次関数
(1)の解
S+AS+
7 曲線 y=x2 (-2≦x≦1) 上の相異なる3点をA(a, a²), B (6,62),
C(c, c2) とする。このとき, 次の問いに答えよ.ただし,<bc
であるものとする.
(1) △ABCの面積Sをa,b,c を用いて表せ.
(東北大)
(2)a,b,c を上述した条件の下で動かすとき, Sの最大値を求めよ.
CARA
<(1) の考え方>
点Bを通りy軸に平行な直線と直線ACとの交点をDとし, △ABC を △ABD
と ABCD に分割して考える.
3点A, B, C は相異なる点で, その左右の位置関係も判
明している.
直線 AC の方程式は,
y=(c+a)x-ac .....1
ここで,点Bを通りy軸に平行な直線と直線AC との
交点をDとすると, Dのx座標は6となる.
また, ① に x=6 を代入すると,
y=(c+a)b-ac
=ab+bc-ac
より, D のy座標は
ab+bc-ac である.
したがって線分BD の長さは、
BD=(ab+bc-ac)
=(b-c)a-(b-c)b -2
(70365 =(a−b)(b-c)
◎おうとなる。
よって, △ABCの面積Sは,
S=△ABD+△BCD
BD
B
LD
-)-(1+08)
I-0-
SA 4X4
YA
=1/12(a-b)(b-c){(b-a)+(c-b)}
=1/12(a-b)(b-c)(c-a)
0 1
6x=b² <=@
BD
ADAN
(Bのx座標
=/(a−b)(b-c)(b-a)+(a−b)(b-c)(c-b
x
2点A(a, a2),
C(c, c2) を通る直線
_c²-a²ª_(x−-a)+d²
y=
Ac
y=(c + a)x-ac
c-a
_(c+a)(c/a)
c-a
(x-a)+ a²
=(c+a)(x-a)+a²
=(c+a)x-ac
=(c+a)x-ac
(Cのx座標)一
(c+a) (-a)
žá²+²
(Bの座標
必ず面積分割すること
(②2)の
<--2
関係
(2)の解
a.
(i
(ii
であ
a=
NAJC
よ
+ One
(1)のよ
学ぶべ
AB=
すこS
-2≤
