必解14.〈棒のつりあい)
次の文章を読み,
a~c]については選択肢より適切な向きを選べ。
図のように,長さ1,質量Mの一様な細い棒を床から垂直な壁
に 45°の角度で立てかけた。棒が床と接する点をPとする。壁は
なめらかで棒と壁の間には摩擦察はないが,棒と床の間の静止摩擦
係数はμである。ただし、 重力加速度の大きさをgとする。
(1) まず, 立てかけた棒がすべり落ちないためにμが満た
すべき条件を考えよう。棒にはたらく力のつりあいから,
棒が床から受ける垂直抗力の大きさはア]であり、
棒にはたらく力のモーメントのつりあいから,棒が壁か
ら受ける垂直抗力の大きさは イ]である。それゆえ,
静止摩擦係数は μ>ウ]を満たす必要がある。
(2) いま,質量 mの小さな粘土の粒を, 棒の上にそっと置
2 力とつりあい
11
ア
クに適切な数式を記入せよ。また,
壁
45°%
床
c]の選択肢
a
(8
3
5
45°)
ただし,いずれも鉛直面内とする。
いた。点Pから棒にそって今0
2
-1の位置に置いても棒がすべり落ちないための条件を考えよ
う。粘土粒が棒上に固定されているとき, 粘土粒にはたらく力は, 重力と棒からの抗力で,
これらがつりあっている。したがって作用反作用の法則から, 棒が粘土粒から受ける力の
向きはa で大きさはエ である。(1)での考察と同様に, 棒にはたらく力のつりあ
いと力のモーメントのつりあいから, 静止摩擦係数は μ>オ]を満たす必要がある。
次に,粘土粒を取り除き, 同じ質量 mの小球を, 棒の点Pから棒にそって打ちだしたと
2
ころ,小球は棒をのぼり始めた。小球が点Pから棒にそって今いの位置まで上がっても棒
がすべり落ちないための条件を考えよう。小球と棒に摩擦がないとき,小球にはたらく力
は、重力と棒からの垂直抗力であり,その合力の向きはb]で大きさはカ]であ
り、小球の動きは棒にそった等加速度運動となる。したがって,逆に棒が小球から受ける
力は,向きはc]で大きさはキ」である。。これまでの考察と同様に、棒にはたらく
力のつりあいと力のモーメントのつりあいから, 静止摩擦係数は μ2ク]を満たす必
[11 立命館大)
要がある。
G
