次の問題の青い線の移り変わりがよく分かりませんどなたか解説お願いします🙇‍♂️

83. 斜面上の物体のつりあい 図のように, 傾きのなめ らかな斜面をもつ三角形の台が, 水平面に固定されている。 一端を天井に固定した軽い糸で,質量mの物体が斜め上方 に引っ張られ, 斜面上で静止している。 糸と鉛直方向との なす角はαである。 0 <0 <90° 0 <α+0<90° とし, 重力 加速度の大きさをg とする。 糸の張力の大きさと, 物体が 斜面から受ける垂直抗力の大きさをそれぞれ求めよ。 (山形大 改) 例題6 m

この問題で、式①にcosθ、式②にsinθをかけるのはなぜですか？

[知識] 83. 斜面上の物体のつりあい 図のように, 傾きのなめ 図のように,傾きのなめ らかな斜面をもつ三角形の台が, 水平面に固定されている。 一端を天井に固定した軽い糸で,質量mの物体が斜め上方 に引っ張られ,斜面上で静止している。糸と鉛直方向との なす角はαである。 0 << 90°0<α+0<90° とし, 重力 加速度の大きさをg とする。 糸の張力の大きさと, 物体が 斜面から受ける垂直抗力の大きさをそれぞれ求めよ。 (山形大 改) 例題6 m

(3)の問題について、∠AOBがθであることがどこを見たら分かるのかわかりません。 問題文の中から掴めるのでしょうか？

250 基本 例題 1563倍角の公式の利用 000 2 5 | 半径1の円に内接する正五角形ABCDE の1辺の長さをαとし, 0=1とする。 (1)等式 sin 30+sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分AC の長さを求めよ。 指針 (3) αの値を求めよ。 0203 [山形大] P.247 基本事項 (1)30+20=2πであることに着目。 なお, 0 度数法で表すと 72° である。 (2) (1) は(2)のヒント (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形する と,cosの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して,その方程式 を解く。 (3),(4)余弦定理を利用する。 (4)では,(2)の方程式も利用するとよい。 0= (1)=1/2xから 50=2π よって 30=2π-20 2050=30+20 解答 このとき sin30=sin (2π-20)=-sin200020 したがって sin 30+ sin20=0 (2)(1) の等式から 3sin 0-4 sin³0+2 sin cos 0=0 sin00であるから, 両辺を sin0 で割って 3-4sin20+2cos0=0 ゆえに 3-4(1-cos20)+2cos0=0 整理して 4cos20+2cos0-1=0 (*) 0 <cos0 <1であるから -1+√5 cos 0= 4 (3)円の中心をO とすると, OAB において, 余弦定理 により AB2=OA2+OB2-20A・OB cos o =12+1-2・1・1・ -1+√5 5-√5 a>0であるから a=AB= 4 2 5-√5 (4)△OACにおいて, 余弦定理により AC2=OA2+ OC2-2OAOC cos 20 =12+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1) Jeb 3倍角の公式であ sin30=3sin 0-4sin0 忘れたら, 30=20+0 と して, 加法定理と2倍角 の公式から導く。 (3) HOT (S) a B 1 1 (4) O D =4-4cos20=4-(1-2cos0)=3+2cose B AC > 0 であるから (2)の(*)から。 0 -1+√5 5+√5 AC= 3+2. = 2 16 D [土] E E

⑵でどこが間違っていますか？

98 白:AB 赤ひき付け (1)4回目までに白をとり出し 23 43 90 5回目に白をとり出す。 (+) (+) C. (++),24 3.2 243 (2)6回目 2 12 3 1644 6.3 -m=1 (2) 12345 〇〇 Por 4C=(3) (3) 2 =434 243 1 81 8T 2 3 4 56 40 =3 or0 8 C² (5)² ( 3 ) ³ —=—- 8 5.42 2.1 9 277 3 243 80 729 1 36 729 (3)3回目でAが優勝 23 4回目 1234 5回日 27 BC, (2)² (32) · 5 27 1 2 3 4 5 4 (₂ (3)²(3)² + 743 = 8

(3)の展開の仕方のどこが間違えているかわかりません💦

5r={(+5x)+4}{(x+5x)+6} =x+10x+35x²+50x+24 (4) (a-1)2 (a+1)2(a²+1)²=((a−1)(a+1)(a²+1)}2 ={(a²-1)(a²+1))²= (a4-1)²=a8-2a1+1 (5) (a+b+c) (-a+b+c) (a-b+c)(a+b-c) =(a+(b+c))-a+(b+c))x(a-(b-c)) (a+(b-c)} ={-a²+(b+c)2} {a² - (b-c)2} =-a4+ ((b+c) 2 + (b-c)2) a²-((b+c)(b-c)}2 =-a4+2(b2+ c²) a² - (62-c2)2 =-a-b-c4+2a2b2+2b2c²+2c²a² つぎの式を展開せよ. 1 演習題 (解答は p.22) (1) (a+b+c)2- (b+c-a)² + (cita-6)² - (a+b- (2)(x+y+22)3-(y+2z-x)³ (2z+− y) ³ − ( x + y) −2z) ³ (3) (x²+xy+ y²) (x² + y²) (x-y)² (x+y) 10 - A2B2C2=(- αについて (九州東海大 エ) (山梨学院大) (山形大工) どせま考

(3)(6) ２枚目の写真のマーカー部分で、なぜF≦μRになるんですか？ FとμRはそれぞれなんの力ですか？

14 * 基 水平な粗い床の上に, なめらかな 斜面をもつ質量 M の台が置かれている。 斜面の角度は30° である。 質量mの小 物体Pが,天井に固定された糸で斜め 上方に引張られ, 斜面上の点Aで静止 していて, 糸が鉛直方向となす角度も 30°である。Pの床からの高さをんとし, 重力加速度をg とする。 P m A M 30° B 30° 01 (1) 糸の張力T, およびPが斜面から受ける垂直抗力 N をそれぞれ求 めよ。 (2)台が床から受ける静止摩擦力F と垂直抗力R をそれぞれ求めよ。 (3) 台と床との間の静止摩擦係数μはいくら以上か。 糸を切るとPは斜面に沿って滑り出した。 一方, 台は静止していた。 (4)Pの加速度α, およびPが斜面から受ける垂直抗力 N2 を求めよ。 (5) 糸を切ってから,Pが斜面を滑り, 下端Bに達するまでに要する 時間を求めよ。 また, Bに達したときの速さを求めよ。 (6) このようにPが斜面上を滑っている間, 台が静止しているために は,台と床との間の静止摩擦係数μはいくら以上であればよいか。 (山形大 + 徳島大)

(1)について質問です。 沈殿D→ごろあわせの5を使いZnではないのですか？ 沈殿F→ごろあわせ2よりZnSは沈殿しなくないですか？ 沈殿G→なぜBaが沈殿ですか？

実験論述 236. 金属イオンの系統分析 Pb2+, Cu2+, Fe3+, Zn2+, Ba2+, Na+, Ag+, A13+ の8種類のイオンを含む 溶液がある。 図のような操作を行い, 各イオンを分離した。 下の各問いに 答えよ。 混合溶液 操作1 塩酸を加える した (13 山形大改) 沈殿 A 溶液 A 操作 2 熱湯を加える 操作3 硫化水素を通じる 沈殿 B |溶液 B 沈殿C (1) 沈殿 B, C, E, F, Gの名称 を答えよ。 溶液C 煮沸する (2)操作4で,溶液C を煮沸する 理由を説明せよ。 操作 4 濃硝酸を加える アンモニア水を加える 沈殿 D 溶液 D (3)操作4で,濃硝酸を加える理 由を説明せよ。 操作 5 過剰の水酸化ナトリ ウム水溶液を加える 操作 6 硫化水素を通じる (4) 溶液Eに含まれる錯イオンの 化学式を答えよ。 沈殿E 溶液E 沈殿 F 溶液F (5) はじめの8種類のイオンのう ち,溶液Gに含まれるイオンの化 煮沸後,炭酸ア 操作7ンモニウム水溶 液を加える 学式を記せ。 また,そのイオンを | 沈殿G 溶液 G 確認する方法を答えよ。 (石川県立大 改)

数IIの複素数と方程式の問題です。 (1)-(3)まで全く分からないため、解説をお願いします。 ノートに書いているのは調べて出てきたものなのですが、理解ができませんでした…。

1x68528 (S) 336 多項式 P(x) (x-1)で割ったときの余りが 4x-5 で, x+2 で割っ たときの余りが -4 である。 (1) P(x) を x-1 で割ったときの余りを求めよ。 (2) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 (3) P(x)(x-1)' (x+2) で割ったときの余りを求めよ。 [類 山形大 ] 重要例題 45,47

高校化学です🧪 (1)なのですが答えには『分子間に水素結合が働くため』と書いてあるのですが自分は『水素結合を形成し、分子間力が非常に強いから』と書きました。自分が書いた回答でも○がもらえますか。 どなたかよろしくお願いします。

思考 論述 375. る。 ハロゲンの単体の性質は,原子番号にしたがって規則的に変化する。 たとえば、融 ・ハロゲンの性質 次の文中の空欄に適切な数値や語句を入れ、下の各問いに答えよ。 周期表の(ア)族元素はハロゲンとよばれ, フッ素, 塩素, 臭素, ヨウ素などがあ (20 青山学院大改) 点や沸点は, 原子番号が増すにつれて(イ)くなる。 単体のうち, しく反応するが, 塩素や臭素になると反応性は低くなる。 ハロゲン化水素の沸点を比較 すると, (a). フッ化水素の沸点だけが他のハロゲン化水素と比較して異常に高い。 フッ化 水素を水に溶解させた ② フッ化水素酸はガラス (主成分を SiO2 とする) を溶かすため、 ポリエチレン容器に保管する。 塩素は高度さらし粉Ca(CIO)2・2H2Oに希塩酸を加え ると発生する。 塩素は水に溶解し, その一部が反応して塩化水素と次亜塩素酸を生じる。 次亜塩素酸には強い(ウ) 作用があるため, 消毒に用いられる。 (1) 下線部(a) について フッ化水素の沸点が高い理由を簡潔に説明せよ。 (2) 下線部①~③の反応を化学反応式で記せ。 無機物質 フッ素は水と激 時間 ( 17 山形大改)

数学　整数の性質 下の写真の問題（1）についてです 解答に、「この不等式と89が素数であることより、」とあるのですが（赤マーカー部分）、 素数でなかったらどうなるんですか？解けないんですか？

_整数の性質 ~不定方程式の整数解~ (1) 到達問題の解説 11_1 n m (2) 整数a,bが2a+36=42 を満たすとき, ab の最大値は[ア ･かつmon を満たす自然数m,n を求めよ。 89 到達問題の (1) もアプローチ問題と同様に、 不定方程式の整数解を 求める問題だ。 (2) は積の最大値が問われているが､まず不定方程式 の解を求める必要がある。 「アプローチ問題」 で学んだ解法 STEP を 踏まえながら考えていこう。 →到達問題をもう一度見てみよう ← 1 方程式を整数の積の形に変形し、約数・倍数に注目 する (1) の方程式 1 1 1 m n 89 全く違って見えるが,積の形が目標であるから, まず分母を払って みよう。 両辺に89mn をかけて整理すると mn-89m-89n=0 となり、アプローチ問題 (1) と同タイプであることがわかる あと は積の形を目標に変形していけばよい。 (2) はアプローチ問題 (2) と同様に,具体的な整数解の1つを求めて 変形してもよいが, 42が3の倍数であるため, 36を移項し3でくくり 2a=3(14-b) G とする方が手間がかからない。 結果的にこれは、 具体的な整数解の1つ (a,b)=(0.14) を用いた変形となっている 【解答】 (1) m は,アプローチ問題 (1) の方程式とは 2 不等式により範囲を絞り, 考察対象を減らす (1) は, 方程式を積の形に直した後、mとnが自然数すなわち正の整 数であることと不等式 < n を利用すれば積の組合せを絞ることが できる。 1 1 = 12 89 り mn-89m-89n=0 m(n–89)–89n=0 m(n-89)-89(n-89+89)=0 (m-89)(n-89)=892 + である。 到達問題の解答 ('10 早稲田大・商) 具体的な整数解の1つとして (a,b)=(6.10) を用いると 2(a-6)=3(10-b) gum となる。 1 方程式を整数の積の形に変 形し、約数・倍数に注目する H 89 は素数なので、この式を満たす 8989の組合せのすべては、 (1, 892), (89, 89), (89², 1 (-1, -89), (-89, -89) (-89², -1) である。 「m, nはくを満たすぎ という条件から1個に絞ら ておこう。 難関大) 入試 (2) 入試 m,nはm<nを満たす自然数であるから, -89<m-89<n-89 この不等式と89 が素数であることより, (m-89, n-89)=(1, 89²) よって, m=90, n=8010 ...... 2a+36=42 変形して (答) 2a3(14-b) ..... ① 2と3は互いに素であるから αは3の倍数である。 よって, 整数kを用いて α=3k とおくことができ, このとき ①より, 2.3k=3(14-b) すなわち b=-2k+14 したがって, ab=3k(-2k+14) =-6k2+42k =-6(x-7)² + ¹47 んは整数であるから, abが最大になるのはk=3,4のとき であり、求める最大値は, ワンランク UP 演習 取り組んでみて、難しかったら、 講義に戻って考えよう。 -6.3°+42・3=72 ······ (答) 1 (1) pを素数とする。 x,yに関する方程式 + I = y P 2 不等式により範囲を絞り, 考察対象を減らす 2次関数の最大 最小は平方完成し て考える。 kは整数であり、2/7/27 とは! abt 72 60 1 方程式を整数の積の形に変 形し、約数・倍数に注目する ならないことに注意して、 前後の整! 数3,4について調べる。 1 は整数なので, ab は下の図のよう! にとびとびの値をとる。 O を満たす正の整数の組(x,y) をすべて求めよ。 ('09 お茶の水女子大理) (2) 7で割ると2余り, 11で割ると3余るような300 以下の自然数をすべて求めよ。 ('11 山形大工) Q 入試につながるヒント7で割ると2余る数と 11 で割ると余る数は、 整数を用いてどのように表されるだろうか。 UPの得点 /20点 別冊p.12の解答・解説で答え合わせをしよう! 29