傍線部の途中式を教えてほしいです。どうしてこのような式に変形できるのか分かりません💦

α β の表す複素数平面上の点をそれぞれA は実数) とおくと IB-(a+bi) la+bil ⇒(x+yi)-(a+bi)≦la+bil (x-a)²+(y-b)²≤a²²+b² ... @a

黄色でマーカーを引いた所の意味が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️⋱

基本 89 例題 52 関数の極限 (4) ・・・ はさみうちの原理 00000 [3x] x 次の極限値を求めよ。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1) lim (2) lim (3*+5*) 1 x18 0.82 項目 基本 21 指針 極限が直接求めにくい場合は、 はさみうちの原理 (p.82 ①の2) の利用を考える。 (1) n≦x<n+1 ( は整数) のとき [x] = n すなわち [x]≦x<[x]+1 よって [3x]≦3x<[3x]+1 この式を利用してf(x) [3x]≦g(x) x (ただしlimf(x) = limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。 なお、記号 [ ]はガ ウス記号である。 x→∞ (2)底が最大の項5" でくくり出すと(+5 (1/2)^1^(1/2)+1}* 1 = = (1/3) の極限と {(12/3) +1} の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで. はさみうちの原理を利用する。x→∞ であるから, x1 すなわち 01/12 <1と考 えてよい。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) 不等式 [3x]≦3x<[3x]+1が成り立つ。 x 解答 x>0 のとき,各辺をxで割ると [3x] [3x] 1 ≤3< + x x x [3x] 1 1 ここで,3< + から [3x] 3- x x x x よって 3-1[3x] ≤3 x x lim (3-1) =3であるから [3x] lim =3 x→∞ x はさみうちの原理 f(x)Sh(x)g(x) T limf(x) = limg(x)=α X-1 ならば limh(x)=α 888 2章 関数の極限 x-x (2) (3*+5*)*=[5*{( 3 )*+1}}*=5{(3)*+1}* x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 x 底が最大の項5でく くり出す。 このとき{(1)+1}°<{(号)+1F <{(12) +1(*) 4>1のとき,a<b すなわち 1<{(1)+1}*<(1) +1 ならば A°<A lim x→∞ {(1/2)+1} =1であるから 1であるから (2) +1-1 lim +1>1であるか ら, (*) が成り立つ。 x→∞ よって lim("+5) -lim5{(2x)+1} =5・1=5 x→∞ 練習 次の極限値を求めよ。 ただし,[]はガウス記号を表す。 052 x+[2x] (1) lim x→∞ x+1 (/)+(2)72 (2) lim{(3)*+(3)*}* p.95 EX 37、

チャート22の⑴の問題の解法がよくわかりません。どなたか詳しく説明していただきたいです。

44 基本(例題 22 数列の極限 (5)･･･ はさみうちの原理 2 nはn≧3の整数とする。 000 200円 (1)不等式が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 (2) lim- n→∞ 2n 6 il ・の値を求めよ。 指針 (1) 2"(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。 (a+b)"=a+nCam-16+nCza”-262+....+nCn-1461+6 (2) 直接は求めにくいから、前ページの基本例題 21同様、はさみうちの原理 いる。 (1) で示した不等式も利用。なお, はさみうちの原理を利用する解答の について,次ページの注意も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 基 (1) (1) n≧3のとき 解答 2"=(1+1)"=1+1+nCz+......+nCn-1+1 z1tn+1/21n(n-1)+1/3n(n-1)(n-2) M 5 = -n³ + 6 mil 6n+1>= 6 よって2">1/3 (2)(1)の結果から よって 6 n lim=0であるから n=1,2の場合も は成り立つ。 42"≥1+C+C 成立はカラ き。) 6 0-12 V V ●各辺の逆数をと 6 n > る。 12-0027 =0 ® はさみうちの I はさみうちの原理と二項定理 検討 はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として 理が用いられること 個題のよう

四角7番と四角8番が分からないです、どなたでもいいのですが解説してくださる人はいませんかー？cos関係の問題です！

7600m離れた2地点 B, Cから A 山頂Aを見ると ∠ABC=75° ∠ACB=45° であった。 また, 地点Bから山頂Aを 見上げた角度は30°であった。 30°- 右の図で、山の高さ AH を求めよ。 【観点C】 175° 45° B -600m C

四角の3番の(1)(2)のやり方が分かりません、どなたでもいいのですが、教えてくださいませんか？お願いします🙏

③ 次の図のx,yの値を求めなさい。 【観点B】 (1) A 45° x (2) 30% 60° x (1) X (2) x (2) J3 y mo Eva

(２)から全体的の流れがよく分からいのと３枚目の写真のまるで囲った式の変形がよく分からないので教えて欲しいです🙏

(1) 次の極限を求めよ. 1 lim n→∞ log n (1+1/2 1 ること + +· 3 n (2) 関数 y=x(x-1)(x-2)(x-n) の極値を与えるxの最小値をπnとす を冷め る。このとき 1 1 1 1 +- +・・・+- In 1-xn 2-xn n-In および0mm = 1/12 を示せ. (3) (2) の xn に対して, 極限 limxnlogn を求めよ. n→∞

（2）数学的帰納法を使うとどういう回答になりますか？

基礎問 45 はさみうちの原理(Ⅱ) 数列{an} は 0<a1 <3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ... をみたす ものとする。このとき,次の(1),(2),(3)を示せ. (1) n=1,2,3, ･･･ に対して, 0<an<3 よって, n≧2 のとき, 3-a.<(3-an-)<()(-a)<<()(3-a) 78 79 \nl (2) n=1,2,3, に対して, 3-an≦ (3) liman=3 精講 11-0 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいときま ず数学的帰納法と考えて間違いありません。 (B (2)これも (1) と同様に帰納法で示すこともできますが、 「台」を 「=」としてみると,等比数列の一般項の公式の形になっています。 (3)44 のポイントの形になっています。ニオイプンプンというところでしょう。 解答 (1)0<a<3………①を数学的帰納法で示す. mir (i) n=1 のとき, 条件より 0<a< 3 だから, ① は成りたつ. (ii)n=k(k≧1) のとき, 0<ak <3 と仮定すると, 1 <ak+1<4 .. 1<√1+ak<2 n=1のときも考えて, 3-ans \n-1 (3-a) (3)(1),(2)より 0<3-ans()(3-as) 前に不等式証明 あるので匂いプンプン 11-00 ここで, lim はさみうちの原理より (3- = 0 だから, 42 lim (3-am)=0 liman=3 参 考 43 でグラフを利用して数列の極限 を考えました.今回は, 38の復習も 兼ねて, グラフで考えてみます。 (a) y=x as aa y=f(x) y=f(x)=1+√1+x と y=xのグラフを かき, α1 を 0<x<3 をみたすようにとれば, a2, a, ・・・と, どんどん3に近づいていく様 子が読み取れるはずです . (an) d a 3 10 I ポイント 一般項が求まらない数列{an} に対しても lima は, 次の手順で求めることができる ① anのとりうる値の範囲をおさえる 第4章 両辺に1を加えて 2<1+1+ <3 .. 2<ak+1 <3 よって, 0<ak+1 <3 が成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて ① は成りたつ. (2) an+1=1+√1+an3-an+1=2√1+αn まず,左辺に3+1 (右辺)= (2-√1+am)(2+√1+αn) 2+√1+an をつくると (1)より,1<√1+am<2の両辺に2を加えて3<2+√1+an <4 両辺の逆数をとって1/1 3-4 >0 だから, 2+√1+an 3 3-a (3-an) 2+√1+an3 ∴.3-an+1 < ÷(3- ② liman(=α) を予想する →80 ③ |an+1-α|≦klan-α (0<k<1) の形に変形し て, はさみうち 3-an 2+√1+an <右辺にも3-αがでて くる 演習問題 45 xn²+2 √2+1= 1, 2, ...) で表される数列{rn} に 2.xn ついて 次の(1),(2),(3)を示せ. (1) √2+1<In (2) n+1-v (2) (3)lim=√2 8012

(2)の問題、答えの解説して欲しいです、、

練習 次の極限値を求めよ. ただし, n は自然数とする. 12 n (1) lim *** →∞ 3" 解説を見る 3" 33333 3 (2) = . n! 1 2 3 4 5 n より, n≧4のとき, 0< 3" 333/3-3 9/3\n-3 = n! 123 ここで、 <1より、 2 21780 lim (2) 9/3\ -3 =0 よって, ①,②とはさみうちの原理より, 3" lim non! (2) lim 3" →∞ n! p.61 77 ・① 3 n 書込開始

(1)の答えがD、(3)の答えがウ、(6)の答えがイ なんですけど、なんでそれになるかと、5⃣で3~5程の段落で分けるとしたらどこになるのか、またその段落はそれぞれどんな題名になるのかを教えて欲しいですm(_ _)m

学院) E J 5 次の英文を読んで、あとの問いに答えなさい。 < 星野改〉 High schools in Minnesota have a problem Many students are late to school. They are often tired. Some students fall asleep in class. They often get sick, too. The local governments take that as a problem. They make a small change.) It helps a school day a little later/ A lot! What do they do? They start the D- This small change makes a big difference. Why? Most teens are very tired early in the morning. They usually don't go to bed until after midnight In the morning, they wake up between 6:00 and 6:30 for school. So they don't get enough sleep! They are still tired early in the morning. But after the change/ teens are more awake and later start time is better for a teen's body clock I be ready/class/to/in). A be in ready class Everyone has a body clock. An adult's body clock works like this: most adults get tired between 9:00 and 11:00 at night. They usually go to bed before midnight. Adults can get up early in the morning. It's not a problem. But a teen's body clock is different. Teens don't get tired at midnight. They usually stay up later. But early in the morning, they need more sleep. B FO C The schools in Minnesota pay attention to the teen's body clock. They change the start of the school day from 7:20 a.m. to 8:40 a.m., 80 minutes later. Other schools in the United States change their start times too. Some schools change the time by only 30 minutes, but they still get good results. ( 2 ), the results are amazing! ③(Many) students are on time. Morning classes are easier to teach. Students are getting ①(good) grades. Students have fewer illnesses, so they are ⑤(little) absent. In Minnesota, there is another important effect: fewer students drop out of school or change schools. D Today, more and more high schools are starting later. Most schools can't start two hours later. But they can change the start time a little. A small change can make a very big difference! Just ask the students. Minnesota ミネソタ (アメリカ合衆国中央北部の州) (1) 次の英文を入れるのに最も適する位置を, 本文中のA~Dから1つ選びなさい。 Now the students are happier, and also the parents and teachers too. D(A) (2)下線部①の ( )内の語を並べかえて正しい英文を作るとき, 3番目にくるものをア~エから1つ選びなさい。 ア be イ ready ウ class I to (3) 20)( )に適するものを, ア~エから1つ選びなさい。 7 On the other hand (4) 3~50)( 1 However ウ In fact I Even so )内の語をそれぞれ比較級にかえなさい。 (3) much (5)本文の内容にあうものを,ア~エから1つ選びなさい。 more (T!) better ⑤⑤ fewer Less High school students in Minnesota are always taking classes seriously. Most teens usually go to bed as early as possible. Most adults don't stay up late because of their body clocks. I Some schools changed the school time but their students did not have good grades. 本文のタイトルとして最も適するものを,ア~エから1つ選びなさい。 7 Fewer Illnesses 1 Late Start Body Clock I Good Sleep イ (土)