練習 (1) 2次方程式xー(k+6)x+6=0の解がすべて整数となるような定数kの値とそのときの整
④53
数解をすべて求めよ。
(2)
の定数とする。 x2+px+2p=0の2つの解α, βがともに整数となるとき,組
(a, B, p) をすべて求めよ。
[(2) 類 関西大]
(1) 2つの整数解を α. B(α≦β) とする。 (8) | ←重解のとき α=β (1)
解と係数の関係から a+β=k+6, αB=6
α, βは整数であるから, kも整数である。
αβ=6から
(α,β)=(-6, -1), (-3,-2),(2,3),(1,6)
また, k=α+β-6であるから
よって
k=-13,-11, -1, 1 数である。
k=-13のとき x=-6, -1;
k=-11 のとき x=-3, -2;
k=-1のとき x=2, 3;
ゆえに
k=1のとき
x=1,6
(
(2) 解と係数の関係から
p を消去すると
変形して
a+β=-paβ=2p...
......
2+7*1*60%.
18
αβ=2{-(α+β)}
②
10+ (a+2)(B+2)=4
ここで, p>0であるから ① より
よって a<0, B<0
a+β < 0, aβ> 0
ゆえに
a+2<2, β+2 <2
α, βがともに整数のとき, α+2, β+2 も整数であるから, ②
TOTAPE
より (a+2, β+2)=(-4, -1), (-2,-2), (-1, -4)
よって (a, β)=(-6, -3), (-4, -4), (-3, -6)
p=-(α+β) であるから, 求める (α, β, p) の組は
1 (α, B,b)=(-6, -3, 9), (-4, -4,8), (-3, -6, 9)
←α,B(α≦B)は6の約
N
=(8)9
)0(1+x)(
←第1式から
Jcb
p=-(a+B)
(S)
←aß+2(a+β)+4=4
←p>0の条件を利用。
L
← (1) と同様に α≦βの仮
定をつけて進め、後から
α≦βの制限をはずす,
という流れでもよい。
240
2
練
[影数と方程式」
