解答と読んでもなんでこうゆう事をしなきゃいけないのとかが分かりません。教えていただきたいです。

重要 例題119 2変数関数の最大·最小 (4) OOOO0 宝数x, yがx°+y?=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。 [類南山大) 基本 98 指針>条件式は文字を減らす方針でいきたいが, 条件式x°+y°=2から文字を減らしても, 2x+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで,2x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x として yを消去し, x+y?=2 に代入すると x+(t-2x)°=2 となり, xの2次方程式 になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると, tのとりうる値の範囲が求められる。 Rot 実数解をもつ→ D20 の利用。 ーバグのグ のグラフか CHART 最大·最小 =t とおいて, 実数解をもつ条件利用 THAHO 解答 2x+y=tとおくと の 参考 実数 a, 6, x, yにつ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 等式)。 >x [S) ソ=t-2x これをx+y°=2に代入すると x°+(t-2x)°=2 5x2-4tx+t?-2=0 整理すると このxについての2次方程式②が実数解をもつための条件は, 2の判別式をDとすると [等号成立は ay=bx] D20 a=2, b=1を代入すると D ここで ニ=(-2t)-5(-2)=-(2-10)さるあり ( x°+y?=2 であるから 文モー (2x+y)°<10 よって>-E D20から t2-10<0 これを解いて ー/10 Sts/10 ち 10 <2x+y<V10 -4t _1 2t (等号成立はx=2yのとき) このようにして,左と同じ答 えを導くことができる。 t=+V10 のとき D=0 で, ② は重解x= をもつ。 5 2-5 t=±/10 のとき x=± 5 2/10 /10 のから y=± 5 (複号同順) したがって x= 5 2/10 10 のとき最大値、10 5 ソミ xミー 5 2/10 V10 のとき最小値 -V10 5 ま ソミー

❗️マークのところが全く分かりません わかりやすく解説お願いします

重要 例題118 2変数関数の最大·最小 (3) 186 O0000 x, yがx°+2y=1を満たすとき, ら*+y°の最大値と最小値, およびその のx, yの値を求めよ。 基本8 条件式を利用して, 文字を減らす方針でいく。このとき, 次の2点に注意。 [1] 計算しやすい式になるように, 消去する文字を決める。 日「 D.139 例題 86 は条件式が1次だったが、 2次の場合も方針は同じ。 ここでは,条件式をy=(1-x) と変形してx+yに代入するとよい。 [2] 残った文字の変域を調べる。 12 2 ー(実数)°>0 一 y=(1-x)で,y20であることに注目。 CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注主意 解答 x°+2y°=1から yー(1-x) の 条件式は x, yともに2次 計算する式は ロy20であるから 1-x°20 -1Sx<1 のを代入すると ゆえに(x+1)(x-1)<0 よって 2 f(x)+ xが1次,yが2次 1 5 であるから, yを消去する しかない。 2 8 最大 ォャーー 1 1 2t4 2 -1 2 0 い xの2次式一 基本形に直す。 1 2 1 1 \2 最小 x 2 8 1 2 これをf(x) とすると, ② の範囲で f(x) はx= で最大値 5 x=-1で最小値 ー号をとる。 8 2 のから 2 のと ー --厚- ソ=+ 2 3 =土 16 イy=±(1-) x=-1のとき yパ=0 4 ゆえに ソ=0 したがって(x, y)=( 土)のとき最大値 5 V6 8 (x, y)=(-1, 0)のとき最小値 - - 2 116l 1|2 II

早稲田大学の問題です。式変形が難しいです。恐らく合成を使うと思うのですが… 解説していただけると嬉しいです🙇‍♀️答えは－√29です。

α, Bを実数とする。2cos asin β +3sinasinβ+4cosβ の最小値は である。 解答 -V29

どうして０以上になるのかわかりません

重要例題 71 2変数関数の最大 最小 のOO00 x, yを実数とするとき, xー4.xy+7y°-4y+3 の最小値を求め, そのとき のx,yの値を求めよ。 基本 57 CHARTO OLUTION 前の例題のようなxとyの間の関係式 (条件式という)がないから, この例題の xとyは互いに関係なくすべての実数値をとる変数である。 難しく考えず, まず を定数と考えて、 式をxの2次関数とみる。 そして 基本形 a(x-p)+q に変形する。 そして、更に残った定数項q (yの2次式)も 基本形 6(y-r) +s に変形する。 (実数)20 ここで,次の関係を利用する。 実数X,Yについて X°20, y"20 であるから, ax°+bY?+k (a>0, b>0, kは定数) は X=Y=0 で最小値ををとる。 解答 x-4xy+7y?-4y+3 ={(x-2y)?-(2y)+7y°ー4y+3 =(x-2y)°+3y?-4y+3 合ッを定数と考え, xにつ いて平方完成。 inf。 xを定数と考えて 平方完成すると次のように なるが、結果は同じ。 7y-4(x+1)y+x'+3 2(x+1)? V +3 =x-29)"+{y-})+ 5 ール x, yは実数であるから +x+3 7 (x-2y)20, (y-)20 したがって, xー2y=0, y-- 2 =0 すなわち 3 4 x==で最小値をとる。 3'

この偏微分の問題解ける方いたら協力お願いします

を 0y Oz0y 求めよ。 5 2変数関数fについて, °f, °f O? Oy? をェとyを使わずに平面極座標 rと0のみを使って表せ. そうなる理由も述べよ。 P NEC レEC

2変数の極大極小は分かるのですが、最大最小をとるかの考察と言われると困ります…。 xとy片方ずつ∞にしたり、いっぺんに無限にしても0になり、条件から0以下にならないのでおそらく最大値だけ持ってあとは0に漸近するくらいしかわからないです。これすらあってるかわからないですが…。... 続きを読む

問親」5-3 D.j«.)€ R°| ×zo. 2z07 f(x,g)= (2x +)e は暴大値が長か値を に おて と3か を考家せよ.

(2)の問題の解説について、なぜx≧0と-2x+8≧0の共通範囲を求めるのか分からないのですが、条件式からxtの放物線の範囲を求めたいから、という解釈で合っていますか？

基本 例題86 2変数関数の最大 最小 (1) OOO00 (1) 土2-3のDとき、 2x+y? の最小値を求めよ。 (2) x20, y20, 2x+y=8のとき,xyの最大値と最小値を求めよ。? [熊本商大) 基本 77 重要118 指針 (1)のr+ =? (2)の し と 日ロロ

この問題ができません。 ヒントがありがありますが、余計わかりません。

問題13-2 R°上。全能数分可能な間数 fn) af -等)=0 (g e R') が f (x, o)= o(x€R) *す3.-のと f ca.g)= o とちる -とを素せ、(ヒント f(a+t,4-d)(大ER)) 但し d>0 (ag)eR")

バリ数3青チャ難しいです！助けて欲しいです！ 内容としましては、微分法の応用の2変数の不等式の証明なのですが、まず最初に、証明のパターンは、写真に掲示しとくのですが、6個あり、どれを使うかをどこから判断するのか？と、具体的な解き方を数3必修生の方どなたか説明してもらえません... 続きを読む

変数の不等式の証明 (2) おき換え利用 285 重要例題 181 180 と類似 重要180 b-a <aくbのとき,不不等式 Vab< a+6 が成り立つことを示せ。 logb-loga 2 (岐阜大) 2変数の不等式の証明の方法には, 前ページの検討の [1]~[6] の方法が考えられるが, こ b の問題では 1og b-loga=log-に注目し、 6 =tのおき換えの方針でいく。 a a b 1 a b 1+ b 6章 不等式の各辺をa(>0) で割って 1+t a く a log b 2 logt 2 27 a 方 解答

下線部の部分、｢x、yは実数であるから｣とありますが、なぜ実数であると言い切れるのかが分かりません。 教えていただきたいです！

指針>(1) 特に条件が示されていないから, x, yは互いに関係なく値をとる変数である。 1 x, yのうちの一方の文字 (ここではyとする)を定数と考えて, Pを生 よって, Qはx-y+2=0, y+1=0のとき最小となる。 期 140 重要 例題87 2変数関数の最大·最小 (2) (1) x, Yの関数P=x"+3y?+4x-6y+2の最小値を求めよ。 (2) x, yの関数Q=x°-2xy+2y?-2y+4x+6の最小値を求めよ。 なお,(1), (2) では, 最小値をとるときのx, yの値も示せ。 重 (1 (2 (1) 類豊橋技科大,(2) 類 摂南大 指 このようなときは, 次のように考えるとよい。 2次式とみる。そして, Pを基本形a(xーカ)+qに変形。 2 残ったq(yの2次式) も, 基本形6(yーr)+s に変形。 3 P=aX'+by?+s (a>0, b>0, sは定数)の形。 →PはX=Y=0のとき最小値sをとる。 (2) xy の項があるが, 方針は(1) と同じ。 Q=alx-(by+c)}°+d(y-r)°+sの形に CHART 条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて処理 解答 (1) P=x*+4x++3y?-6y+2 =(x+2)-2"+3y-6y+2 =(x+2)°+3(y-1)-3·1-2 =(x+2)°+3(y-1)-5 x, yは実数であるから よって, Pはx+230, y-1=0のとき最小となる。 x=-2, y=1のとき最小値-5 (まず,x について基 次に,yについて基 4P=aX?+bY?+sの形 (x+2)?20, (y-1)"No (実数)20 イx+2=0, y-1=0を x=-2, y=! ゆえに と (2) Q=x°-2xy+2y?-2y+4x+6 =x-2(y-2)x+2y?-2y+6 = (x-(y-2)}?-(y-2)?+2y?-2y+6 =(x-y+2)°+y°+2y+2 全 イx?+●x+■の形に。 (まず, x について基料 イ次に, yについて基す 1Q=aX?+bY?+sの 4(実数)20 x, yは実数であるから (x-y+2)*20, (y+1)?20 x-y+2=0, y+1=0 を解くと x=-3, y=-1 =-3, y=-1のとき最小値1 ゆえに 4最小値をとるエ。 y 連立方程式 の解。