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数学 高校生

(3)でなぜ「4枚取り出した時点で負けとなる確率」 までしか求めていないのかが分かりませんでした。 「5枚取り出した時に負けとなる確率」は余事象を求める時に引かなくて良いのでしょうか。

袋の中に0から4までの数字のうち1つが書かれたカードが1枚ずつ合計5枚入っ ている。4つの数0.369をマジックナンバーと呼ぶことにする。次のような ルールをもつ,1人で行うゲームを考える。 [ルール]袋から無作為に1枚ずつカードを取り出していく。 ただし,一度取り出し たカードは袋に戻さないものとする。 取り出したカードの数字の合計がマ ジックナンバーになったとき, その時点で負けとし、それ以降はカードを 取り出さない。途中で負けとなることなく, すべてのカードを取り出せた とき,勝ちとする。 以下の問に答えよ。 (1)2枚のカードを取り出したところで負けとなる確率を求めよ。 180 (2)3枚のカードを取り出したところで負けとなる確率を求めよ。 加える。 (3) このゲームで勝つ確率を求めよ。 ポイント (1) 2枚のカードを取り出したところで,合計がマジックナンバーとなる場 alest 合を具体的に考える。 (2)(1) と同様であるが, 樹形図を描くなどして, 整理して考えないと, 数え落としなど が生じる。 0 または3のカードが1枚目 3枚目になることはないなどを考慮すれば数 えやすくなる。 (3) 直接数え上げるのは大変であるので余事象を考える。 解法 (1) 取り出し方は全部で 5×4=20 通り 1回目がマジックナンバーでなく, 1回目 2回目の合計がマジックナンバーとなる 数の組合せは 1と2,24 それぞれ,取り出す順序が2通りあるので2枚取り出した時点で負けとなるのは 2×2=4通り 4 よって、確率は 1 = 205 (2) 取り出し方は全部で 5×4×3=60通り

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数学 高校生

囲ってある部分についてです。 なぜ(−1)n乗じゃないんですか?n−1乗になる理由を教えてください!

742/21☆ 基本 例題 42 2つの無限等比級数の和 (2-2)+(+2)+(3-2)+ 21/20よ 次の無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。出会 00000 +......+ ++(2)+ ...... P.64 基本事項目,基本 |指針 無限級数 まず部分和 ( )内を1つの項として, 部分和 S を求める IN ROO ぞれ求めよ。 (複数 D 43 ここで,部分和 S, は 有限であるから,項の順序を変えて和を求めてよい。 注意 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない(次ページ参照)。 別解 無限級数 ∑an, Σbn がともに収束するとき, k, lを定数として 00 n=1 n=1 n=1 00 00 (kan+1b.)=kan+12bm が成り立つことを利用(p.64 基本事項)。 n=1 n=1 3人が1枚目、2枚 初項から第n項までの部分和を Sn とすると Sn=12+ 解答 S,= (2+//+//+..+)-1/2-12/3+/2/2 +・・・+ (-1)n-1 2n LIDE 1- 3 1-(-1/2) =3 の一部の金額を金者の よって |= lim Sn = 3.1-1.1=3 8 企業の貸し出しに 金を 3払いに当て、拡 ゆえに、この無限級数は収束して、その和は 8 別解(与式)=2371+ n=13" n-1 83 (-1)=1/2(1/2)^2+(-1/2)"} 22 ( 13 ) は初項 2.公比 1/3 の無限等比級数ne て 2(-1/2)は初項 - 121,公比-12 の無限等比級数 a Sは有限個の項の和な ので,左のように順序を 変えて計算してよい 。 初項α,公比rの等比数 列の初項から第n項ま での和は,r=1のとき a(1-r") 1-r で,公比の絶対値が1より小さいからこの無限等比級 無限等比級数 Mar 数はともに収束する。 ゆえに、与えられた無限級数は収束して, その和は その和は \n-1 1000 00-900 (7=1 2 === + は、 1- 3 として新たにお金を n n=1 の収束条件は a=0または|r|<1 ◆収束を確認してから 8 を分ける。 3 無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 p.81 EX

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