Y7|aを定数とする。 3次関数 f(x) =D x°+ax+a+5 は x=1 で極小となる。
(1) aの値を求めよ。 また, f(x) の極小値を求めよ。
(2) 0<tく1 とし, 曲線C: y=f(x) 上の点 A (t, f(t)) における Cの接線をl: y=g(x)
[ySf(x)
とする。連立不等式y2g(x) で表される領域をDとし, Dの面積を S() とする。
lxS2
S(t) をtを用いて表せ。
(3)(2)の S(t) が最小となるときのtの値を求めよ。 また, このとき, Dのうち x20 を満
たす部分の面積を S1, xS0 を満たす部分の面積を S。 とする。 Si: S2 を最も簡単な整
数比で表せ。
(配点 50)