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数学 高校生

①のところでなぜ不定積分をするのか。 ②のところでなぜCが消えるのか 教えてください🙇‍♀️

360 第5草 根 例題164 定積分の最大・最小(1) ***** 02mとする関数f(x)=ecostdtの最大偵とそのときのえの 値を求めよ. f'(x), f(x) を求め, [考え方] 増減表をかく ← 極値と端点での f(x) の値を調べる 解答 f(x) = ecostdt より、f'(x)=ecosx 兀 3 0≦x≦2m のとき,f'(x) = 0 とすると,x= *-22" 0≦x≦2 におけるf(x)の増減表は次のようになる. x f'(x) + 0 π 2π 320 32 20 + (北海道大) f(x)の最大値・最 小値を求める 2π A f(x) を求めるには、 分と微分の関係を用いる。 excosx=0, e≠0 kb, cosx=0 したがって、x= ex>0より, 三匹 3 2'27 COSx の符号がf(x)の f(x) (0) (1)(2)(2次) → 符号になる. x=2のときである. つまり,f(x)が最大となるのはx=277 または 7 例題 165 f(a)=S (1) f(a): [考え方] 積分 (1) (2) f 解答 (1){ arcostdt=f(ecostdt=ecost+fe'sintdt 練習 兀 1匹 2 =ecost+e'sint-Şecostdt 部分積分を2回行う. より Secostat=12e(cost + sint)+C 12, Secostdt を左辺に移 m したがって、f(x)=Secostdt = [1/2e(cost+sint)] 頭する. Telcosx je*(cosx+sinx)_1 =1 x=1/2のとき x=2のとき (2m)=/12/12=1/2( -1) ここで、 あ e* は単調増加で, Focu 2n> π 2 e²лez (21)=1201-12-12(11) 2. (1) より、f(2x)> よって, 最大値 1/2(2-1)(x2) |164| (1)関数f(x)=Se(3-t) dt(0≦x≦4) の最大値、最小値を求めよ。 *** (2)関数f(x)=(2-t)logtdt (1≦x≦e) の最大値、最小値を求めよ。 eat p.39126 練習 165 ***

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数学 高校生

この問題のような交点の位置ベクトルの問題って例えばこの問題のAP:PD=s:1-sのところをAP:PD=1-s:sとしても答えって同じになりますか?

50 基本 例題26 交点の位置ベクトル (1) | △OAB において,OA=d, OB=とする。 辺OAを3:2に内分する点をC, |辺OBを3:4に内分する点を D, 線分AD と BC との交点をPとし,直線OP 解答 と辺AB との交点を Q とする。 次のベクトルをà, を用いて表せ。 (1) OP |指針 (2) OQ 〔類 早稲田大〕 基本 (1)線分 AD と線分 BC の交点P は AD 上にもBC上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-1)として,OPを2つのベクトルを 用いて2通りに表すと, p.12 基本事項から 0, 0, xaと言が1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b>p=p', a=a' (2) 直線 OP と線分 AB の交点 Q は OP 上にも AB 上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると よって OP=(1−s)OA+sŒD=(1−s)ā+ sb, (+) OP=tOC+(1−t)OB=ta+(1−t)b 3 5 3 5 3 3 1-t C 2 a A (1-s)a+sb=ta+(1−t)ỗ +8=-A-Da d=0, 60, ax6であるから1-s=2/23t, 22s=1-tの断りは重要。 BJ これを解いて S= 7 13 10 t= 13 したがってOP=116 3 a+ 13 13 (2) AQ:QB=u:(1-u) とすると OQ=(1-u)a+uo また,点Qは直線 OP 上にあるから, 0 3 6 → a+ 13 OQ=kOP (kは実数) とすると, (1) の結果から よって 6 ka+ OQ=k(3 à +336) = kā + 13kb (1-u)a+ub= kā+3kb a = 0, 50, axであるから 1-u= 2 13 a 6 Au- -ka+ 13 13 6 13k, u=33k 13 の断りは重要。 これを解いて k= u= Ha 3 したがって 0Q= a+ +1/36 練習 OAB において,辺OA を2:1に内分する点をL,辺OBの中心 26 AM の交点をPとし、直線QP B

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