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練習問題②のstep2までは理解できたのですが、p.203の、AとBが5:3の速さの比で進むのですから、Aは残りの道のりの8分の5進んだ時にBと出会うというところが理解できません。 どうして、10:10に出発して20分かかる道のりの8分の5進んだところで出会うと分かるので... 続きを読む

練習問題 ② 市とQ町は1本道で通じている。 AはP市を午前10時に出発し てQ町に午前10時30分に到着した。 B は Q町を午前10時10分 に出発してP市に午前11時に到着した。 2人はそれぞれ一定の速さ で歩いたとすると,途中でAとBがすれ違った時刻として正しいも のは、次のうちどれか。 1 午前10時21分30秒 2 午前10時22分30秒 3 午前10時23分30秒 4 午前10時24分30秒 5 午前10時35分30秒 Step 「時間の比は? AはP市を10時に出発して Q町に10時30分に到 着,BはQ町を10時10分に出発してP市に11時に到 着ですから, PQ の距離をAは30分, B は 50分かかっ て歩いたことになります。 同じ距離を歩いたときの時間 の比は30:50=3:5です。 P市 ( 10時) step ② 速さの比は? AとBは同じ距離を歩いたので, 歩く速さの比は, 時間の逆比で5:3です。 Step③ 10時10分のAの位置は? では,Bが出発する 10時10分に Aはどこを歩いて いるでしょうか。 Q町 20(分) ( 10時30分) 10 (分) P市を10時に出発してQ町に10時30分に到着,こ の間に歩く速さは変わらないので, 10時10分にはP 市から Q町までの道のりの 1 2 進んだところにいるはず [H17 大卒警察官】 ! 速さ・時間・ 距離の比 時間が一定のとき. 速さの比がa:bなら. 距離の比もa:b ・速さが一定のとき. 時間の比がa:bなら. 距離の比もa:b ・距離が一定のとき 速さの比がa:bなら. 時間の比は b:α 逆比 になる 同じ距離を進むのであれ ば、速さが速いほどかかる 時間は短くなると考えると わかりやすいですね。 5,Aは残りの道のりの進んだときに, B と出会います。 です。また, AとBが5:3の速さの比で進むのですか Pifi Q町 P市 10時10分に出発して, 20分かかる道のりの進んだと ころで出会うので, 20 x- W →A ⑤ 出会う時刻は10時10分の12分30秒後で10時22分30 秒になります。 OT 1 x = 12.5〔分後], 10 A 20 T -A- B 3 別解 ダイヤグラムでもOK 3分で開ける! テーマ18であつかったダイヤグラムの考え方でも解 くことができます。 この問題の様子をダイヤグラムに表 すと、次の図のようになります。Aの進む様子は OX, Bの進む様子は WZが表します。 ① Y = 22.5 Q町 X 正答: 2 U Z /30 40 50 60 比をひっくり返したもの・・・・ ではありませんよ。 13:2の比は1/35 : 12/12 す。 ただ 1/3/12/2=2:3で 逆比? すから、2つの数の比のと きは, 比をひっくり返した ものになるのです。 また、3つの数の比. たと えば4:36の逆比は △ YOZ と△ YXW が相似ですから, OY : XY = OZ: XW=60:20=3:1より, OYOX = 3:4 また, OTY と OUX が相似ですから, OT: OU = OY: OX = 3:4 1:1/13:1/6=3:4:2 OUの長さが30分なのでOT の長さにあたる時間は, OT:30 3:4 OT × 4 = 30 × 3 40T = 90 90 = です。 逆比は反比ともい い 反比例を考えることと 同じです。 したがって, 出会う時刻は10時22分30秒後です。 時間をそろえてから 距離を考えて! この問題では、Aが出発す る時刻とBが出発する時 刻が同じではないので 遅 れて出発するBの時刻 ( 10 時10分) でのAの位置を 求めてから問題を解きま す。 距離の比が速さの比と 同じになるのは 「進んだ時 間が等しいとき」であるこ とに注意しましょう。 第5得点アップ保証!最強の解法はこれだ 203

解決済み 回答数: 1
数学 中学生

1、2、3のどれか一つでもいいので途中式含めて解説お願いします、、、答えの画像も載せておきます

[テーマ 13点の移動についての問題 ABROSUCTU 例題 AB=8cm, AD=16cmの長方形ABCD がある。 点Pは, 辺BC上を点Bから点Cまで毎秒2cm の速さで動き, 点Qは, 辺CD上を点 C から点Dまで毎秒1cmの速さで動く。 点P, Q が同時に出発するとき, △PCQの面積が15cm²になるのは,出 発してから何秒後か。 A 1 CD=20cm, AD=30cmの長方形ABCDがある。 点Pは, 辺AB上を点Bから点Aまで毎秒2cmの速さで動き, 点Qは, 辺BC上を点Cから点Bまで毎秒3cmの速さで動く。点P, Q が同時に出発するとき, APQの面積が27cm²になるのは,出 発してから何秒後か。 8cm 78 B 解説 出発してからx秒後とすると, x秒間に点Pは2rcm, 点Qはæcm 動くから、BPの長さは2rcmで, PC=16-2x(cm) また, CQ=gcm △PCQの面積が15cmになるときだから 1/12 (16-2x) xx=15 0<x<8だから,どちらも適している これを解くと, x=3,x=5 解答 3秒後, 5秒後 A ↑ B 411015. DELA (2) PCQの面積が224cm²になるのは、出発してから何秒後か。 -16 cm... CQ>0 だから、 x>0 PC>0だから, 16-2x =2(8-x)>0 2 1辺が24cmの正方形ABCDがある。 点Pは辺AB上を点Aから点 A, Bまで動き, 点Qは辺AD上を点Dから点Aまで動く。点P, Qは同時に 出発し、どちらも毎秒2cmの速さで動く。 (1) APQの面積が54cm²になるのは, 出発してから何秒後か。 -30 cm- -Q P 3 ∠B=90°, AB=12cm, BC=16cmの直角三角形ABCがある。 点 A Pは辺AB上を点Bから点Aまで毎秒1.5cmの速さで動き, 点Qは辺 BC上を点Cから点Bまで毎秒2cmの速さで動く。 点P, Qは同時に 出発する。 (1) APQの面積が54cm²になるのは、出発してから何秒後か。 >>p.82 P B -Q D 20 cm B---24 cm------ (2) 四角形APQCの面積が△PBQの面積の3倍になるのは,出発してから何秒後か。 例 D Q

解決済み 回答数: 1