5
10
15
-an+1=pan+gの形)
次のような条件を満たす数列{an}について考えてみよう。
an+1+2=3(an+2)
①
25
bn=an+2 とすると
bn+1=36n
よって,数列{bn} は公比3の等比数列であるから,初項b」がわかれ
ば一般項 bm がわかり, bn=an+2 から一般項an が求められる。
一方, ①の右辺を展開して整理すると,次の漸化式が得られる。
an+1=3an+4
②
②に対して,次の等式を満たすcを考える。
c=3c+4
3
c = -2
③を解くと
② - ③ から
c = -2 を代入して
......
以上から②の形の漸化式と初項 α1 が与えられたとき ②①の形
に変形すれば,その一般項が求められることになる。
そこで、②の形の漸化式を ① の形に変形する方法を調べよう。
an+1_c=3(an-c)
an+1+2=3(a+2)
(2)
an+1+2=3an+2)
bn+1
+
-)
bn
an+1とanをcで
おき換えた等式
an+1=3an+4
c=3c +4
an+1-c=3(an-C
一般に, p=0, p=1のとき, an+1=pan+α の形の漸化式は, 等式
20 c = pc + q を満たす c を用いて,次の形に変形できる。
an+1-c=p(an-c)
練習次の□に適する数を求めよ。
39
(1) An+1=4an-6 を変形すると an+1=4 (an-□)
(2) an+1=2an+1 を変形すると an+1+□=2(an+□)
□=-2(α-□)
Un
第1章
数列
