連続固有値の場合、固有関数の直交規格化性の式の意味がよくわかりません。どなたか教えてください🙇‍♂️

(4)連続固有値 連続固有値をもつオブザーバブルのもっとも簡単な例は, 粒子の位置を示す 演算子qである.演算子qは, 任意の状態関数φ(q)に変数qを掛けることに より,新しい状態関数 q¢(q) をつくる演算子である. 粒子は可能なところな らどこにも存在しうるから, 位置演算子qの固有値q'は連続的な値で与えら れる。qの固有値方程式は, (1.1)でF=qとおいて 90,(9) = q'(q) と表わされる.これを(q-q')(q)=D0 として, 公式 xó(x)=0 と比較すれば, オブザーバブルqの固有値q'に属する固有関数は g(q) = 6(q-q) であることが分かる. このとき, 固有関数φ,(q) の直交規格化性は *8 J ())dg= タ-グ)6のーグ)dg==6(d-d") | (q-g)6(q-g")dq=6(q'-q")

解き方を教えてください 2枚目は答えです

次の対称行列Aの固有値および PAP が対角行列になるような直交行列 Pを求めて,対角化せよ。 (類:佐賀大*) 1 2 9 12 C(2) 2 -2 12 16

aとb両方に直行し、ノルムが1であるようなベクトルの求め方で、私の出した答えは間違いでしょうか？ 答えには青ペンで書かれてように書いてありました。

f(x) ∈L^2(0,1)のとき (∫^1 _0|f(x)|dx ≦{ (∫^1 _0|f(x)|^2dx}^1/2を示したいです。どう示したらいいですか？

この問題分からないです。どなたか教えてください。

答えは一緒なんですが、（ア）（イ）（ウ）の範囲（＝の位置）が違います。これでもいいのでしょうか？？

本 ー -上 2 うみ ブ | ZZ -ナ7x) = /メアーム)デーム" 59半2 -青族備 % と> 5 んu >の (2ボドてAa 02 EE ミニ(のとミノルムん 2 000 だ の ラリ/シの 伸和 2フーチー レ) に テーケ4 とどり.。 ーー ー ーームラPV シー ー い 電 ー2 Pk ィ6ヶの 2のの0 1 た芝(> ー LA細還還 内) ルカくA pcミ3 ーーうー 2 導ポの (のCiと 2ブイ に 7の0 ンー スー 結香 ーー se古 ーー 2 -ず Pi テー

位相の範囲の問題です。 1枚目の2番の解説をお願いします。 2枚目は注意書きになっています。

III. 7ー [0O.1| を表の閉区間. ご(7) を了上の連続関数の全体ご(7) 上の距離関数 d.d.。 を 1 第人た9) コリ げ() - g(r)|dr。 9こげ-9) 王 sup げば) - gr)| o 0<=<+ で定める. 了 EC(7) を中心とする半径 > 0の d』 に関する開球体を 0は()。 9っ。 に関する開球体を り誠(/) とする. (0り記(7) この(げ) となる8 > 0 が存在する事を示せ- (i) 任意のぉ>0に対し びま() こり記(7) とならない事を示せ-

vのところの意味が分かりません →や││がつくのはなぜですか？

口頭試問練習です ベクトルのいいところ、 ベクトルを使ってわかること、 ベクトルは何の役に立つのか、 みたいなことを聞かれて、物理？角度？とか抽象的なものしか思いつかなかったです。 教えて欲しいです また、数学系のおすすめの本などあったら、教えてください！

この例1の部分なんですが、(4)から(5)へどのような過程で導かれたのか教えてください。

NIS ままて 身う。 例 1. 平面上の点Pから直線 ⑰ へ下した 科の中 PPおよびPとの との最短距離 9 PP を求めよう