二次関数の最大値について 二次関数の最大値とは、私の中の認識ではyの値の最大値でしたが、添付画像の問題のような「x=○、y=△のとき最大値が□」というように答えのyの値と最大値が違うことがあるので混乱しています。 私の認識から間違っているかもしれません。詳しく解説お願い... 続きを読む

解説 追加費用 スマートフォンな の例題解説動画 入の方は追加費 ※解説動画は、書 の2次元コードか 青チャー 日常学習 ( 入試対策 選び抜かれ あり、効率よ 種々の解説 150 基本 例題 89 2変数関数の (1) 2x+y=3のとき,2x'+y2の最小値を求めよ。 (2)x0,y, 2x+y=8 のとき, xyの最大値と最小値を求めよ。 指針 (1)の2x+y=3, (2) の2x+y=8のような問題の前提となる式を条件式と 条件式がある問題では,文字を消去する方針で進めるとよい。 (1) 条件式2x+y=3から y=-2x+3 これを2x2+yに代入する 2x2+(-2x+3)"となり, yが消えて 1変数 xの2次式になる。 →基本形α(x-p)+αに直す方針で解決! (2)条件式からy=-2x+8として」を消去する。 ただし、次の点に要注意 消去する文字の条件 (y≧0) を,残る文字(x) の条件におき換え CHART 条件式 文字を減らす方針で (1) 2x+y=3から 解答 y=-2x+3 ...... ① 2x2+y2に代入して, y を消去すると 2x2+y2=2x2+(-2x+3)2 =6x2-12x+9 =6(x²-2x)+9 学の知識 ■考える力 例題ページ( 針をどのよ 問題の解き 法にたどり えることで, したがって (2) 2x+y=8から y≧0であるから =6(x²-2x+12)6・12+9 =6(x-1)'+3 よって, x=1で最小値3をとる。 このとき, ①から y=-2・1+3=1 x=1, y=1のとき最小値3 y=-2x+8 -2x+8≧0 ...... ① 変域に注意 Myを消去 として、を 分数が出てく 入後の計算 000+x 重要 (1)x, (2)x, t=6(x-1 は下に凸で 実数全体 解 (x,y)=(1 に表すことも ゆえに x≤4 .... ② なお, 指針 タブ どこでも ⑤ エスビューア 書をタブレット いつでも、ど デジタルなら x≧0との共通範囲は 0≤x≤4 また xy=x(-2x+8)=-2x+8x 銀三 =-2(x2-4x) =-2(x2-4x+22 +2・22 =-2(x-2)2+8 ② の範囲において, xyはx=2で最大値8をとり x = 0, 4で最小値0 をとる。 ①から x=2のとき y=4, x=0のとき y=8, x=4のとき y=0 ゆ よって (x,y)=(2,4)のとき最大値8 xy=t とおいた 0t=-2(x-2+ のグラフ ta 最大 148F 最小 01 (x,y)=(0,8), (40) のとき最小値 0 練習 (1) 3x-y=2のとき,2x2-y2の最大値を求めよ。 ③ 89 (2)x0,y≧0, x+2y=1のとき, x2+y2の最大値と最小値を

数学の高校入試対策問題です。 どのような知識を使ってとけばいいのか分かりません。 中3までの知識で解説をお願いします。 ※書き込みは無視してください （5の(3)と、7の(2)だけお願いします🙇‍♀️🙏）

5 図6の立体は、底面が AB = 6cmの正方形ABCD で, 側面がすべて合同な二等辺三角形であり, 高さが36cmの正四角すいである。 このとき,次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 (7点) (1) 辺 OA ねじれの位置にある辺はどれか。 すべて答えなさい。 図6 3 A 0cm (2)辺 OA の長さを求めなさい。 54+9=163 =357 63+9=√72 3.8 (3)この正四角すいにおいて, 図7のように,辺OCの中点を E, 辺BCの中点をF とする。 △EAC を底面とするときの三角 すい EACFの高さを求めなさい。 図7 A 6.2 B ----- F E C B C

数学の高校入試対策問題です。 どのような知識を使ってとけばいいのか分かりません。 中3までの知識で解説をお願いします。 ※書き込みは無視してください

5 図5の立体は,点 0 を頂点とする四角すいである。 この四角すいにおいて, 底面の四角形ABCD は 1辺の長さが6cmの正方形で、4つの側面はすべて正三角形である。 この立体において,点Eは辺 OA 上にあり, OE = 4cmである。 このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (7点) (1)点Pは,点Aを出発し, 毎秒1cmの速さで底面の正方形図5 ABCD の辺上を, 点 B, C を通って点Dまで移動する。 ア点Pが点Aを出発してから2秒後のとき, △EAPの 面積は,△OAB の面積の何倍であるか,答えなさい。 E A P B イ点Pが点Aを出発してから x秒後のPDAの面積を ycm2とする。 図6 y(cm2) 21 このとき, xとyの関係を表すグラフを, 図6にかきな さい。 18 15 85 12 ただし, xの変域を0≦x≦18 とする。 A →B 37 x×6× 2963 I I I I 3 I 1 I 1 3 6 9 12 15 18 (2)この立体において, BF =4cm となる辺 BC 上の点をF とする。 図7のように,点E から辺 OB 上を通って点F まで, 立体の側面に糸をかける。 かける糸の長さがもっとも短く なるときの,糸の長さを求めなさい。 図 7 E A B C x(秒) F C

この四角でかこったとこってどこいったんですか。

追加費用 スマートフォン の例題解説動画 入の方は追加 ※解説動画は 解説 2次元コード ※解説動画は 年4月までに順 青チャー ■日常学習 入試対策 選び抜か あり、効 種々の解 学の知識 考える 例題ペー 計をど 問題の 去にた えるこ こて エスビ をタブ つでも 52 基本例題 27 不等式の証明 [A-B>0 の利用など｣ 次のことを証明せよ。 (1) a>b>0,c>d>0のとき (2) a>b>0のとき (n)A (3) a>1,6>2のとき 解答 ab+2>2a+b 指針 不等式 AB を証明するには, A-B>0であることを示す。 (2) (左辺) (右辺) の式で通分する。 (3) (左辺) (右辺) の式で因数分解する。 CHART 大小比較は差を作る (1) a>b,c>0から c>d, b>0 から A したがって [別解a> b,c>0から したがって よって atas d ac>bd と平方の作 ac>bc ac-bd>bc-bd=b(c-d) b>0であり,c>d より c-d>0であるから b(c-d)>0 ac-bd>0 すなわち ac>bd ac>bc bc> bd ac>bd a b a(1+b)-b(1+a) 1+a 1+6 (1+a)(1+6) の大小関係との正 a したがって したがって a 1+a a-b (1+a)(1+b) b 1+6 b 1+α 1+6 LA a-b (2) (1+α) (1+6) a>b>0より, a-b>0,1+α> 0, 1+b>0であるから ->00-d (a-1)(6-2)>0 ab+2>2a+b (3) ab+2-(2a+b)=a(b-2)-(6-2)=(a-1)(b-2) a> 1,6>2より, a-1> 0, 6-2>0であるから 10-A>B COLTES I $30 p.50 基本 18 EX 差 A-B (1) 差をとるより 解答 関係の基本性質を利 た方が示しやすい。 A>B,B>CA 0<0-0 ◄EXE=E 2308 A 2-442 10-101 30 基本 例題 28 不等式の証明 次の不等式を証明せよ。 また, (1) x26xy+10y²≧4y-4 この説明を忘れずに。 (左辺) (右辺) > 0 指針 2乗の項が多く現れる。こ するのが基本方針。 A²≥0 等号 A'+B2≧0 等号 (1) (x²-6xy+10y²)-(4 =x2-6yx+10y²- αに着目して整理する 検討 この説明を忘れずに。 (左辺) (右辺) > 0 ={x2-6yx+(3y) =(x-3y)2+y2- =(x-3y)2+(y- ゆえに2-6xy+ 等号が成り立つのは すなわち x=6, y=2 (2) (a²+62)(x2+y2)- = (a²x² + a²y² + =a²y2-2abxy- =(ay-bx) 20 ゆえに (a²+62)( 等号が成り立つのは シュワルツの不等式 次の不等式が成り立つ。 (a²+b²)(x² + y²) 2 (a²+b²+c²) (x² ② の証明 (左辺) (右辺)=α'x2 =a²y² (a²- =m

中3入試対策用の模試です。 答えは１になるのですが、理屈が分かりません。心優しい方教えてくださると嬉しいです。お願いします。

HOMA ウ) Sさんは、月面上の重力が地球上での重力の6分の1であることを知り, 図のような装置を用いた実験を考えた。月面上で動滑車を使っておもりを 真上に持ち上げ, そのときのばねののびを測定する。 この装置に400gのお もりをとりつけたとき, ばねは何cm のびるか。 最も適するものを次の 1 ~4の中から一つ選び, その番号を答えなさい。 ただし, 地球上で質量100g の物体にはたらく重力を1N とし, 動滑車, ばね, 糸の質量は無視できる ものとする。 また, このばねは, 1Nの力で引くと3.0cm のび, ばねののび 一 は、ばねに加わる力の大きさに比例するものとする。水を走様。 1. 1cm 2. 2cm 3. 6cm 4.12cm Y)(X) +* 1000000000 ・ 動滑 おも

入試対策問題です 解説に書いてある aというのは何を表しているかわかりません ①です

(2) 1① 右の図のように, 辺 AB と線分 GEを延長し た線の交点をPとする。 AEBP=AECG, △HFP △HCG より, CG=3a とすると, BP = 3a, FB=5ax 3 =15 よって, A F B 3a # H E D 2a G P x3 =15a, FP=BP+FB= a 27 4 +3a C FH: HC=FP: CG= 27 a a: 3a=9:4 4

(5)の答えが、 ア大きく イ運動の向きと反対に働く力が小さい (6)の答えが22本になるのですが理解できません。解説お願いします

高等学校入試対策基礎問題 理科一 5 運動と力・エネルギー . [14 物体の運動についての実験を行った。 これについて各問いに答えなさい。 ただし、空気の 図1 抵抗や摩擦記録テープの質量は考えないものとする。一 〔実験〕 ① 図1のように、同じ大きさの木片3個と平らな板を使っ て斜面Xをつくり、 斜面上に点a,b,c をとった。 次に,力学 台車につないだばねばかりを斜面Xと平行になるように持ち、力 図3 の長さ mm 5打点ごとの記録 -62- 木片 水平面 学台車の前輪を点 a に合わせて静止させたときのばねばかりの値Aを調べた。同様に て、力学台車の前輪を点bに合わせたときの値B,点に合わせたときの値Cも調べ ②図2のように、斜面Xの反対側に斜面Y をつくり, PQ とRSが同じ長さになるように点R,Sをとった。斜面X, Y は点Q, R で水平面になめらかにつながっているものとする。木片 水平面 図4 ③ 力学台車の前輪を斜面X上の点Pに合わせ, 台車を支える手を静かに離したときの力学台車 の運動を1秒間に50回打点する記録タイマーで 記録した。 図3は、点Pから点Qまでの記録テ ープを5打点ごとに切り、 時間の経過順にはり つけたものである。ただし, 打点は省略してある。時間 ② 時間 ④ 斜面Yを支える木片の数を1個に変えて③と同様の実験を行った。 図4はそのときの 点Rから点Sまでのテープである。 ただし、最後の記録テープは5打点に足りなかった。 (1) 実験①で調べたばねばかりの値A~Cの大きさの関係として正しいのはどれか。発生 Reaa08 A-# (4点) [ P [cm〕 テ5 109 5.4 記 2.7 10.8 8.1 16.2 | 13.5 E 18.9 制限 [cm〕 時間 記録テープ 力学台車斜面Y 斜面X ハープの長さ 15打点ごとの記録 テ5 糸 力学台車 La 木 斜面Yの 木片1個 19.8 18.9 18.0 -17.1 ア A=B=Cイ A<B<CウA>B>C I A<B, A=CE (2)図5は,実験①で力学台車にはたらく重力を矢印で示したもの 5-28 である。 ばねばかりが糸を引く力を,図に矢印でかき入れなさい。 (4点)の ただし、作用点を「●」で示すこと。 (3) 図3の記録テープ ② の打点を示した図として最も適切なものを 斜面X ア~エから選びなさい。 ただし, →は力学台車が記録テープを引く向きを表している。 アリィーちさもウ 3点 HIPT 500 (4) 図3の記録テープ ② の区間における力学台車の平均の速さは何cm/sか。 OE 15 図は,P点の Q点, R点を通 を模式的に表し さい。 ただし、 Q点は基準面か (1) Q点, RE が最大の位置 (2) S点でお 1.8 08 (4点) [m/s] (2) (5) 実験 ④について述べた次の文の(ア), (イ)に適切な言葉を入れなさい。 (各3点) ア [ ][ Jaka ] 斜面Yの傾きが小さくなると, 点Sでの力学台車の速さは(ア)なった。その理由は 斜面Yの傾きが小さいほど, ( からである。 イ 6) 実験 ④において、斜面Y と記録テープが十分に長いものとすると,点Rから力学台車が 自然にとまるまでに, 切り離した記録テープは何本できるか。 (4点)[ 本] S点のお て選んだも ア P (3) 16 質量 200 ただし, 10 車の摩擦は [実験] 定 L. 1~3 高さ 定の装 図4 [ 離と (1) 図 (2) 図 (3) 図 率に (4) H (5)

この問題の灰ってなんですか？

11 入試対策問題 (2) マグネシウムの質量 〔g〕 0.30.60.9 1.2 1.5 白色の物質の質量 [g] 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 6 マグネシウムと酸素の反応と質量マグネシウムを用いた実験について,次の各問に答えよ。 <実験1> マグネシウムをステンレス皿に入れ、十分に加熱すると,マグネシウムは酸素と完全に反応して 白色の物質に変化した。 表は, このときのマグネシウムの質 量と生じた白色の物質の質量との関係を表したものである。 <実験2> マグネシウム3.0g をステンレス皿に入れて加熱した。冷えて から,ステンレス皿の中の灰を混ぜると, 白色になっていないところが見 られ,ステンレス皿の中の灰の質量は4.6gであった。 これを試験管に入 れて ある溶液を加えたところ, 気体が発生した。 このことから, 灰の 中には酸素と反応していないマグネシウムが残っていることが分かった。 (1) <実験1> の結果から、 右の方眼を入れた図に, マグネシウムの質量 と反応した酸素の質量の関係のグラフをかけ。 (2) <実験1> の結果, マグネシウム 3.0g と反応する酸素の質量は何gか。 (3) <実験2>の下線部①の溶液として適切なのは, 次のうちではどれか。 ア 食塩水 イアンモニア水 ウ 石灰水 エ塩酸 (4) <実験2>で, 下線部②の気体の化学式を書け。 (5) <実験2>で, ステンレス皿の4.6gの灰の中には,酸素と反応していないマグネシウムは何g残って いたと考えられるか。 (3点×5) (1) 図にかく。 (2) (3) (4) 反応した酸素の質量 [g] 1.0 0. 1.0 マグネシウムの質量〔g〕 [95年度熊本・都立共通レベル] (5)

この問5と問６がわからないので教えて頂きたいです😢

口問五 次の線のうち、「見る」と活用の種類が同じものを、ア~エから選びなさい。 几上一段活用である。【類題は、入試対策テキストP33・3・4】 ア早く起きて散歩する。 イボールを思いっ切り蹴った。 春が来れば暖かくなる。 エ 道路にごみを捨てるな。 口問六次の線のうち、品詞が他と異なるものを、ア~エから選びなさい。 連体詞を選ぶ。【類題は、 入試対策テキストP5】 「ある時には「人間」的であることが非人間的な行為になり、「非人間」的であることが人 間的な行為になりうる。｢ふれあい｣という言葉には、自分が悪になりうる、という自覚がな い。それはヒトでいえばつねに自分の善悪を信じて疑わない独善家を思わせる。よい意味で しか使われない言葉、それは言葉としては、死に一歩一歩近づきつつ“ある言葉だ。 口問七次の線のうち、他と一 VERS

代数です。 回答の流れも一緒に教えてもらえると嬉しいです。 よろしくお願いいたします🙇🏻‍♀️

13 F 行列 A = 1 2 a -24a2, (aは定数)について, 階数 rankA の値を求めよ. -2 1 a HT!!! (0) 21 ての方程式とみなすこととする。