2 放物線 y=ーx°+x+a-3 がx軸から切り取る線分の長さ
が2であるとき, 定数aの値を求めよ。
(1) 求める線分 AB は,2次関数のグラフがx軸から切り取る
線分の長さのことである.つまり,グラフとx軸との共有
点のx座標を α, B(α<B) とすると, 求める線分の長さは
B-aとなる.与えられた2次関数を=0」とおいて求め
SOCた解がx軸との共有点のx座標となる。
の点交の もさ0ごさ
Bx
(1) 2x°+2x-3=0 とすると,
S
-1土、1°-2-(一3)-1±、7
X=-
解の公式
2
2
したがって,x軸との共有点 A, Bのx座標は,
-1+V7 -1-V7
2
よって,求める線分 ABの長さは,
-1+/7 -1-/7
の
-1+/7
2 1
2
>-1-(7 と
2
=\7
2
2
(2)い売x+x+a-3=0……·0 とおく.ここの方程式の ()
判別式をDとすると,
点交
D=1°-4(-1)(a-3)=1+4a-12=4a-1f>0
(放物線はx軸と異なる
2点で交わる。
II
4-
また, ①を解くと,
0したがって,
2
関でさとり
1土V4a-11
sod
とが 15
1土11-4(-1)(a-3)_ %3 曲 )
2
X=
-2
切り取る線分の長さが2より,
1+/4a-11 1-V4a-11
-=2
. ート(味ふを腹存計平 -二
2 っ+d+2=D 関S
乗。
V4a-11=2
15
) 4a-11=4)より,
=D
4
3
これは2を満たす。
よって,
15
a=
4
