次の問題で何故青線の様なことが言えるのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

a1=4, an+1 = 4an -9 an-2 (n = 1, 2, 3, ...) で, 定義される数列について (1) an ≠3 を示せ。 (2) an-3=bn とおいて, 一般項 αn を求めよ。 とおいて,一般項 ( 鹿児島大) 思考プロセス 目標の言い換え an≠3を示せ 《ReAction 「〜ない」の証明は、 背理法を利用せよ すべての自然数nでanは3ではないことを示せ 例題54) an ある自然数nで3が成り立つと仮定して, 矛盾を導く。 / 条件 3 から, an+1, an+2, An+3, ···を考えても矛盾は導けない。 の利用法 an =3 から, an-1, an-2, An-3, ...を考えると, α = 4 にたどり着く。 Action》 漸化式 An+1= ran+s pan+α rbn は, bn=an-α とおいて bn+1 = とせよ pbn+t 解 (1) ある自然数n (n≧2) について an=3 と仮定すると 4an-1-9 an=3であると仮定し て矛盾を示す(背理法)。 3 = An-1-2 整理して, 3(an-1-2)=4an-1-9 より an-1= 同様に, an-1 = 3 であれば an-2 =3 よって an = an-1 = an-2 =.. これは, α1 = 4 に矛盾するから = α = 3 an ≠3 an=3ならば an-1 = 3 であるから, a1=3の =3となり

仮定法の問題です！ あってるか見てほしいです🙇‍♀️

031 If today ( ①is ) the last day of your life, what would you want to do? ③ would be 2 will be 4 were 032 If we ( ①catch 2 caught ) the ten o'clock train, we would have been in time. ③have caught ①had caught 033 If you had read the notice more carefully, you ( ) in trouble now. 1 are ②weren't ③wouldn't be ④would have bee 034 If Jeff ( ) lose his smartphone, he would start to panic. Ⓐ: _:_:_:_:_:_:_ _to_ 2 would be to ③ had been to → be to 035 交通渋滞がなかったら, 私は大阪行きの飛行機に乗れたのに。 語順整序 ( it / been/ if / for / had / the traffic jam / not), I would have caught the flight to Osaka. If it had not been for the traffic jam

写真のピンクで囲った変形？が、どういうことなのかわかりません。教えてください！よろしくお願いします🙇

35. Go A 例題 19 ユークリッドの互除法の応用 思考プロセス nは2桁の自然数とする。 2つの自然数 6m² + 14n +55 と2m² +4n+17 互いに素ではないとき,この2数の最大公約数を求めよ。 さらに、このよ うなnをすべて求めよ。 « ReAction 素因数分解が容易でない2数の最大公約数は, ユークリッドの互除法を利用せよ 互除法の原理… 2つの自然数a, b に対して,a=bg+r (r≠0) のとき (α ともの最大公約数)=(bとrの最大公約数) 6n2+14n+55=3(2n²+4n+17) + 2n+4 411 (6n2+14n+55と2n² +4n+17の最大公約数)= (2n²+4n+17 と の最大公 2次 2次 2次 1次 次数が下がる 次数を下げる 繰り返すと0次 (整数)になる 解 6m² +14n+55を2m²+4n+17で割ると 例題 9 IA 6m² +14n+55=3(2n²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17を2n+4で割ると 2m² +4n+17=n(2n+4)+17 A=BQ+R の形をつ る。 301 よって, 6m² +14 +55 と 2n² +4n+17 の最大公約数は互除法の原理 2n+4と17の最大公約数と一致する。 ここで, 17 は素数であるから, 2n+4 と 17 の最大公約数 は1または17であるが, 6n² + 14n+55 と 2n² +4n+17 は 互いに素ではないから, 最大公約数は1ではない。 よって, 求める最大公約数は 17 ゆえに, 2n+4は17の倍数である。 ここで, nは2桁の自然数であるから 24≦2n+4 <204 (6m² +14n+55と 2n²+4n+17 の最大公 =(2n²+4n+17 と 2 の最大公約 = (2n+4と17 の最大公約 また, 2n+4は偶数であるから 2n+4=34,68, 102, 136,170 したがって n=15,32,49,66,83 Point...ユークリッドの互除法による多項式の最大公約数の求め方 2つの多項式 A, B の最大公約数を求める手順 ①AをBで割ったときの余りR を求める。 (2) BをR で割ったときの余り R2 を求める。 (3) ②と同様の作業を R が整数となるまで繰り 返す。 その整数 R が求める最大公約数である。 候補を絞り込む nが2桁の自然数 す わち 10≦x<100 である ことから, 2n+4の 得る値の範囲を絞り込む 2n+4=2(n+2) より 2n+4は偶数である。 6n2+14n+55=3(2m²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17=n(2n+4)+17 (0次(整数) 最大公約数は17 +3 習 19 n は 50 以上100以下の自然数とする 2つの白枠数 31 2 12m +76 [と

なぜgrowにthがついているのですか？

5 new technologies and *cooperation between important. Let's share three stories to learn the fact. In 2016, *Portugal tried a test for energy. They used only renewable energy such as wind, water, and sunlight. They could produce all the electricity that was necessary for the whole nation. Now, the government and companies are ( D ) together to make some new *power plants. They want to use more renewable energy because the energy can save oil 10 and protect the environment. The people think using renewable energy ② ]. Their goal is to stop pollution, have more energy, and get *economic growth. is In *Hungary, a small company is trying a different plan for producing electricity. Instead of building big power plants, they are thinking about something much smaller. The company is designing *solar panels made

下線部Dと答え.ウはなぜ同じ用法なんでしょうか 教えてください🙏

closer to reality. Researchers have investigated the use of electricity to stimulate vision for nearly half a century. In the 1960's, a *physiologist implanted 80 electrodes on the surface of a blind person's *visual cortex, a region at the back of the brain. Wireless stimulation of the electrodes made the patient see spots of light known as *phosphenes. This is the first stop for visual signals coming from the eye. (D) By the 1980's, a crop of *ophthalmologists began considering a narrower and seemingly easier-to-solve problem: making *prostheses for the eye. They suggested that degrade *photoreceptor cells called *rods and cones, still leave large portions of the retina intact even after a patient has become totally blind. The way to stimulate the remaining functional cells was proved *feasible in the mid-1990's. A device consisting of a tiny video camera perched on the bridge of a pair of glasses, a belt-worn video processing unit, and an electronic box, was developed recently. The electronic box issues signals to an implant behind the patient's ear that has wires running to a grid of 16 electrodes affixed to the output layer of the retina. The video processor wirelessly transmits a simplified picture of what the camera images to the box, and then the retinal implant stimulates cells in a pattern roughly reflecting that information.

( )に補語がくるのはわかるんですが、1から4どれも補語でいけるきがします

When he found his wedding ring he had long been looking for, his delight was ( ) that he couldn't help crying out. 1 great 2 SO 3 such 4 very much

写真の答えが書いてあるところはあっているかと書いてないところの答えを教えてください🥲🙏🏻

1 : had +£/££?£: had been V-ing 過去のある時点を基準に、それよりさらに過去の出来事について述べるために使われる 「(その時) すでに~していた」 「(その時まで) ずっと~していた」) さらなる過去 過去のある時点 現在 1 This village had lasted for 1,000 years before it disappeared. (p.62) 2 Yamaoka Nobutaka had spent five years visiting 100 Jomon sites before filming a movie. (p.66) 3 When my first flight arrived in Jakarta, my next flight had already left. 4 Before that, they had been moving from one place to another. (p.62) 5 We had been talking for an hour when my mother came in. Exercises 1 Complete the sentences using the words in parentheses. e.g. I went to Sam's house, but he wasn't at home. (he, go, out) He had gone out before I arrived. 1. A woman talked to me on the street. I knew her face. (I, meet, her) I thought I had meet her somewhere before. 2. It was really nice to see him again. (I, not, see, him) 実際の In fact, I had ところは、 not seen him for three years. 3. Katy was so happy with the Japanese doll you gave her yesterday. (look for) She had been looking for it for many years. 2 With your partner, make up conversations with your own ideas. "B" uses "had done" or "had been doing," and "A" responds with comments or questions. 1. A: Did you enjoy the movie with your sister? B: Not really. Before we arrived at the theater, A: 2. A: Hey, you looked very tired when we met last Friday. What was wrong? B: I was so busy last week. I A:

解説お願いします。 数II三角関数の問題です。 黄色マーカーのようになる理由が分かりません。 なるべく細かく教えてください。 よろしくお願いします。

例題 164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用 頻出 ★★☆☆ (1) 関数 y= sincos (0≦)の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 関数y=4sin0 +3cos0 (0≦0≦号)の最大値と最小値を求めよ。 (1) 思考プロセス ReAction asin0+bcos0は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題163 サインとコサインを含む式 (1)y=sin0-√3 cost 合成 ↓ = 2sin(0-3) サインのみの式 → 0≤ 0 Sπ 0-1750 sin0- sin (0) ≤2 sin (0- (2)合成すると,αを具体的に求められない。 3 π 3 図で考える y Y B1x →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 解 (1) y = = sin-√3 cost = 2sin(0-1) y O x 3 より π 0505-70-11≤ 17 2 2 3 π 3 -√3- P = 8203 よってsin (07/1 3 (o- ≦1 したがって π 2 -√3≤ 2sin(0-3) ≤2 6-15 = 1/24 すなわち=1のとき最大値 3 π 2 π 1-MM 2 8-03-13 すなわち=0 のとき 最小値-3 ■ 62 ] y = 4sin0+3cos=5sin (0+α) とおく。 y 2 2/3 ―π 31 OV -11 T 11 x 3 3 2 S-1 830 3 5 Ca ただし, α は cosa= 4 sina == 5 3 5 ... ・① を満たす角。 π π a ≤ 0 + a ≤ + +α 21 YA 2 ①より0<a< π であり, sina <sin sin (+o+α)である 35 3> D -1 0 45 ai /1x から 3 sin (+α) ≦1 3≤ 5sin(+α) ≤5 kb, y l± 最大値 5, 最小値 3 sing sin (0+α) ≦1

この問題の答えはAなのですが、Aのby the wayってどういう意味ですか？ 「ところで」ではないですよね。どなたか教えてください！

練習2 正しい段落構成で英文を読み、 質問に答えましょう。 問1については、下線部 に入れるのに最も適当なものを選びましょう。 問1 Fireflies can tellfone group) from anothe [A] by the way their lights are used [B] by staying away from each other's light [ by continuing to flash their lights Flash 点滅する (CA) がっているかを意 よう! ■段落と段落の キーワードにも注 音読活動でレベル Slow track そ いた回数を書き チェックを入れま Check! 正し

分詞の問題です。自信がないので確認よろしくお願いします🙇書いてないところもお願いします🙇

1 Complete the sentences. Put the verbs in the correct form. 1) リカはうれしそうにほほ笑みながら, プレゼントを受け取った。 Rika ( ) the present, ( 2) 彼は電気を消して、教室を出た。 ) ) off the lights, he ( 3)その歌手は,ピアノを弾きながら歌を歌った。 The singer( ) the song, ( 4) 手をあげて彼女はタクシーを止めた。 ( ) her hand, she ( (2-1) [receive, smile] ) happily. ) the classroom. [turn, leave] )the piano. [sing, play] [raise, stop] a taxi.