問23*: コーシー列リペンジ間題. 以下の数列 (。)記」と (c)記」 がをれぞれコーシー列であるか耕
かを判定せよ、 コーシー列の場合には, 「W(<) をどう取れば十分か」も明記しよう 一 もちろん, ギリギ
リの大きさの WV(c) にする必要はなく, 十分に大きなのを取っても良い. (この問題は,、「コーシー列」の定
義を理解して, 以下の数列がその定義に合ってるか否かを判定してもらうものです. すでに収束を判定し
てもらったものも含まれてますが, コーシー列の定義の確認だと思って,「コーシー列の定義に基づいて
コーシー列であるか知かを判定」してください. ) 必要なら「積分を用いて和を評価」しても良い.
この問題に大苦戦する人が続出することは予想しています (例年の経験から) .
な
(1*) (指数函数のテイラー展開) o。 := ジ 富 によって定義される数列 (g』)。。 ここでrrは,もち
0
ろんnによらない実数
(24%) ヵ 1に対して不等式
12YD 5291ESJCTSER2II
を満たす数列 (c。). た
ある. (両辺の間が等号で:
識で解けますね.)
だし, ここでr というのは, 0 <ヶ<1を満たす (によらない) 定数で
て不等号になってる, のが大学での数学の所以、等号なら, 高校の知
