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・①について
重要 例題 167 対数方程式の解の存在条件 1000
x の方程式{10g2(x2+√2)}^-210gz(x2+√2)+α=0
次の問いに答えよ。 ただし, α は定数とする。
(1) 10g2(x2+√2) のとりうる値の範囲を求めよ。
(2) ① が実数解をもつとき, aの値の範囲を求めよ。 TUTO
(3) α (2)で求めた範囲の値をとるとき, ① の実数解の個数を求めよ。
CHAR
CHARTO SOLUTION
対数方程式の解の問題
おき換え [102(x2+√2)=t]でtの方程式へ変域に注意
(2) 10gz(x2+√2)=tとおくと, ① から -f2+2t=a
gol Tri
グラフを利用
}
この2次方程式が (1) の範囲内で解をもつ条件を考える
(3) x2=0 となるtの値に対して, xの値は1個(x=0)
解答
(1) x2+√2≧√2であるから
よって
log₂ (x²+√√2)≥ 1/2
(2) 10g2(x2+√2)=tとおくと, ① から+2=a
また, (1) の結果から
+==/2
y
曲線 y=-f+21 (12/2/2)
t≧
(2
と直線y=a･･･ ③ の共有点が存在
するための条件から, α の値の範囲は
a ≤1
のについて, x2+√2=2' を
満たすxの個数は
t= のとき x=0 の1個,
log2(x2+√2)=10g2√2
のとき x2>0 であるから2個
1<a<1のとき 4個
PRACTICE 1670
3
4 /1
a!
I
10
1
2
i
1
1
Speed 1
t>
よって, ②,③のグラフの共有点から,①の解の個数は
a=1のとき 2個;α=2のとき 3個:
1
(3)
2 t
基本 159
10g2√2=1/2
等号はx=0 のとき成立。
24
24887151
des (El
-t²+2t
=-(t-1)2+1
AFS (X)\M
ET 150 = X
Y=y.gol ₂X₁₂
1/12/
a=2のとき,
/1/23から
から1個
2個の合計3個。
