157でどうしで平行っていう考え方を使うんですか？

発展 面 157 次の2点A, B を通る直線の媒介変数表示を, 媒介変数として求めよ。 (1) A(-2, 1, -1), B(1, 3,2) (2) A(0, 1,2), B(1,2,-1) 158 2点A(1, 1,3), B(2, 3, 1) を通る直線と,次の平面との交点の座標を求め よ｡ (ol TA

⑤⑥の求め方 C上の点（t²＋3t,4-t²）における傾きは①で求めたdy/dxの値ですよね、 そして法線の傾きをmとすると、dy/dx✖️m🟰-1となってm🟰-dx/dyが求められますよね。 その後法線の式がy🟰（-dx/dy）（x-t²-3t）＋4-t²と求められて、こ... 続きを読む

を ①, *****922HOS 〔II〕 tを媒介変数として、x=t+3t,y=4-2 (t = 1) で表される曲線を C とする。 次のをうめよ。 TEA dy (1) をtを用いて表すと, dx 座標の最大値は (2) 曲線Cの接線のうち、傾きが 1/12 のものの方程式はy= + dy dx ある。 = 最小値は 1 である。 また, 曲線C上の点の である。 で (3) 曲線C上の点 (t + 3t, 4t) におけるCの法線が原点O(0, 0) を通るよ うなtの値は小さい方から, (5) 6 である。 (4) 曲線Cと直線y=3で囲まれた図形の面積は 7 である。

⑦解答の式がよく分かりません。

〔I〕”を自然数として,数字の1と2のみを用いてできる自然数を小さい順に並べ て数列{an} を次のように作る。 以下の をうめよ。 {an}:1,2,11, 12, 21, 22, 111, 112, …50 (1) an = (1) (2) 数列{an}の項のうち, 4桁の自然数で, 千の位の数が1であるものは全部 で 3 個ある。 また, 4桁の自然数となるすべての項の和は 4 である。 a 16 ある。 である。 SA H ⑤ (3) an = 21121 であるとき, n= (4) 数列{an}の項のうち, n桁の自然数で、左端の数が1であるものは全部で 6 個ある。また, n桁の自然数となるすべての項の和は (7) である。 である。

回答と解説お願いしたいです！

問 9点A(4,1)を通り, ベクトル=(2,-1) に平行な直線を,媒介変数 tを用いて媒介変数表示せよ。 また, tを消去して直線の方程式を求めよ。 (4₁1) + ((2-1) 32 1章 平面上のベクトル Sx=4+2t, (y=1+-+ 2 x=2+4.より、 -2t ==x+4F" t = -x+4 2 ②に代入 .Y=/++ (19/+*+) y= 20

オリスタ6 36(1) 模範解答のマーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。

*36 点Oを原点とし,x軸,y軸、z軸を座標軸とする 座標空間において, 3点A(1, 0, 0, B2, 0, 0, C(1, 0, 1) がある。 点Aを中心とする xy平面上の 半径1の円周上に点Pをとり, 図のように θ=∠BAP 3 とおく。ただし, << 2012 とする。また,直線 π π 2 CP と yz 平面の交点をQとおく。 (1) 点P, Qの座標をそれぞれ0を用いて表せ。 B A [日 SP @Y π (2)の値が 012/3の範囲で変化するとき,yz 平面における点Qの軌跡 2 の方程式を求め,その概形を図示せよ。 〔類 15 佐賀大〕

赤い丸で囲んであるところが全くわからないです…💦

重要 例題 232 媒介変数表示の曲線と面積 (2) 媒介変数tによって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 PALER CH CHART 解答 図から, 0≦t≦↑ では常に y≥0. また OLUTION 基本例題228 では,t の変化に伴ってxは常に増加 したが, この問題ではxの変化が単調でないとこ ろがある。 右の図のように、 t=0 のときの点をA, x座標が 最大となる点をB (t=to でx座標が最大になると する), t=π のときの点をCとする。 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少 に変わり, x軸方向について見たときに曲線が往 復する区間がある｡ したがって, 曲線 AB をy, 曲線 BC を とすると, 求める面積Sは CONTO S=Synx Synx と表される。・・･・・ 2008 y=2sint-sin2t=2sint-2sintcostanial =2sint(1-cost) よって, y=0 とすると 0≦t≦x から t=0, π 次に, x = 2cost-cos 2t から dx dt -=-2sint+2sin 2t =-2sint+2(2sintcost) =2sint(2cost-1) 0 <t<π において 1 FAVO dx - = 0 とすると, sint> 0 から dt 「 cost=- ゆえに π t=₁ よって、xの値の増減は右の表のようになる。 sint = 0 または cost=1+sajest 15 0<a Fachs C In t dx dt x よって,xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式 を立てる。また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からの積分に直 して計算するとよい｡ -3 t= を求めている。 y2 0 0 1 0000 y₁ 13 S 曲線が往復 している区間 (小 ... yA + 0 Hinf. 0≦t≦π のとき sint≧0,cost≦1 から y=2sint(1-cost) 20 としても,y≧0 がわかる。 0 A 1 t=0+ π 3 0 3 2 基本 228 *** •B TI [] t=to π 0 -3 ゆえに, osts におけるy をyi, sts におけるyを X=- 20030-caso =2-1 [ ] とすると, 求める面積Sは s=S²¸y=dx−Svidx ここで、0≦ osts において、 x=1のとき t=0, であるから また、において x=2のとき 一 であるから よって 3 x= のとき S² vidx=Sy dx ここで dt dt x=3のときt=" S²¸yzdx=Syddt t=7 s-Syndx-S² vndx-Syddi - Sydd dt dx -Sidedt + Sy dr dt-Sydx dt =S(2sint-sin2t)(−2sint+2sin2t)dt = S-2s -2sin22t+6sin2tsint-4sin't)dt =2f (sin2t-3sin2tsint+2sint)dt 4t sin 2t dt-S¹-cost dt-t-sin 4- ・dt=- 2 (3sin2tsintdt-3" 2 sint cost-sintdt EES S2 sintdt=2^1-69824dt=[1-1/2 sin24] 月 sin'tdt=2f"1-cos2tat=| =1 S= = -65 sint cost dt = 65" sinºt(sint)dt = 6-sin't] =0 =6 Y -3 注意 と は,xの式と しては異なるから |Sydx-vidx=S_¸ydx としてはいけない。 一方の式としては同じ y=2sint-sin2t) で表さ れる。 355 Sf(x) dx = -f(x) dx Sf(x) dx + f(x) dx -Sof(x)dx ← S₁ƒ (x) dx = -S₁ƒ (x) dx 1-cos 20 2 inf. 積和の公式から 3sin2tsintdt sin'0= ---√ (cos (cos 3t-cost)dt -sin 3t- =0 したがってS203 としてもよい。 [inf. この例題の曲線は, カージオイドの一部分である(p.103 補足参照)。 Tri y PRACTICE・・・･ 232 ④ 媒介変数tによって, x=2t+t, y=t+212 (-2≦t≦0) と表される曲線と, y軸で 囲まれた図形の面積Sを求めよ。 ds de 8章 25 20

青で丸した所3問が質問です！分かる方お願いします🙇‍♀️

【解答上の注意】 ① 答えはすべて解答用紙に書くこと､ ② [1]~[9] は答えのみを書き, [10]は途中の 式または説明を書くこと (答だけでは点数が入 りません). [1] 次の点を通り, d が方向ベクトルである直線の 媒介変数表示を媒介変数を として求めなさい. また, tを消去した式で表しなさい. (1) A(3, 5), (2) A(-2, 3), a = (2, 1) d=(3,-4) [2] 次の2点A,Bを通る直線の媒介変数表示を媒介 変数をとして求めなさい。また, tを消去した式で表 しなさい. (1) A(3, 1), (2) 4(2,-2), (1) A(-3, 4), (2) 4(1, 2), B(7,8) B(-1,3) [3] 次の点を通りが法線ベクトルである直線の 方程式を求めなさい。 P(x,y) n =(5,2) n = (72-8) [4] 次の2直線のなす角日 (0°<0<90°) を求めな さい｡ (1) x-2y+7=0,-2) 3x-p-8=0(火) (2) √3x-3y-8=0,(^*)x+√③3y+7=0 (火) (3) =(1-√3)x+7, L この問題を、2直線各々の法線ベクトルを出し、 その大きさと内程からcs①を求めて角度を出そうと解いても。 上手くいかないのですがなぜでしょうか? y=(√3-4)x-8 [5] 次の点Aと直線gとの距離を求めなさい. (1) A(2, 3), g: 3x+y-2=0 (2) A(1, -1), 4 g: y=-=x+12 3 12:0 [7] 次の円の方程式を求めなさい. (1) 原点が中心で, 半径が50円 (x-17)² + (78) ²015 (2) 中心が(-7, 8) で, 半径が 15 の円 (3) 4(3,5),B(11, 11) を直径の両端とする円 [8] ABC の頂点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞ れ, a, b, c とするとき、次の直線のベクトル方程式 を求めなさい。 (1) 点Aから直線BC への垂線g (2) 点Aと辺BCの中点を通る直線g (3) 辺CA の中点を通り, 辺ABに平行な直線g 解答で急に声が出てくるのですが、 Pは任意の文字ということではないのですか? 任意の文字なら、 Pの説明も入れるべき だと思うのですが、 [9] 4点O, A, B, C は異なる点とし、 どの3点も同一 直線上にないとします. OA=a, OB=b, OC=C, OP=p とするとき、次のベクトル方程式はどのような図形を表 しますか. 下の (ア) (キ)の中から選んで記号で答 えなさい. (1) p +24|=|p-24| (2) ³p-a-b-c=9 (3) (p-a) (p-b) = 0 (4) (p+a) (p − a) = 0 ABを直径とする円のとも 0 1 1.71 + AP-TP 1B / LAPB = 10⁰ なるのはどうして ですか? (エ) △ABCの重心を中心とする半径90円 (オ)∠AOB の二等分線 (カ) 2点A,Bを直径の両端とする円 (キ) △ABCの重心を中心とする半径3の円 B [10] 原点を0とし, A(4,0), B(34) とします. このとき、∠AOB の二等分線の方程式を求めなさい. た だし、 ∠AOB は鋭角とします .

高二　数C ベクトル ⑵ どうやってこの媒介変数の形にするのか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

例題 直線の媒介変数表示 13 次の直線の媒介変数表示を, 媒介変数として求めよ。 また, tを消 去した式で表せ。 (1) 点A(-3,4)を通り, ベクトル=(2,-1) に平行な直線 (2) 2点A(6,1), B(3, 3) を通る直線 解答 直線上の点を P(x, y) とする。 (1) (x,y)=(-3,4+t(2,-1) から t を消去して x+2y-5=0 (2)(x,y)=(1-t)(6,1)+t(3,3) から t を消去して 2x+3y-15=0 Aft [x=-3+2t y=4-t x=6-3t y=1+2t 答

よく分からないので解説してください

22:54 × 第12回 媒介変数･･･ Û / Ø 238 次の曲線および直線で囲まれた図形の面積を求めよ. (1) 曲線æ=t, y=(t-2)^(0≦t≦) と 軸 軸y (2) 曲線 z = ext, y = e +1 (0≦t≦1) と軸と2直線x=1,r=e² 239 次の媒介変数表示による曲線の長さを求めよ. (1) x = t³, y = 3t² (0 ≤ t ≤ 1) (2) x = et cost, y=etsint (0 ≤t≤ 2π) 240 次の図形を軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ. (1) 曲線z=t, y=f2-1 (11) と軸で囲まれた図形 (2) 曲線x=t, y=e* (0≦t≦) とx軸,y軸と直線x=1で囲まれた 図形

パラメータの問題です。（ 2）で模範解答にもあるように、ルートの中身はゼロ以上から0<=t<=1が出てきて、そこから0<=x<=√2 などの範囲（yの範囲についても）出てきたのに、答えの部分でx>=0となっているのはどうしてでしょうか？　

(0) ON 2 75 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか. (t, 0 は媒介変数) x=√√2t (2) (3) ly=√i-t (2) ….……….① 1x=-2+t ly=1+√3t2...... ② ①より, t =x+2 これを②に代入して, y=1+√3(x+2)2 よって、放物線 y=√3(x+2)2 +1 を表す。 1x=√2t ・① [x=-2+t [y=1+√31² ly=√1-t......② ① の両辺を2乗すると, ② の両辺を2乗すると. ④より, t=1-y2 これを③に代入すると, を表す. また①より, x=√2t≥0 ②より, y=√1-t≧0 よって、楕円 2 x2=2t 3 y2=1-t ....･･④とな 4 れる曲線 x2=2(1-y2) x2+2y²=2 --- (1+ -D ...... 0=x+1S-Av x=sin cos 0 ly=sin0+cos A (O≤OST) ( 155 tを消去する。 って 0≤√√√2t=x≤√√√2 0≦√1-t=y≦1 となる. Step Up 根号内は0以上だから, 2t≥0, 1-t≥0 より、 0≤t≤1 xの変域に注意 yの変域に注意 章末問題 y≧0) x+2y²=2 でもよい。 +y=1(x≧0 2