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数学 高校生

129. 記述これでも大丈夫ですか??

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える。 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

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歴史 中学生

社会のプリントなんですけど答え合ってないとこあったら教えて欲しいです!🙇🏻‍♀️ ※字が汚くてすいません💦

★旧石器時代 時代の展望 文字を使わない狩猟中心の未開な時代。 ① 道具・・・ 打製石器 ②住居・・・ 洞穴や竪穴住居 ③遺跡・・・野尻湖遺跡 ( 長野県) 【1 ①道具・・・ ②住居・・・ ★縄文時代 時代の展望 約 【2 1万年前、気候温暖化により氷河期が終わり、 間氷期に入る。 氷が解けて海水面が上昇し、 現在の大陸が現れる。 縄文時代は約紀元前11000年あたりから始まる。 狩猟と採集中心の生活であるが、 貧富の差がない互恵性社会。 末期には稲作伝来。 ②道具・・・ ③住居... ⑥文献・・・ 春秋戦国 打製石器の改良 (石鏃) 【3 【5_ 】 住居 ③遺跡・・・ 【6 】 貝塚 (東京都) 【7 遺跡 (青森県) 加曽利貝塚 (千葉県) ④ 生活・・・ 【8 】 漁労中心であったが、縄文末期に大陸から稲作が伝わった。海沿いのゴミ捨て場を【9 ⑤埋葬 屈葬(手足を折り曲げた埋葬方法) 副葬品はないことが多い。 遺体の頭蓋骨には抜歯も見られる。 共同墓地であることから階級差はなかったと想定される。 ★弥生時代 時代の展望 縄文末期に稲作が伝えられ、やがて全国に広まる。 同時に金属器がもたらされた。 人々の生活は安定し本格的な定住生活が可能となるが、こ の稲作と鉄器の普及により人口が増加し、【A階級差】が生まれる。 ムラ同士は境界を接するようになり、鉄や領土などをめぐり様々な問題が起こるよ うになり、 [B 争い 】 が起こっていく。 ①生活・・・ 【10 _】 の普及と 【11 【12 】 太下駄 【13 竪穴住居 中国 日本 秦漢 三国 ・岩宿 ④遺跡・・・ 【14 板付遺跡(福岡県) 】 遺跡 (佐賀県) 【15_ 】 遺跡 (静岡県) ⑤埋葬・・・ 共同墓地・伸展葬 (手足を伸ばした埋葬方法) 屈葬墳丘墓も見られるが、地域差があり 副葬品は少ないことから中央集権的国家はない と想定される。 『漢書』地理誌・・・ 紀元1世紀ごろ 「それ楽浪海中に倭人あり分かれて百余国となる~ 」 _】 が漢に使いを送り金印を授けられた。金印は 【17 】 【19 『後漢書』東夷伝57年・・・に 【16_ 『魏志倭人伝』 …239年、【18 弥 生 TH'HARHI 弥生時代 石器(石皿・すり石など) ・【4 遺跡 ( 群馬県 ) 日本のできごと 15 登呂 2311 時 57年 奴国王が金印を授かる |3000~4000年前ごろ金属器・稲作が伝わる 代 239年 卑弥呼が魏に使いを送る 】 の使用階級差が生まれる 倉庫 銅鐸・銅鏡・銅矛・弥生土器 】女性をかたどったもの) 縄文土器 2 1 10ヶ国の福岡 世界のできごと BC334年 アレクサンドロス大王の東方遠征 が魏に使いを送り金印を授かる。 BC22年 秦の始皇帝が中国を統一 3廃製 10 A11-112760 Ger 18 邪馬台国東 という。 BC202年 漢が中国統一 220年 中国が魏蜀・呉に分かれる No.1 24-7 】 県の志賀島で発見。 土偶竪穴住居の大森県三内丸山 5 13 高床 14 合野竹里

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