1 0= π 3 ( は整数) P/ であることを示せ。 A 0 1 3 練習 0≦0<2 のとき, 方程式 tan6=1 を 20 解け。 また, 0の範囲に制限がないと Q -1 きの解を求めよ。 -420 二角関数

なぜa+b＝12になるのですか？

108個のデータ 3, 5, 10, 7, 2, 1, a, 6の平均値が5, 中央値が4.5であるとき、 a,bの値を求めよ。 ただし, a <b とする。 <授業プリントNo.1, 2> 解答 データを小さい順に並べ替えると 1 2 3 5 7 10 (a, b) 8個のデータの平均値は5なので, 1 + 2 + 3 +5 +7 + 10 + α + 6 =5より, a+b=12...... ① 8 ここで,中央値は4番目と5番目の間であり、 ①式より α の組合せは a<b よって, (a, b)=0,12),(1,11),(2,10),(3,9), 4, 8), 5, 7)の6通り 中央値は 4.5 なので,これを満たす a, b は,a=4,b=8

赤い線引いたとこの式はどっから出てきましたか？ いまいちよくわかりません できれば手書きで教えてください🚨🚨🚨🚨

志望校 注意 第2節 数学的帰納法 135 0 STEP B 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 第1章 数列 a1=1, an+1= 3an an+3 [解答 α]>0であるから, 漸化式により 漸化式の両辺の逆数をとり, b=- とおく。 an a20 これを繰り返して, すべての自然数nについて よって,各項の逆数が存在して, 漸化式から 同様にして a3>0 ano 1 an+3 すなわち 3an an+1 1 an+1 1 1 + an 3 ここで, bn= 1 an とおくと bn+1=bn+- b₁+ 1, b₁ = 1 = 1 a1 したがって, 数列{6} は初項 1, 公差 - の等差数列で bn=1+ (n-1). ゆえに b₁ = n +2 3 an= ↓であるから an=- bn 3 n+2 参考 すべての自然数nについて an>0 となることを厳密に証明するには,次の項目で学ぶ 数学的帰納法を用いる。 79 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 *(1) α=1, an+1= an an+1 an α1 (2) (11/21 an+1 2' 2an+3 80 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 (1) α」=10, α+1=2+2+2 *(2) α=3, an+1=6an+3n+1 '81 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 α1=1, an+1=2an+3n 船頂を求めよ。

この（2）の問題でなぜ場合分けをしているのでしょうか？また場合分けをした場合なぜcosθ+isinθとcosθ-isinθにするのですか？

1 2 * 194 複素数zが,z+ -=2cose を満たすとき、 次の問いに答えよ。 A ような形か (1) zを0を用いて表せ。 (2)nが自然数のとき, z”+ =2cosnであることを示せ。 2"

至急お願いします🙏 数2です 三角関数の半角の公式のとこです （2）の、印をつけたとこから、なんでそういう式になったのか分かりません。 誰か教えてくださいませんか

基本 154 2倍角、半角の公式 000 0 1) <0<x, sino=1232 のとき, cos20, sin 20, tan lo 2 in // (t±±1)のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 (2)=tan の値を求めよ。 2t sin0= 1+12. COS01-12 1+12 2t tan 0= 10.247 基本 指針 (1)2倍角半角の公式を利用する。 また sin 20, tan 1/27 の値を求めるには、 値が必要になるから, かくれた条件 sin' 0+ cos'0=1 を利用して、この ておく。 0=2. 0 (2)02-12 であるから、2倍角の公式を利用。tand cost→sinod 解答 する。 tanと cosが示されれば, sin は sin0=tan Bcos により 187 (1) cos20=1-2sin"0=1-2・ 2525 << であるから Bは第 るから ゆえに cos0=-√1-sin20= sin20=2sinocos0=2. 25 よりであるから tan 1/20 よって tan 12 1-cos0 5+4 = =3 (2) tantan2 1+cost 2 tan 8 21 11-tan³ 1-5 (14±1) 2 1-12 日 1 1+tan2= #5 cos² COS² 0 sin- 0 COS2 1+12 1+tan おく よって cosd=cos2.142=2cos202-1 = 2 2 これ 1+12 1+22 21 1-12 21 ゆえに sind=tandcos0=- 1-12 1+12 1+12 右辺

定期テストの写真なんですけど、共テ対策リスニング問題で、この問題が出た年度っていつか分かりますか?そもそも共テに実際出たやつじゃなくて問題集にやつですかね?

Listening (24点) ~大学入試共通テストのリスニングに類する問題~ [1]最初に講義を聞き、 問1から問6に答えなさい。 次に続きを聞き、 問7に答えなさい。 (27) 状況、ワークシート、問い及び図表を読む時間が与えられた後、音声が流れます。 状況 あなたは海外の大学で、 動物介護療法 (Animal-Assisted Therapy = ATT) についての講義を、 ワークシートにメモを取りながら聞いています。 ワークシート う ○ Pet Therapy = Animal-Assisted Therapy or AAT ●Purpose: To help 1 Not a recent invention: ex. Belgium in the Middle Ages → U.S. in the 1940s. Positive effect of animals on humans: Long known to people ○ Various Benefits of Animal-Assisted Therapy For people with mental For people with physical problems AAT decreases 2 etc. AAT provides 4 , etc. AAT needs 5 problems 3 etc. 5 に入れるのに最も適切なものを、四つの選択肢 (①~④のうちか 問1 ワークシートの空欄 一つ選びなさい。 (25) ① aged people living alone/ ③ people with disabilities 問2~5 ワークシートの空欄 2 en people having health problems ④ people with poor eyesight 5に入れるのに最も適切なものを、六つの選択肢 (1 のうちから一つずつ選びなさい。 選択肢は2回以上使ってもかまいません。 ① clever animals more fronder recearch

数学の三角関数の問題なんですけど(3)の最大値の計算の仕方が分からなくて過程も教えて欲しいです。 お願いします。至急です。

本 例 136 三角関数の最大・最小 (3) 0の関数 y=sin20+sin0+cos0 について (1) tsino+ cos0 とおいて,yをtの関数で表せ。 (2)のとりうる値の範囲を求めよ。 (3)yのとりうる値の範囲を求めよ。 CHART & SOLUTION sino cose の対称式で表された関数 sin0+cos0=t とおいてもの2次関数に 0000 ( 基本116.12. 2倍角の公式 sin20=2sincose から, 問題の関数は sin と costの対称式で表される 2乗の項がないので1つの三角関数で表すことは難しい。 (1) かくれた条件 sin'0+cos20=1 から (sin0+cos6)=sin +2sincos0+cos'=1+sin20 を利用。 (2)t=sin0+cos0→rsin (0+α) の形に合成。 (3)(1),(2)から2次関数の値域を求める問題になる。」 解答 (1)t=sine+cosQ の両辺を2乗して よって t=sin 0+2sinocos+cos' =1+sin20 すなわち sin20=f-1 ゆえにy=sin20+(sin+cos0)=(t-1)+t ■よって y=t2+t-1 sin20+cos^0=1 2 sin cos 0=sin 29 (2)t=sin+cos6= 2 sin(+4) √2 YA (1,1) 三角関数の合成 1 -1&sino+ - 1 であるから J≦1 -√2≤1≤√2 (3) (1) から y=f+t-1 この関数の値域は + 0 1 1+2 √√2 20 5

太陽の南中する時刻についての問題です。 ⑴を教えていただきたいです。 南中時刻は（日の出）+（日の入り）÷2とおしえてもらったんですがこの問題のように出した時刻がにで割れない時どうすればいいですか？ 答えはイです。

2 太陽の動きについて調べるため、日本のある地点Xで、次の〔観察 1〕と〔観察 2]を行った。 〔観察 1] ① 冬至の日に、 図1のように、直角に交わるように線を引いた厚紙に透明半球 図1 No.1 透明半球 厚紙 を固定し、日当たりのよい水平な場所に東西南北を合わせて置いた。 午前8時から午後4時までの1時間ごとに、 サインペンの先端を透明半球の 上で動かし、サインペンの先端の影が透明半球の中心〇と重なるようにして、 透明半球上に点をつけ、 太陽の位置を記録した。 /南 (3 ②で記録した点をなめらかな線で結び、さらにその線を透明半球の縁まで伸図 2 ばした。このとき、 図2のように、透明半球の縁まで伸ばした線の端をそれぞ れ点P、点Qとした。 Skm) (4) ③で透明半球上に結んだ線にビニールテープを重ね、点P、 点Q ②で記録 した太陽の位置をビニールテープに写し、 各点の間の長さをはかった。 図2の点Hは、点○を通る南北の線と線分 PQ との交点である。 また、 図3は、 図2の透明半球を真横から見たものであり、図4は、 [観察1] の④の結果を示した ものである。ただし、図3では、 透明半球上に記録された太陽の位置を示す点は省 略してある。 図 4 P を表 図3 東 O 南 北 H O P 東 南 H ○ 北 Q んで4.0cm • 3.8cm 4.0cm 4.0cm 4.0cm 4.0cm 4.0cm 4.0cm 4.0cm 4.0cm3.0cm [観察 2] 球 〔観察 1]で用いた透明半球を使って、 春分の日と夏至の日にそれぞれ [観察1] と同じことを行った。 空に見える oes aos 8.81.0 8.8 次の(1)から(3)までの問いに答えなさい。 (1)[観察 1] で、太陽が南中した時刻として最も適当なものを、次のアからオまでの中から選んで、そのかな符号を 何か、書きなさい。 書きなさい。 ア 午前11時48分 イ 午前11時54分 ウ正午 エ午後0時06分 オ午後0時12分