⑶のsinの値はtanと近似していますか？θ大きいはずなのになぜ近似できるのでしょうか。

64 94 格子定数dの回折格子に垂直に単色光を 入射させ, 入射光の進行方向と回折光の進行 方向のなす角度を0として,円筒状スクリー ン上に現れる明線を-60°<<60°の範囲で 観測する。 回折格子の位置を原点として 入射光および円筒の中心軸に垂直な方向にx 軸を定める。 Ax[m] 1.0- 回折格子 単色光 の 0 -1.0- スクリーン 1.0 図1 (1) d=1.2×10m の回折格子に, 波長 = 6.0×10-7mの光を入射さ せたとき,スクリーン上(-60°<8 <60°)に現れる明線の数は何本か。 (2) 格子定数が分かっていない回折格子に取 x〔m〕 り替えた。この回折格子に,赤色の単色光 と青色の単色光を同時に入射させたところ, スクリーンの0° <<60°の範囲には, 図 2のP,Q,R の位置にのみ明線が観測さ れた。3本の明線のうち, 青色の明線はど れか。 次のうちから選べ。 1.0' R 0.64 0.48 0.32 P ------- スクリーン jo 図2 ①Pのみ ②Qのみ (3) R のみ (4) PとQ (5 QとR ⑥ PとR いや (3) (2)において, 赤色の波長を入n=6.8×107mとする。 格子定数を求 めよ。 (センター試験)

(3)の面積を求める問題はベータ関数を使う以外に方法はないのでしょうか？ また、入試でベータ関数は使っていいですか？

80 兵庫医科大<記述 (過程含む)> 曲線 C: y=x^-9x3 +27x2 -31x + 12 が 1本の直線と異なる2点P, Qで接する。 次の問いに答えなさい。 (1)x軸,y軸との共有点をすべて求め,それらの座標を使って曲線Cのグラフの概 形を描きなさい。 (2) 直線 PQ の方程式を求めなさい。 (3) 曲線 Cと直線 PQ で囲まれた部分の面積を求めなさい。 (1) 着眼点 (1) 因数分解する。 (2) 接点の座標を(t, -9t+27f2-31t+12) とおいた接線とCが,さらに異なる点 で接する条件を考える。 または、接線の方程式をy=g(x) とおき, 2点P,Qのx座標をpg とおくと x-9x3 +27x2-31x+12-g(x)=(x-p)2(x-g)2 はxの恒等式となる。 (3) Cの方程式から接線の方程式を引き, 接点間で定積分する。 解法 Cと軸との共有点の座標は (0,12) C:y=x-9x3+ 27x2 -31x + 12 ......① また、①の右辺をf(x) とおくと 1 -9 27 -31 12 f(1) = 0 1 -8 19 -12 であるから, 右の組立除法により 1 -8 19 -12 0 y=(x-1)(x-3)(x-4 1 -7 12 と変形できるから, Cとx軸との共有点は (1, 0), (3, 0), (4, 0) 3 1 -7 12 0 3. -12 よって,Cのグラフは下図のようになる。 1 -4 0 Ay 12 O 3 x (2)Cと直線の接点の座標を (t, t-9t3 + 27t2-31t12) とおくと

(1)の解説が分からないです！ 2枚目の青線部なんですが、n(P)は何を表しているんですか？また、青線部の等式がどうやって導出されるのかも教えて下さい💦回答よろしくお願いします！

5 自然数 1, 2, 3, ...,nのうちと互いに素であるものの個数を f(n) と する. (1) 自然数 a, b, cおよび相異なる素数p, g, r に対して, 等式 f(pagerc)=pa-10-1pc-1 (p-1) (g-1)(r-1) が成り立つことを示せ. い (2) f(n) がn の約数となる5以上100以下の自然数n をすべて求めよ.

(確率)Z会共テ実践 この問題が(2)から分からなくなりました。 教えて欲しいです🙇‍♀️

第3問 (選択問題) (配点 20 ) 図のように、東西方向と南北方向に通路が作られた倉庫の中で、 通路に沿って荷物 を運ぶロボットがある。 通路と通路が交差する点から,どちらかの通路に沿って一定 の方向に移動するとき、 次に通路と通路が交差する点までを1プロックと数えるもの とする。なお、どの方向にも十分に進むことができるものとする。 北 N (2) このロボットは,どの交差点においても. 東西南北の4方向のうち移動すること のできる方向に等しい確率で移動する設定となっているとする。 つまり、来た道を 戻ることもできる。 (3)荷物を素早く運ぶために、ロボットが点Aから点Cへ最短距離で到達する確率 をできるだけ大きくしたい。 そこで、図の点 X1,X2, X3, ..., X10 のうち、1点 を進めないようにすることを考えた。 西 A D. C E 南 B ロボットが点Aから点Cに最短の距離で到達する。 つまり 全部で4ブロック 東 進んで点Cに到達する確率は ウ エオカ 全部で6ブロック進んだ時点で キ はじめて点Cに到達する確率は である。 クケコ 西 北 IXT IX6 X A はじめ、ロボットは点Aに置かれている。 (1) このロボットには, 東西南北の4方向それぞれについて、 何ブロック進んだか を記録しておく機能がある。 東に進んだブロック数を x, 北に進んだブロック数を 西に進んだブロック数を南に進んだブロック数をw とする。 また、ロボットが点Cに最短の距離で到達したとき、点B.D.Eを通っていた 条件付き確率をそれぞれPB, PD, PE とすると,PB, PD, PEの大小関係とし て正しいものはサである。 (i)点X2 を進めないようにする。 南 C 11 サの解答群 点Aの1ブロック東の点をF, 点Aの1ブロック北の点をGとおくとき、点 シ ロボットが点Cに到達するのはアのときであり,点Aから点Cに最短の距 Fを通って,点Aから点Cに最短の距離で到達する確率は であり、 離で到達するのはイのときである。 □の解答群 OO PB<PD=PE PB=PD<PE PB=PD=PE ①Pb <PB= PE @PB= PE <PD PE<PB = PD ⑤PD=PB<PB セ ソ Gを通って, 点Aから点Cに最短の距離で到達する確率は であ タチツ (数学Ⅰ・数学A 第3間は次ページに続く。) 8 x=z-2かつy=w-2 x=z-1 かつy=w-l x=zかつy=w x=z+1 かつy=w+1 ⑩x=z+2 かつy=w+2 の解答群 ①x=z-2またはy=w-2 ③ x=z-1 または y=w-1 ⑤x=z または y = w ⑦x=z+1 または y=w+1 ⑨x=z+2またはy=w+2 @r=y=z=w=0 ②x=y=0かつz=w=1 ①r=y=z=w=2 ③ x=y=0または z=w=1 ④r=y=1かつぇ=w=0 ⑤ x = y=1 または z =w=0 ⑥ x=y=0かつぇ=w=2 ⑦ x = y = 0 または z=w=2 3 x=y=2かつぇ=w=0 ⑨ r = y = 2 または z =w=0 -0-20- テ よって、点Aから点Cに最短の距離で到達する確率は である トナニ (1)点X5 を進めないようにするとき、点Aから点Cに最短の距離で到 率は である。 ネノハ -0-21-

下の画像において赤線部はどのようなことを表しているのですか？🙇🏻‍♀️🙏

206 基礎問 127 確率の最大値 白玉5個, 赤玉n 個の入っている袋がある. この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 で表すことにする。 このとき, 次の問いに答えよ. ただし, n1 とする. (1) n を求めよ. (2) を最大にする n を求めよ. |精講 条件に文字定数nが入っていると,確率はnの値によって変化する ので,最大値が存在する可能性があります。確率の最大値の求め方 は一般に,関数の最大値の求め方とは違う考え方をします。それは、 変数が自然数の値をとることと確率であることが理由です。この考え方は パターンとして頭に入れておかなければなりません. その考え方とは次のようなものです。いま, すべての自然数に対して > 0 のとき,ある自然数Nで, n≦N-1 のとき, pn+1> ->1 Dn n≧N のとき, Dn+1 <1 pn が成りたてば, nで表されている確率は, bi<p<<p>DN+1>...... が成りたちます。 だから n=Nで最大とわかります. Dn+1 すなわち, と1の大小を比較すればよいのです. ここで, pn Dn+1>1pn+1pn>0 Pn ですから, Pn+1-0の大小を比較してもよいのですが,確率の式という のは、ふつう積の形をしていますので,わった方が式が簡単になるのです。

この問題のスセソタチで、何故3:2の点が最小値になるのでしょうか？ 解説お願いします！

例題 点を原点とする座標空間に4点A(6, -1, 1), B1, 6, 2),P(2, -1, -1), Q (0, 1, -1) がある。 3点 0, P, Q を通る平面をαとし, OP = p, OQ= g とおく 平面 α上に点 M をとり, | AM |+|MB | が最小となるときの点 Mの座標を求めよう。 | | = イである。 (1)||=√ また とのなす角は ウエ°である。 メモ 平面の (2)およびすと垂直であるベクトルの一つとして, PL n=(1,オカ をとる。 470 Tob このとき OA と OB を実数 r, s, t, u, 0, w を用いて, OA = rn+sp+tg, OB=untup+wg の形に表したとき,r=2,s=2, t=-1, また,u=3となる。 (3) r, s, t を(2)で与えられた値とし,点Cは OC = rn + sp + tg となる点とする。 C の座標は キ |クケ コサ である。また,線分 BC と平面αとの交点は, BC を3シに内分する。 → → np, ng, OA=2n+2p-q, OC = =2n+2p-q であることにより, 線分AC は平面αに垂直であり,その中点は上にある。 よって,α 上の点 M について, | AM|=|CM|が成り立ち,| AM |+| MB | が最小となるMは 線分BC上にある。 したがって,求める M の座標は ソタ メモ B シテ セ チ 3 M である。 -2π '18 センター試験 追試 数学ⅡB 改

確率の問題です。 それぞれ反復試行の公式を使って表せたのですが答えでは数字の部分だけ展開していました。 これは全部展開して文字をまとめているということでしょうか？ このような場合は答えのように展開しないと点はもらえませんか？ 回答お願いします！

II い 中が見えない箱の中に個の赤球と8-m個の白球が入っている(m=0,1,28) この箱の中から 球を1個取り出し,色を調べた後,その球を箱の中に戻す操作を4回続けて繰り返す。 このとき,赤球が n回出る確率を P(n) とする (n=0, 1, 2, 3, 4)。 以下の各問いの答えのみを解答欄に記入せよ。 問1P(1),P(2), P (3) を, それぞれ m を用いて表せ。

この問題わかる方いらっしゃいましたら教えていただけると嬉しいです🙇‍♂️

64 14 次のような街路の町の地図を見て、下の問いに答えよ。 ふもとに開きない。 Po Qo Q₁ Pi Q₁ P P Q2 時間 しかの とならない A B Q₁ TEOA PP Q5 GA (6] Q. (1)S地点からスタートしてA地点に行く最短経路は,分かれ道が3回ある中で左下を ア 回 右下を イ 回選ぶから, ウ | 通りある。同様に考えると,B地点に行く に起こると期待できる 最短経路も ウ通りあることがわかる。 (2)S地点からスタートしてC地点に行く最短経路を数える方法はいくつかある。一つの方法 は,4回ある分かれ道での進み方を考えるもので、この場合の数はCを計算することで 求められる。ほかにも, A地点を通る最短経路とB地点を通る最短経路をそれぞれ考えても キがC地点に行く 求めることができ, A地点とB地点それぞれを通る最短経路の数の 最短経路の場合の数であると言える。 下線部について, A地点を通る最短経路とB地点を通る最短経路に関する正しい記述は オ と カ である。 オ の解答群(解答の順序は問わない。) ⑩ A地点とB地点の両方を通るC地点までの最短経路が存在する。 ① A地点とB地点の両方を通るC地点までの最短経路は存在しない。 C地点までの最短経路は必ず A地点とB地点のどちらか一方を通る。 ③A地点とB地点のどちらも通らないC地点までの最短経路が存在する。 キ については,最も適当なものを,次の①~④のうちから一つ選べ。 ⑩ 和 ① 差 ②積 商 平均 C地点に行く最短経路は ク 通りある。

至急お願いします！！！ 明日の朝提出の課題の途中式が分かりません💦 答えは180円です。解説をお願いします！

50 300 ¥15000 ③ 300円で売ると150個売れる商品がある。 10円値下げすると売れる個数は 6個増加する。このとき売上が39960円になるには何円で売ればよいですか。 ただし、 売値は300円以下とする。 300x = 150 56 115.40 300 : 45000 : 39960 1995866 39960 300 1P988000 3144 45) 19958

この問題を解いてみたのですが、(2)が解けません。わかる方、教えて欲しいです！よろしくお願いします！

3 【I型 必須問題】(配点 40点) 四面体 OABCがあり, OA=OBOC=2, OA・OB=1, OB.OC=2, OC・OA=0 である.また,分 OB, 線分 OC の中点をそれぞれD,Eとし,AD=1, AE とおく. (1) 内職・Q の値をそれぞれ求めよ. (2) 平面 ADE 上の点H に対し, s, t を実数として AH=sp+tg とおく 直線 OH が平面 ADE と垂直になるとき, s, tの値を求めよ。 (3) Oを中心とする半径1の球面と平面 ADE が交わってできる円をKとし、 K上 の点P に対し,三角形 DEP の面積をSとする.ただし, P が直線 DE 上にあると きはS=0 とする, PK上を動くとき, Sの最大値を求めよ.