問3 次の問いに答えなさい。
(ｱ) 右の図1において, 線分ABは円Oの直径であり,
円 0の周上に点Cを AC < BC となるようにとる。
また、点Cを含まない AB 上に点Dをとり, DCB
の二等分線と円0との交点のうち, 点C以外の点を
E とし,線分 DB と線分 AEとの交点をFとする。
さらに,線分 AB と線分 CD との交点をG とし,
線分 AC上に点H を, HG // CE となるようにとる。
このとき, 次の(i), (ii) に答えなさい。
(i) 三角形 HCG と三角形 FBAが相似であることを
次のように証明した。 (a)
(c)に最も適す
るものを,それぞれ選択肢の1~4の中から1つず
つ選び, その番号を答えなさい。
[証明]
△HCG と △FBA において,
まず, AD に対する円周角は等しいから,
(a)
よって, <HCG=/FBA
次に, HG // CE より, 平行線の錯角は等しいから,
∠HGC=∠ECG
よって, <HGC=∠DCE △
また, 線分CE は DCB の二等分線だから,
<DCE=∠BCE
さらに, BE に対する円周角は等しいから,
∠BCE=∠BAE
よって, ∠BCE=<FAB △
③, ④より,
(b)
2から、
①,⑤より,
△HCG ~ △FBA
(c)
H
AD=6cm, DB=8cm, ABCD のとき,線分 CI の長さは
図1
- (a), (b)の選択肢
1. △ACD=∠ABD
2. ∠ADC=∠ABC
3. HGC=<FAB
4. ∠HGC=∠FAD
(ii) 次の中の 「あ」 「い」 「う」 「え」にあてはまる数字をそれぞれ0~9の中から1つずつ選び,
その数字を答えなさい。
線分 AB と線分CE との交点をIとする｡
-(c) の選択肢
1. 1組の辺とその両端の角がそ
れぞれ等しい
2. 2組の角がそれぞれ等しい
3. 2組の辺の比とその間の角が
それぞれ等しい
4.3組の辺の比がすべて等しい
あいう
え
B
cm である。
