数Bの数列の問題です この問題はなにを求めるのかがよく分かりません めちゃめちゃ初歩的な事だと思うんですけど教えていただけると嬉しいです！

B1-48 (518) Think 例題 B1.27 いろいろな数列の和(2) S„=1−22+32-4°+....+(-1)" を求めよ **** nが偶数か奇数かで [考え方 S, は数列 am=(-1)*+1㎡の初項から第n項までの和であるが、n その和を分けて考える必要がある nが偶数、つまり、n=2mmは自然数のとき, 解答 Szm=1-2°+3°-4++ (2m-1)-(2m) 第2m =(12°)+(32−4°) ++{(2m-1)−(2m)} nが奇数,つまり,n=2m+1のとき wwwwwwwwwwwwww 第 3 項 Szm+1=12-2+32-4++ (2m-1)-(2m)+(2m+1)2 t -第 (2m+1) 項 =(1-2)+(3-4)+…+{(2m-1)-(2m)}+(2m+1)2 FL m III wwwwwww nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, S=S2m=(12−22)+(32-4) +... +{ (2m-1)-(2m)2} wwwwwwwwwwww m m ={(k-1)-(2k)}=2(-4k+1) k=1 k=1 =-4 4.1.2m(m+1)+m=-m(2m+1) 2m(+1)+ n=2mより,m=nを①に代入して, == …② n=2,4,6, 数列 {(2m-1)²-(2m) の初項から第 m項ま での和と考える. ...① me 和はnで表す. になる。 -2m-m mm1 nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと, wwwwwwww Sn=S2m+1=(1²-22)+(3²-4²)+) (+)(-s)- +{(2m-1)-(2m)2}+ (2m+1)^ =S2m+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)^ =(m+1)(2m+1) _1. ③ n=2m+1 より,m=1/2(n-1) ③に代入してxs S=(1/n+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1) ④は n=1のときも成り立つ n=3,5,7, 塩だなあない場合 x(E- (x)= よって、②より,S,=(-1)+1.1 S=(-1)+(n+1) Focus n=1 とすると, 11/21.2=1 場合分けした②④ の形のままでもよい。 が偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2+

この式変形が分かりません。kはnなんでしょうか？

( より カー10 2 2 d-3-3(n+1)-3(n+1) Sn T.-Ź dr = ★=1 2 3k=1 ( 1 k+1 2 1 = 1 n+1 2n = 3(n+1) ・() 解説 <等差数列,いろいろな数列の和> (1) 与えられた条件から初項と公差を求めればよい。 人外 (2) bn, Cn の式はすぐに求まり, あとは基本的なシグマの計算 (3)分数式の和の典型的な計算であるが,こういう計算に苦手 ないようにすることが大切である。

この問題の④がn=1の時も成り立つとありますが、どこで成り立っているのかが分かりません！誰か解説してくださるとありがたいです、よろしくお願いいたします🙇

B1-40 (58) 第1章 数 列 Think ○見るたり多度 例題 B1.27 いろいろな数列の和 ( 2 ) Sm=1−22+32-4'++ (−1)" を求めよ. 解答) その和を分けて考える必要がある. nが偶数、つまり=2mmは自然数のとき、 wwwwwww wwwwwwwwwwwwwww Sam=1-2+3-4++ (2m-1)-(2m)2 2m III Colu nが奇数、つまり=2m+1のとき =(12−22)+(32-4°)+…+{(2m-1)-(2m)2} 第 m項 S2m+1=1-2°+32-4°++ (2m-1)-(2m)+(2m+1)2 =(12-2)+(3°-4°)+…+{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)2 nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, wwwwwwwwwwwwwww. Sm=S2m=(12−22)+(3-4)+…+{(2m-1)-(2m)2} ={(k-1)-(2k)}=2(-4k+1) k=1 第 (2m+1)項 いう m 第3項 こ①初う例 n=2,4,6 数列 {(2m-1)^- 初項から第 =-4mm(m+1)+m=-m(2m+1) n=2mより,m=in を①に代入して, == S,=-1/2"(n+1) ② __(n+1) での和と考える 和はnで表す っちの方 ○かりやよい wwwwwwwwwww nが奇数のとき,n=2m+1(mは自然数) とおくと, Sw=Szm+1= (12-2) + (3-4) +...・・・ +{(2m+1)-(2m)2}+(2m+1)^ =Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)2 (m+1)(2m+1) (3 n=2m+1より,m= (n-1) を③ に代入して, S.=2+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)……③ ④は n=1のときも成り立つ. よって,②④より, Focus n=3,5,7, n=1 とすると 1/12=1 Sn=(-1)+12 n(n+1) 場合 この形のままでもよ nが偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2m+1 練習 一般項am=(-1)n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S„=a+a2+α+... + α を求めよ. ***

奇数の時、なぜ2m+1なんですか？1項目含まれなくないですか、、2m−1でもいいんですか！

Think 例題 B1.27 いろいろな数列の和(2) **** Sh=12-22+32-4°+......+ (−1)"1" を求めよ. +1 EN OS 自

数学B　数列　いろいろな数列 の和を求める問題です 赤マーカーで囲った部分がなぜこのように計算するのかわからないです> <。

1 +1 したがって S: (1-3m) 4"-1 3 (3n-1) 4"+1 ****** + 9 n 3"-1 2 3 (2) S=1+1/3+ + 32 両辺に 1/3を掛けると 1/2s= 1 2 + + + 3 32 辺々引くと S- n-1 n + 3n-1 3" 1 n + + 3n-1 3n s-1/2=1+1/+1/3/2 よって 2-3 ·S= 3 1-(1/2) 1- 1-31-3 n = = 3n n 1. 3n 3+1-2n-3 2.3" 3n+1-2n-3 したがって S= 4.3"-1 70

三枚目のシグマの計算が分かりません！あと、この3つの問題全てなんですが、格子点の数を求める際、+1しているのが何故かが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

B1-42 (60) 第1章 数 列 B1.28 格子点の個数 **** 自然とするとき、次の条件を満たす整数の組 (x, y) はいくつあ (1) ps/y/≤2p, ps/x/≤2p か、 (2)x+2y≦2p.y≧0x20 (3) 0≤ y ≤500, 0≤x≤√√ 考え方 座標がすべて整数である点を梢子点という。 (1)(2) 具体的な数を入れて考えてみるとよい。 たとえば、(2)では, 0 (学習院大・改 (2,3) 2 x 34p=1 p=2 p=3 30 2 3 10 x O 4 O 0 となり,p=1のとき, 1+3=4 p=2 のとき, 1+3+5=9 p=3 のとき, 1+3+5+7=16 p=4 のとき, 1+3+5+7+9=25 となっている。 p=4 一般に, 直線 y=k (k=p.p-1, ......, 0) 上には, それぞれ 1, 3, 5, (2p+1) 個の格子点が並んでいる。 (3) 0≤x≤√y. (0≤)x²≤y 0≤y≤500, 0≤x≤ y ≤√500=10/5=22.4 より 右の図のようになる。 y 1500 Jx ここでは,与えられた条件を 変形し x²≤y≤500 0 x=k上にある格子点の個数を考える. (2) y YA 2p p+1 p -2p-p O p: 2px p+1 Fo 解答 (1) 領域は、右の図のように、 1辺の長さの正方形4つ分 である。 x=p上にある格子点の個 数は, y=p,p+1,........ 2p, KAEROP-p-1, -2p の{2p-(p-1)}×2=2(p+1) (個) 同様にして, x=p.......... 2p,p. 上の格子点の個数は,それぞれ, x=p上の格子点の 2(p+1) 一方,xp, -2p -2 練習 2(p+1) 個 線の数は 2 (p+1)* B1.1 **

解答の計算方法が分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。上から3段目までは分かります 宜しくお願いいたします🙇

目標 2 いろいろな数列 (57) B1-39 Think 例題 B1.26 いろいろな数列の和 (1) **** 自然数 1, 2, ···...,nについて,この中から異なる2つの自然数を選び, その積を計算する.このようにしてできる積の総和S" を求めよ. 第1章 [考え方 たとえば、3つの数a, b, c で考えてみると, T=ab+bc+ca が求める積の総和である。 右の表より. a bc 1 2 3 n a 1 2 3n b 2 2 6. 2n (a+b+c)=a+b+c+2(ab+bc+ca) =d+b+c+2T C 3 3 6 ...3n つまり、T=1/2(a+b+c)-(a+b+c)}となる。 nn 2n3n... wwww www 解答 この考え方を1, 2, 3, .......,nについて用いる. S„= (1×2+1×3+......+1×n) + (2×3+2×4+ ......+2×n) +....+(n-1)×n (上の表の部分の和になって 3つの数a, b, c の場合と同様に考えると, ( 1+2+3+ ...... +n)=(12+2+3+......+n) +2S であることがわかる. (1+2+3+... +n)=(12+2+3+... +m²)+2S より S=1/12 {(1+2+3+…+m)-(1°+2°+3°+…+m)} 考え方を参照 n(n+1) 1)n(n+1)(2n+1) 1 24 2n(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)} 1 (n-1)n(n+1)(3n+2) 24 1 12' 1zn(n+1) で くくる. 注〉 自然数 1, 2, n に関して,この中の自然数んとその他の自然数との積の和は, k(1+2+......+n)k と表せる. これを用いると,2×S,=Σ{k(1+2++nk} となる. 注 P=(x+1)(x+2) (x+......(x+n) の展開式は このとき x" の係数は1, 次式となる. "の係数は1+2+ ...... +n=- 1/2m(n+1) となる. では,x" -2の係数はどのようにして求めればよいだろうか. Pを展開する際に, (x+1), (x+2) (x+3), ...... (x+n) のn個の ( 2個の )から数字を, 残り (n-2) 個の ( -2の項を作ることができる. )について, )からxを選んで積を求めれば, したがって,x" -2の係数の総和は、例題 B1.26 と同様に考えればよい. つまり、x-2の係数は 1 24 (n-1)n(n+1)(3n+2) となる. 東習 数列 1, 3, 5, 2n-1 について この中から異なる2項を選び、その積を 1.26 計算する。 このようにしてできる積の総和 S, を求めよ. 2* **

この問題なんですが、一枚目の解答と、二枚目の解説動画の解答とで少し形がちがうのですが、どちらで答えたほうがいいのでしょうか？あと、一枚目の解答の最後の「よって、」からがなぜそうなるのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

31-40 (58) 第1章 数 列 Think 例題 B1.27 いろいろな数列の和 (2) 考え方 解答 S,=1-2'+3°-4'++ (−1)"'n を求めよ. **** S, は数列 an=(-1)"+2の初項から第n項までの和であるが, nが偶数か奇数から その和を分けて考える必要がある. nが偶数, つまり,n=2mmは自然数) のとき. wwwwwwwwww S2m=12-2°+3°-4++ (2m-1)-(2m) =(12-2)+(32-4)+. +{(2m-1)-(2m) } nが奇数、つまり、n=2m+1のとき 第2 第1項 S2m+1=12-2°+32-4’++ (2m-1)-(2m)+(2m+1) 第 (2m+1)項 =(1-2)+(32-4°)+....+{(2m-1)-(2m)*}+(2m+1) 第項 nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, S=S2m=(12−2°)+(3-4)+..+{(2m-1)-(2m) } =Z{(2k-1)-(2k)*}=2(-4k+1) k=1 1 n=2, 4, 6. 数列 ((2m-1)-(2m) の初項から第m での和と考える。 =-4zm(m+1)+m=-m(2m+1) n=2m より,m= =nを①に代入して S=-- =-1/2m(n+1) -12(n+1) 和はで表す. nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと, ちの方 m 〇りやよい m S=S2m+1= (12−22) + (3-4) +・・ +{(2m+1)-(2m)2}+(2m+1)^ =Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1) (m+1)(2m+1) =/ ③ n=2m+1 より, m = (n-1) を③に代入して S.=(2x+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)……③ ④は n=1のときも成り立つ よって,②④より Focus S=(-1)+1 1/21n(n+1) が偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2m+1 n=3, 5, 7, ...... n=1 とすると, 12/21.2=1 場合分けした② ① の形のままでもよい。 練習 一般項 an=(-1)n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S„=a1+a2+α+......+α を求めよ. ***

数B 数列 【いろいろな数列】 問.nを自然数とする。次の和を求めよ。 画像(1枚目)にある数列を教えて頂きたいです！ 解答にある+6がなぜ+6になるのかが 分かりません。何回解いても答えが出ませんでした… 教えて頂けると助かります。 よろしくお願いします🙇‍♀️

95 n を自然数とする。 次の和を求めよ。 n (1) (k²+2k+2k-1) k=1

2枚目の真ん中の式の/の後の式がどうして-3n+6になるのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

2 いろいろな数列 (49) tink 例題 B1.21 階差数列(2) **** 数列 2, 5, 14, 35, 74, 137,230, ...... の一般項 α を求めよ. え方 例題 B1.20 のように階差をとっても規則性がつかめない そこで、2回目の階差をとっ てみる. {am} 2, 5, 14, 35, 74, 137, 230, {bm} 3. 9. 21, 39, 63, 93, {cm} 6, 12, 18, 24, 30, 与えられた数列{a} の階差数列を {b,} とし, 数列{bm} の階差数列を {cm} とする. {an} : 2, 5, 14, 35, 74. 137. {bm}: 3, 9, 21, 39, 63. {cm}: 6. 12, 18, 24. となり, cn=6n から, 第k項は, したがって, n≧2 のとき, Ck = 6k n-1 -1 b=b+ck=36k まず,{6}の k=1 k=1 =3+6.12(n-1)n=3m-3n+3 b" を求める. この式は, n=1のとき, b=3・13・1+3=3 となり b=3だから, n=1のときも成り立つ。 n=1のとき クをする. また、数列{bm} は数列{a} の階差数列より, n≧2 のとき, n-1 n-1 an=a+b=2+Σ(3k-3k+3) k=1 k=1 =2+3.12 (n-1)n(n-1)-3.12 (n-1)n+3(n-1) =2+1/2 (n-1){z(2n-1)/3n+6} 上で求めた 用して an =2+1/2 (n-1)(2㎡-4n+6)=㎥-3°+5m-1 この式は n=1のとき, a=1-3・1°+5・1-1=2 とな り,a=2だから, n=1のときも成り立つ. n=1の ックをす よって, an=n-3n²+5n-1 cus 階差を1回とっても規則がつかめない場合,2回目の階差を 28 GA 101 151 ・の一般項 αm を求めよ