積分の問題です マーカー引いたところの式変形が分かりません😖ྀི お願いします🙏🏻

解答編 119 f(2)=0 418 テーマ 定積分で表された関数 ← Key Point 156] f(x)=x2+2+xf(t)dt-S -1 (1) dt から、 S_stat=a,S1f(t)=b とおくと f(x) = x2+ax+2-b Jet よって t 155 f(t)dt OF 5x+g 1x=6. =St2+at+2-b)dt -1 =250(2+2-b)at =23+ (2 +(2-b)t Jo 1 = 20 -2(+2-6)-4-26 14 = 3 S', tf (t) dt = [', (t³ + at² + (2-b)t)dt (公財) -1 a = 2{"at² dt = 2[ +1³] = 2 3 a [156] 14 2 ゆえに -2b=a, 3 3 a = b SSA 4 これを解くとa=2,6= 3 2 したがって f(x) =x2+2x+ 3 + 419 テーマ 絶対値を含む定積分で表された関数の最小 値 → Key Point 155

これの下から3行目でなんでx＾2の微分も掛けてるんですか？そもそもこの定積分で表された関数の微分の解き方がいまいちわかりません

「応用 例題 関数 S 18 tsintdt をxについて微分せよ。 考え方 tsint の原始関数の1つをF() とおく。 解 F'(t)=tsint とおくと, Sitsintdt=[F(1)]=F(x)-F(1) よって, dx2 Stsintdt= {F(x2)-F(1)} dxJ1 d dx =F'(x2)(x2)' =(x2sinx2).2x =2xsinx2

矢印のところまでは理解出来たのですが、そこからなぜ急にaが出てきてどう計算したのか分かりません😢 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

(2) f(x) の極大値と極小値の差を求めよ。 の方 *421 xの整式f(x) と g(x)がf(x)=xfig(t)dt+S_g(t)dt+1, g(x)=f(t)dt を満たすとき,f(x), g(x) を求めよ。 133/(x)は株式 43 422 Ffikk CL 22 [13 熊本大〕 〔類 13 星薬大〕 Get Ready 414, Training 418

(F(a))’はF’(a)ではだめですか？

回 103 定積分で表された関数 (I) 関数f(x)は等式 *f(t)dt=x+ar-3ax+3ax-2をみ たしている。(ただし αは正の定数とする) このとき 次の問いに答えよ. (1) 定数αの値を求めよ. (2) f(x) を求めよ. この (3) f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ. 精講 (1) αの値を求めるには, αだけの式を作る必要があります。 そこ で, "f(t) dt=0 を利用するためにr=αを代入します. (2) 不定積分は微分の逆の計算でしたが (100) 今回は定積分 Sf(t) dt を微分するとどうなるのかを調べてみましょう。 f(t)の不定積分の1つをF(t) とおくと J's(t)dt=[F(t)]=F(エ) RQ = F(x)=() >> 数 √ よって、(S's(1)d) 積されたものをもとに戻したり「」は「微分する」 =(F(x)-F(a))、 →微分する =F'(x)-(F(a))'=F'(x) ここで,F'(x)=f(x) だから, という意味 F(a)は定数だから ('f(t)at)=f(x) 解答 [f(t)dt=x+ax²-3ax2+3ax-2...... ① tがに変わってい るところがポイント

数3 微積 写真の問題の(2)について質問です。 私の解き方では解けませんか？？？ なぜ解けないのか教えて欲しいです！ 教えてくださると助かります🙇‍♀️

270 定積分で表された関数の最大・最小 微分可能な関数 f(x) は等式 f(x)=-efff(t) dt を満たすとする。 (1)g(x)=f(x) とするとき, g'(x) =1であることを示せ。 (2) f(x) を求めよ。 (3) f(x) の最大値を求めよ。 (奈良女大)

数3 微積 写真の問題の(1)について質問です。 ①私の回答の黄色い線を引いた部分ように定積分の部分をaと置いて解くことはできますか？また、できないなら、なぜできませんか？ ②答えの黄色い線で丸した部分がなぜそうなるのかわかりません。 教えてくださると助かります🙇‍♀️

270 定積分で表された関数の最大・最小 微分可能な関数 f(x) は等式 f(x)=-efff(t) dt を満たすとする。 (1)g(x)=f(x) とするとき, g'(x) =1であることを示せ。 (2) f(x) を求めよ。 (3) f(x) の最大値を求めよ。 (奈良女大)

四角で囲ったところ意味がわかりません。

本 243 定積分で表された関数の極値 (+1-2) dt の極値を求めよ。 1)=(t-2)dtの極値を求めよ。 00000 基本 24 を求めるには導関数が必要。SSを含むならxで微分に従って、領 式の両辺の関数をxで微分すると f'(x)= dcx (12+t-2)dt=x2+x-2 dx-2 このようにして, 導関数が得られるから, 極値をとるxの値がわかる。 こだし, 極値を求めるときに定積分の計算が必要になる。 その意味では、最初に定積 を計算し, f(x) を求めておいてもよい。 d 文字 (1-2)=x+x-2もをつにかえた 381 =(x+2)(x-1) 0 とすると x+2)(x-1)=0 dx (t)dt=g(x) だけ ( x -2 1 ① 極値 増減表の作成 f'(x) + 0 0 + x=-2, 1 f(x) f(x) の増減表は右 になる。 f(x) 極大 極小 ハナ(1 f(x)=S(1+1-2)dt= [158+120-24] 2 3 ■定積分を計算してf(x) を求める。 10 -2x 3 S(-2)=(-2)+(-2)_2(-2)-1=0 3 2 =-3+2+4-10

この問題の解き方が分かりません。

Ja at 280* 関数 F(x)= == x (x-t)sint dt をxで微分せよ。 291 次の日

ゆえにからの2行、なぜこうなるか分かりません 教えて欲しいです

278 重要 例題 163 定積分で表された関数の最大・最小 (3) 00000 実数が1ste の範囲を動くとき, S(t)=Sole-tax の最大値と最小値を めよ。 ② 1 絶対値 場合に分ける 指針 場合分けの境目は ex-t = 0 の解で x=logt ここで, 条件1≦t≦e より 0≦log t≦1 であるから, 10gtは積 区間 0≦x≦1の内部にある。 よって、積分区間 0≦x≦1 を 0≦x≦logt と logt≦x≦1 に分割して定積分 Solex-t/dx を計算する。 YA e-t t-1 ●基本 147, 161 y=lex-t\/ logt ② ③ ex-t=0 とすると x=logt 解答 1≦te であるから mi2x7x12 0≤logt≤1 ゆえに 0≦x≦logtのとき ■logt は単調増加。 lex-tl=-(ex-t log≦x≦1のとき lex-tl=ex-t logt よって S(t)=S-(ex-t)}dx+S( (ex-t)dx= =-[ex-tx]+[ex-tx] Jlogt 0 =-2(elogt- logt-tlogt) +1+e-t Jlogt =-2t+2tlogt+1+e-t =2tlogt-3t+e+1 ゆえに S'(t) = 210gt+2t•• -3=2logt-1 t -A (A≤0) A (A≥0) 積分変数はxであるか ら, tは定数として扱う。 [F(x)]+[F(x) =-2F(c)+F(a)+F(b) elogt=t 微分法を利用して最大 値・最小値を求める。 S(t) [↑] S'(t) = 0 とすると logt= e-2 最大 1F 最小 e e 0 1 √e et e-2√e+1 よって t=e=√e 1≦t≦e における S(t) t 1 ... √e の増減表は右のように S'(t) - 0 + なる。 > 1 ここで e-2<1, S(t) e-2 極小 S√e)=2√e log√e−3√e+e+1 =e-2√e +1 したがって, S(t) は t=eのとき最大値 1, le = 2.718... log√e= t=√e のとき最小値 e-2√e +1 をとる。 (

この問題について赤線の部分がなぜこうなるのか分かりません💦教えてください🙏🙏

1回 定積分で表された関数(2) 関数f(x) は このとき 119 面積 a a= ア f(t)dt=2x-(2-1)x-3/を満たす。ただし、aは定数とする。 f(x)= A 4 x である。