数Ⅲ　複素数平面 因数分解の仕方と、なぜ≠1になるのかわかりません。教えてほしいです！

2 5" nisin 1/2のとき、次の式の値を求めよ。 (1) 1+a+a²+a³+a¹ (2) a.a².a³.a4 1 1 α = COS 解答 (1) α = cos2 + isin2=1 よって a5-1=0 左辺を因数分解すると (a-1)(a^+α3+α2+α+1) = 0 2 (与式) = 0 2 α = COS- -T +isin. -πキ1から (2) (与式) = q1+2+3+4 = 10 =(α5)2=1 (②)

数Ⅲ 複素数平面 下の写真についてです。青マーカーのところの意味がわかりません。 問題文にて範囲指定がないため、私はkが出る青の前で答えだと思いました。なぜ勝手に範囲を定めて答えにするのでしょうか？ 基礎的ですみません、よろしくお願いします

基本例題 15 方程式 z"=1の解 極形式を用いて, 方程式2=1を解け。 指針> 次の手順で考えていくとよい。 ① 解をz=r (cos0+isin0) [r0] とする。 ② 方程式 z=1の左辺と右辺を極形式で表す。 3 両辺の絶対値と偏角を比較する。 ④ の絶対値と偏角 0の値を求める。 0は00 <2mの範囲にあるものを書き上げる。 CHART 複素数の累乗にはド・モアブルの定理 解答 解をz=r(coso+isin0) [r>0] とすると 2°=r* (cos60+isin60) 1=cos0+isin 0 >0であるから r=1 よって また ゆえに r(cos60+isin60) = cos0+isin 0 両辺の絶対値と偏角を比較すると r=1, 60=2km (kは整数) k z=cosmentisin/2π 20= cos0+isin0=1, ********* (cosO+isino)"=cosn0+isinn0 また 0= π の範囲で考えると k=0, 1, 2, 3, 4, 5 ① で k=l(l=0,1,2,3,45) としたときのzをとすると π 3 = COS cos 2012 isin - 12/23 + i, 2 z2=cos2/23nisin 1/30 = 1/23 + 11 1 2 3 ニー i, 2 したがって 求める解は 23= COSt+isinz=-1, 4 2.=cos x+isinx=-12-13 i 5 zs=cos/13x+isin/2/3= 5 1/2-11 i 2=±1, +1/+¹/3³; z= ± 土 2 p.29 基本事項 [2] 重要 17,19 i ド モアブルの定理。 1を極形式で表す。 x=1の両辺を極形式で表 した。 (検討 ②-1=0から (z+1)(z-1)(z^+z+1) ×(2²-z+1)=0 このように. 因数分解を利用 して解くこともできる。 なお,解を複素数平面上に図 示すると, 単位円に内接する 正六角形の頂点となっている。 また、Z=z」 が成り立つ。 → p.36, 37 の参考事項も参 ya 23

全反射するsinαの範囲を求める問4について質問です。油と空気の間で全反射するために、 (ⅰ)水→油で全反射しない (ⅱ)油→空気で全反射する という2段階で考える必要があると考えたのですが、解答にはそもそもαは90°未満だからsinα＜1と書いてありました。 1/n1＜s... 続きを読む

問2 sina, の値はいくらか。 n, を用いて答えよ。(3点) がつく 空気(1) 次に,水槽の水の上に屈折率 n,の油を静かに注ぎ込み, 図2のよ うに,水の層の上に一定の厚さの油の層をつくった。このとき, Sか ら出た光は,水と油の境界面,および, 油と空気の境界面で屈折して 空気中へと出ていった。 油(n2) ひ2 水(n) a: 光源S 問3 水と油の境界面での光の屈折について述べた次の文章中の空欄 に適する式を答えよ。(各2点計8点) 図 2 4 水中,油中,空気中での光の速さをそれぞれひ,ひs, cとして, ひぃ V2を c, n, n のうちから必要なものを用いて表すと 1=| 1 となる。よって, 水に対する油の相対屈折率 np を, n, ngを用いて表すと 02= 2 01 N12 3 02 となる。また,水に対する油の相対屈折率 n,2は, 水と油の境界面への光の入射角aと 屈折角yを用いて表すと, 12=| 4 とも表されることから 3 の関係が成り立つことがわかる。 4 三 (難問 問4 Sから出た光が油と空気の境界面で全反射して空気中に進まないための sina の値の範囲を,n,, n2, 1 のうち必要なものを用いて答えよ。(3点)

物理 光の屈折 15について、屈折の法則とはまるで形が違うのですがどのように立式したのでしょうか？

にあてはまる最も適当な答をそれぞれの解答群から一つずつ選び、 22 2021 年度 物理 [3] 次の 18にあてはまる最も適当な答をそれぞれの解答群から一つずっ 13 その番号を解答記入欄にマークしなさい。 (1)図のように,空気中に厚さが一様な平面ガラスがあり, その上部の表面は厚さdの一 屈折率は1とし, 1< n, < nの関係があるとする。 いま,図のように,空気中で振動数f. 波長Aの入射光Lが,入射角αで薄膜に入射した であり,光の速さは 14 である。この入射光 このとき,薄膜中での光の波長は 13 Lの一部は、図に示してあるように, 薄膜とガラスを透過し, 屈折角 βで再度空気中へと 出ていった。sinβ の値は 15 である。 b. 次に,入射光Lを薄膜に対して垂直 (図のαを0とした場合)に入射させたところ, 薄 膜の表面で反射した光と,薄膜とガラスの境界面で反射した光とが干渉して弱めあった。こ の条件を満たす薄膜の厚さ dの最小の値は 18IAO () 16 である。 人 入射光L 1S の状態Aがら 空気 -Cの通は 薄膜れ d ガラス n2 空気 IA

119と120教えてください🙇‍♀️

修大) cntenisind Sp poou co mmog ninieinos ar 119 Global warming and power shortages 大木日) herisagos et has combined to make a hotter 2 for residents o in this urban area. unge summer の (北里大) batreta ow .jsa u T nivad の 大新) 250g ) 大) イ120 The 0 economy is の heavy dependent on industry, so economic growth has always been of greater concern yoilog development preservation. (大会立( than environmental の 9de(学習院大) daiw O ore detail. feel free ta emai w sdw bre bled vlsottid anw 3d wone otitsgod ti,( (大群東) O 9TOW E) ap y dn dao but Chey ade

この問題の(b)についてなのですが、どうしても答えが合いません。 3つ解法を使ってみたのですが、どれも答えが合いません。(1つの解法では、正しい答えが出てきたのですが、他に3つ、余分な式が出てきました…) それぞれ、どこが間違っているか教えて頂きたいです。 ちなみに、(a... 続きを読む

3. In the following graph, two separate circles with centers Cj and C2, both on the y-axis, intersect the quadratic y = r' at points A and B respectively. The straight lines C,A and C2B are parallel to the X-axis, and the circles C, and C, both intersect the y-axis at points P and Q. The radius of C, is a, the radius of C, is b, and PQ = 6. a and b are both natural numbers. y ソ=x? b、B C2 Q P トa (CA x 0 Answer the following questions. (a) Solve for the values of a and b. (b) Line / is tangent to both circles. Find the equation of line .

30番の問題です。 答えが微妙に違うのはなぜでしょう。教えてください 右下にあるのが僕の答えです

6 カ学 28 た測のまわゎり 300N のモーメントのつ 10m 合いょり(た湿 ン での垂直抗力のモ ーメントは0) Wx=300x10 SO 10N 右端のまわりのモ Ia ーメントのつり合 デ 10-* いょり 也 (0-*ゃ=100x10 ……② ①+⑨ょより 10『=4000 -。 =400 〔N) 下を①に代入して ァニ7.5 [m) 左端より 7.5 [m] の位置 なお , [重き」 は重力の大きき mg 【N のことで, [質量」 【kg) とは異なるこ とにも注意 2 滑り出す直前 には最大摩擦力と なっている。 左右 のつり合いより がニアcos30* 上下のつり合いょり 9 Mo 3 いり pd ー 13 ョコリのお040まに2 0な0 が図の向きに生じている< トのつり合いより WT/W=wg の"① 左右のつり合いょ り /N = ①, ④ょり が三 ee⑨② 247 1の A 占のまわりのモーメントのつり合い ょり mg.をosのTNIsin人=N7 cos0。 MY 1N 7 cos で割ると 中生二| 室き下 の tan仙三 9 tanの= 証 尼 克ニ0 のときは EX2 の答 1/27 に戻る。 このような答えのチェックも大切なこと。 3』 ちょうつがいは自由に力をだすこと ができるため, 力の大きき, 向きともに 解いてみないと分からない。 Mss ちょうつがい0Oのまわりには自 由に回転できるので, O からの力は 、 権方向, つまり , 9一60' と思い込み がち。 左舌のつり合いょ

全然わかりません。一つ一つの問題の解説があればうれしいです。

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要約です！あってますか？ 答え(５)です

ーーーーーーーーーーーーーーンーーンーツーーペーーー ーー 回 堪填G負杜モ/ 可赤G上本回時能7 ツG蝶瑞のSR nerで六- に <綴べSs一株箱三吉でお克刊で舟還SBでビ っやすけっJacSoテ上先/ 更笑二民の人なし皇陸つおのao会< 大し ご者等濁選^ 会Q穴衝宮し答でお人なしSrkeS と>つし剖でGS搬志 つの” 頑穫っつの7 つうつり聞豆得枚のつのぐもで 9 -軒半考で ーーもでmereo つう会つ閑@手師G到所へくつので とお3る? つ判晶選時でのロ申衝|QのG^ の@近G稀で誕季しSro?

wantedの後はing形ですか？