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数学 高校生

2番のイの線を引いたところはx=ωからきてるということでしょうか

0 99 基本 例題61 1の3乗根とその性質 2次方 (1) 1の3乗根を求めよ。 (2) 1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをωとする。 (ア) °も1の3乗根であることを示せ。 本民大 1 1 う。 +-+1, (ω+2ω°)?+(2ω+w°)° の値をそれぞれ求めよ。 の? の tに関 基本 58 指針>(1) 3乗してaになる数,すなわち, 方程式x°=aの解を, aの 3乗根という。 (2) (ア) (1) で求めた方程式x°=1の虚数解を2乗して確かめる。 (イ) oは方程式x+x+1=0, x=1 の解→。+e+1=0, ω°=1 2章 11 解答 高 ら、両 お、 辺に代 2とな 次 (1) xを1の3乗根とすると x=1 x°-1=0 よって x-1=0 または x+x+1=0 ゆえに (x-1)(x°+x+1)=0 したがって -1土、3i 1, 43次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 の oはギリシャ文字で, 「オ メガ」と読む。 これを解いて, 1の3乗根は 2 ab -1+V3i (2)(ア) 0= とすると 2 -1+V3i 1-2/3i+32_-1-V3i の?= 4 2 i とすると -1-V3i の= 2 検討 =0に 1+23i+3_-1+V3i 2 =1の虚数解のうち, どち らをoとしても, 他方が ω° となる。よって, 1の3乗根 は 1, o, ω の?= 2 4 よって, o?も1の3乗根である。 (イ) oは方程式x+x+1=0, x=1 の解であるから の°+の+1=0, ω=1 替える よって o7+の=(o°)e+(ω°).w"=e+e:=-1 う =1を利用して、 次数を 下げる。 +2 1 の+1+の? =0 1 また の? の こにな 0?+o+1=0 から, ω=-w-1となり (o+20°)+(20+o)?= {e+2(-ω-1)}°+(2ω-ω-1) Ae=lel1を利用して, 次数を下げる。 対称式 =(-o-2)+(o-1)°=2w°+2w+5 42(o°+o+1)+3=2-0+3 としてもよい。 き。 とが =2(-o-1)+2w+5=3 ② 心ー1 POINT 1の虚数の3乗根 oの性質 o°+e+1=0 練習 oがx+x+1=0 の解の1つであるとき,次の式の値を求めよ。 1 1 61 2 (1) o100+の50 の o* (p.110 EX4 (3)(o200 +1)100+(ω100+1)0+2 方 程式

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物理 高校生

画像下部の問8についての質問です。 図6で示されている数値は測定値としてみなし、測定値(有効数字を考慮するもの)の計算のルールに則って、"平均の速度は7.0m/s"というように小数点第一位まで解答するべきでしょうか。

動をしている。 時刻ち[s], な[s] における自動車の位置をそれぞれ x,[m], x, [m) とすると, この間の 変位 4x [m]は、, X2ーx,で示され る(図回)。単位時間あたりの変位 を平均の速度という。 時刻ち[s) からも[s) までの経過時間 4t [s] は,なーちであり,この間の平均 の速度 [m/s) は, 次のように表 基準点 位置x B O A 図回 自動車の位置の変化 自動車は,時間t。ーt,の間に x。ーx」だけ進んだ。 デルタ 4(デルタ)は, 注意 ①変化を表す記号 「4」 物理量の変化を表す。Axはxの変化量であり, 4×xを意味しない(ギリシャ文字©p.261)。 の時刻と時間 時刻は,ある瞬間における時を 表し,時間は,基準となる時刻からある時刻ま での幅を表すことが多い。 n elocity される。 [mt Ax B/ ひミ も-ち 17.0|2 16.0 ニ At 傾きは AB 間の平均の 速度に相当 式(3) において, なを限りなく ちに近づけたとき, その平均の速 度を,時刻もにおける瞬間の速度。 12.0 接線 9.8| instantaneous velocity 8.0 Ax または単に速度という。 傾きは点Aに おける瞬間の 速度に相当 velocity 図6のグラフは,この自動車の 位置xと経過時間tとの関係を表 す。なを限りなくちに近づけた とき,直線 AB の傾きは, 点Aに おける接線の傾きに等しくなる (探究活動のOp.80)。 4.0 3.0}x At 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 時間t 図6 x-tグラフと速度 t。を限りなくちに近づけると, A, Bを通る直線 は, Aにおける接線になる。 分なめ x-tグラフと速度 直線 AB の傾き… 時刻t, からt。の間の平均の速度を表す。 点Aにおける接線の傾き…時刻ちにおける瞬間の速度を表す。 問 8 図6のx-tグラフにおいて, 時刻 3.0秒から 5.0秒の間の平均の速度と, 時刻 3.0秒における瞬間の速度は, それぞれ何 m/s か。 12 第1章 カと運動 位置x

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