この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️奇数項だけの和の解き方がいまいち掴めてないのでよろしくお願いします

(2) 等比数列18,6√3,6の第6項は 初項から第15項までの奇数番目の項の和は である. 5 6 であり, 7 8 | 9 | 10 | 11 243

(2)を解きましたが間違いでした。a_(2n-1)=bkと数列を置くところが違うのでしょうか。

1+1 (1) q=1より, a2=a+- =2,as=a2+/2/2=3 2 4 3+1 a=a3+ =5, as=a4+2 -=7,as=as+ 5+1 2 =10, a₁ = a+ 6 =13 (2) n=2k-1のとき, (2k-1)+1 a(2k-1)+1=a2k-1+ a2h=a2k-1+k 2k n=2kのとき,2k+1=azk+ =a2k+k 2 ①,②より,azk+1=a2k+k=(azk-1+k)+k=azk-1+2k n≧2のとき、 azn_1=a1+(ag-a)+(a5-a3)+..+(azn-1-a2n-3) n-1 n-1 fch-in) Q- =a1+ (azh+1-a2n-1)=1+2k=1+2(n-1)n k=1 =n2-n+1 (n=1のときもこれでよい) ①から, azn=azn-1+n=n2+1 ③ ④ n=20 として, α39=202-20+1=381, a = 202+1=401 (3) ③, ④より 20 n=1 20 (a2n-1+a2n) = (2n²-n+2) =(2n²-n+2) n=1 =2.11.20-21-41- 1 ・20・21+2・20=5570 3 奇数項についての漸化式を立て て奇数項を求める。 偶数項は奇 数項からすぐに分かるので, 偶数 項についての漸化式は立てる必 要はない. Σa=na k=1 13 演習題(解答は p.77) 次の漸化式によって定義される数列{a} (n=1, 2, ･･･) について,次の問いに答えよ. 1 a1=4, a2n=/azn-1+n2, azn+1=4a2n+4(n+1) (1) 2, 3, 4, 5 を求めよ. It (2) azn, a2n+1 をnを用いて表せ。 (2) 奇数番目の項だけ (3){a} の項で4の倍数でないものは, nの値が小さいものから4項並べると, a, ao, ao, ao Ths. に着目する. (3) 2+1 は漸化式か (類 松山大薬) 88 68

(2)の解説の5行目の「n>=2のとき」を書くのはシグマを使うからだと思いますが、6行目の式の、第1、2項はn=0、1の時とも言えると思うので、 「n>=2のとき」は6行目と7行目の後に入れてしまいました。 なぜ解答は5行目に「n>=2のとき」を入れているんでしょうか。

● 13 奇隅で形が異なる漸化式 次のように定められた数列がある. n+1 n a1=1, an+1=an+ (n=1, 3, 5, ...), an+1=an+- (n=2, 4, 6, ...) 2 (1) a2=,ag= a6= □, a7= である. (2) a39= a40= である. (3) 初項から第40項までの和は である. (明大・農) a3, ...... 奇偶で形が異なる漸化式 nの奇偶で形が異なる漸化式は, n=2k-1, n=2kとおいて, 奇数項 (41, ･････) どうしに成り立つ漸化式, つまり2k+1を2-1で表す式を立てて解き、もとの漸化式に戻っ て a2k を求める. 解答量 (1) a1=1より, a2=a+ -=2,α3=az+- 1+1 2 2 23, 3+1 2 a=a3+ -=5,25=a4+ -=7, a6=a5+ 4 2 5+1 2 =10,α=46+ (2) n=2k-1のとき a(2k-1)+1=a2k-1+ (2k-1)+1 2 1つすすめ 2k 2 n=2kのとき,2k+1=a2k+ =a2k+k a2k=a2k-1+k ①,②より, a2k+1=a2k+k=(azk-1+k)+k=a2k-1+2k n≧2のとき an-1=a1+(a-a1)+(α5-a3)+... + (azn-1-42n-3) =a1+a2+1-28-1)=1+2k=1+2.12 (n-1)n =n2-n+1(n=1のときもこれでよい ) 62 =13 ① から, a2= an-1+n=n2+1 ③ ④ n=20として,α39=202-20+1=381, a=202+1=401 (3) ③ ④ より 20 n=1 20 (azn-1+azn)=2(2m²-n+2) n=1 =2· ・20・21・41- 1.41-1/20 -・20・21+2・20=5570 1 3 奇数項についての漸化式を立て て奇数項を求める. 偶数項は奇 数項からすぐに分かるので, 偶数 項についての漸化式は立てる必 要はない. a=na k=1

次の問題で下の青い線の移り変わりがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️ それとactionの青線が出てきたら場合分けをするものだと覚えておくのでしょうか？

例題 272 一般項に (-1)" を含む数列の和 1xSm = 1-2°+3° 4' + 5° 62+･･･+(-1)"+1n" を求めよ。 思考プロセス 式を分ける 符号が交互に変わることから2項ずつ組にして考える。 Sn = (12−22) + (32-4) + (526) +...... 場合に分ける 最後も組 2 (1-2)+(3-4) +... + ( )+( )+. ...+( 2) (nが偶数のとき) 2 (nが奇数のとき) 最後余る Action》 一般項に(-1)” を含む数列は,nの偶奇で場合に分けよ 解 (ア) nが偶数のとき, n=2m (m=1,2,3, ･･･) とおくと Sn=S2m = (1−22) + (3-4) + (52-62) m +･･･+{(2m-1)-(2m)} ={(2x-1)-(2k)}= m = {(2k-1)² - (2k)²} = Σ(−4k+1) =-4. ½½m(m k=1 -m(m+1)+m= =-m(2m+1) n=2mより,m= -n であるから 1 Sn = n(n+1) 2 (イ) nが3以上の奇数のとき, n=2m+1(m = 1, 2, 3, ...) とおくと Sn=S2m+1= Szm+ (2m+1) -m(2m+1)+(2m+1)2 =(2m+1)(m+1) 1 n=2m+1より, m= (n-1) であるから Sn=n{1/(n-1)+1}=1/12n(n+1 n=1 を代入すると1となり, S=12=1に一致する。 nの式で表す。 (ア)の結果を利用する。 S2m を用いるから, nを 3以上の奇数とした。 -m(2m+1) + (2m+1)2 =(2m+1){-m+(2m+1)} = (2m+1)(m+1) = 1/(x-1)+1 //{(n-1)+2} = 1/2(n+1) このまま答えとしてもよ 1/2(n+1)(nは偶数) (ア)(イ)より Sn= 1 n(n+1) (nは奇数) 2 い。 すなわち Sn = (−1) "+1. — — n (n+1) (-1)+1 = J-1 (nが偶数) (nが奇数)

(2)でなんで∑a2k-1を計算するんですか？教えてください🙏🏼

基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列 00000 |初項から第n項までの和 SnがSn=2n²-nとなる数列{a}について (2) 和α+αs+a++α を求めよ。 (1)一般項 an を求めよ。 指針 (1)初項から第n項までの和S, と一般項 αn の関係は n≧2のとき Sn=a+az+.･ p.439 基本事項4 基本4 +an-itan +an-1 an よって an=S-Sn-1 -) Sn-1=a+a2+.. Sn-Sn-1= n=1のとき a1=S1 和Snnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項 αを求める (2) 数列の和 → ①まず一般項(第ん項)をんの式で表す ・・・第項 第1項,第2項,第3項, ai, a3, a5, a2k-1 であるから,anにn=2k-1を代入して第を項の式を求める。 なお、数列1,3,5,3のように、数列(a)からいくつかの項を取り いてできる数列を,{an} (1)n≧2のとき an-S-S-1-(2n²-n)-(2(n-1)-(n-1)} 解答 =4n-3 ① S+sa) +81= また a=S=2・12-1=1( ここで,① において n=1 とすると α=4・1-3=1 よって, n=1のときにも ① は成り立つ。 したがって an=4n-3 (2) (1)より, a2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n Sn=2n²-nTh Sn-1=2(n-1)-(n 初項は特別扱い 人外 lanはn≧1で1つの式 表される。 a2k-1 an=4n-31 いてに2k-1を代 n a1+as+as+a2n-1=Σa2k-1=Σ(8k-7) k=1 k=1 =8/1/23n(n+1)-7n 1Zk, 21の公式を利 n(4n-3) (-S)(-)?<<

数列の問題です。(2)を教えてください。 特に、n=2mのとき、∑(a2k-1+a2k)（解説4行目）のところ（(1)の誘導という理由以外で）と、 n=2m-1のとき、S2m=S2m-1+a2m（右列補足）がどこからでてきたのかがわかりませんでした。 青チャート　数B... 続きを読む

要 28 一般項がan=(-1)"n² で与えられる数列{an} に対して,Sn=aとする。 (1) a36-1+a2k (k= 1, 2, 3, ......) をんを用いて表せ。 S= (n=1,2, 3, ......) と表される。 k=1 1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, 和は簡単に求められない。 次のように頭を2つずつ区切ってみると S=(12-22)+(32-4)+(52-62)+ =61 =b₂ =63 上のように数列{6} を定めると, bh=a2k-1+azn(kは自然数)である。よって,m を自然数とすると [1] "が偶数、すなわち n=2mのときはSum=b=autan)として求め られる。 1 [2]nが奇数,すなわちn=2m-1のときは,S2m=Sim-1+αom より See Sama2m であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) 2k-1a2k=(-1)2(2k-1)'+(-1)2 +1(2k)2 =(2k-1)^-(2k)=1-4k [1]=2mmは自然数)のとき = m m Sam (a2k-1+a2k) = (1-4k) k=1 =m-4. k=1 -m(m+1)=-2m-m (−1)=1, (-1)*"=-1 ={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} S2m2= ( a1+a2) +(α3+α)+.･･ + (12m-1+(22m) m= であるから 2 1Szm=2mmに n m= 1 を代入して,n Sp= =-2(22)-=-n(n+1) [2]=2m-1(mは自然数)のとき @2n=(-1)2m+1(2m)24m² であるから S2m-1=S2m-a2m=2m²-m+4m²=2m²-m n+1 m= であるから 2 S,=2(n+1)-n+1=1/12 (n+1)((n+1)-1} = 2n(n+1) [1],[2] から Sn= (-1)+1 = -n(n+1) ***** 2 (*) の式に直す。 ◄S2m=S2m-1+2 を利用する。 S2m-1=2mmをnの 式に直す。 (*) [1],[2]のSm の式は 符号が異なるだけだから、 (*)のようにまとめるこ とができる。

1つ目の写真の問題は1番初めの項は仲間はずれ？になってて、最後の写真の問題は1番初めの項も一般項化されていると思うのですが何が違うのですか？ また、1番初めの問題はn≧2のときですか？

B 30 次の無限級数の収束,発散を調べ,収束するときはその和を求めよ。 3 (1) 1 2 2 2 3 3 4 + + +: 3 3 4 4 5 (2) 2-3+3-313-44-77 +mil (8) 5 (3) 2-3+3-4+1 ++n+1 n+1 + n n+2, E ・+・・・ [n+1] TH 30,31,32

(2)の問題で、どうしてakなのに-3のn乗で考えているんですか？？ (1)のan=(-3)ｎ乗+2の式を使わない理由を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

5 数列{an} は,α=-1, an+1 -3an+8 (n=1, 2, 3, ......) で定められている。 =3(a-ア)が成り立つから,数列{an}の一般項は - (1) an+1 an=(イウ)"+ [エ である。 10 (2) 21ax|=オカキクケである。 k=1 (3) bn=a²2 とすると, bn=コ+サ(イウ)”+ シである。 スn+1 タチ ツ よって、セ (イヴ)n+1+ソn- である。

n=2m-1のときと考えているのにどうして与式のnにmを代入するのかが分かりません。また、S(2m-1)のときm=1･2·3·····としたら奇数項しか考えられないのではないのですか？それとも数列a(n)のnはだいn項までということを表しているのですか？ よろしくお願い致します🙇

例題112 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求め だし(2) は無限等比級数である. 2 3 4 (1) 1+ MIAST + ·+...... 3+5 7 (4) 2- + 2 (2) (31)+(4-2√3)+(6√3-10) +•••••• 3 3 4 4 + 2 3 3 ....+n+1_n+2 n n+1 +... (3) 2 n=1 方 (1) 一般項をam とするとき,lima, ≠ 0 ならば、無限級数 amは

問題　次の数列の一般項を求めよ 　　1,4,3,6,5,8,7,10⋯ 　奇数項は初項1,公差2の等差数列 an=1+2(n-1)=2n-1 　偶数項は初項4,公差2の等差数列 an=4+2(n-1)=2n+2 ここまでは自力で考えられました しかし、ここからどうすれ... 続きを読む