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<知・技≫ある工場では, お菓子1袋の重さが平均100g,標準偏差 6g の正規分布に従うように製造してい
る。この工場で製造されたお菓子を25袋購入して調べたところ, 平均は103gだった。 この結果から 「お菓
子の重さの平均は100g でない」 と判断できるかを有意水準 5% で仮説検定したとき, 製造されるお菓子の
母平均をmとして､次の問に答えなさい。
(1) 次の空欄を埋めなさい｡
帰無仮説は「m= ① ｣, 対立仮説は 「m≠ ① 」 であり,
帰無仮説が正しいとすると, 標本平均 X の分布は正規分布 N
(2)
とみなせる。
(2) 標本平均が103 であるとき, (1) の X を標準化した確率変数Zの値の絶対値 | 2| を求めなさい。
※小数で答えなさい。
(2)において,確率 P (|≧|z|) を求めなさい。 ※小数点以下の数の並びを5桁で答えなさい。
P(|≧||)=0.
ア. 1~2000 イ. 2001~4000 ウ. 4001~6000 エ 6001~8000
オ.8001~10000 力. 10001~12000 キ, 12001~14000
(4) 仮説検定の結論について,空欄に入る語句を選び, 記号で答えなさい。
(3) の確率は,有意水準 5% よりも①ア.大きい, イ. 小さいから,
帰無仮説は棄却され ② ア.る。 イ.ない。
したがって, 「お菓子の重さの平均は100g でない」 と 3③ ア.いえる。 イ.いえない。
思･判･表〉 14000 人の生徒に対して, 数学と英語の試験を実施した。 数学の点数を X, 英語の点数をYと
し、試験の点数は正規分布に従うと考え、 次の問に答えなさい。
(1) 数学の平均点が 66.2 点, 標準偏差が15.0点であった。 数学の点数が80点以上となる確率P(X≧80) を求めなさい
空欄に入る小数点以下の数の並びを5桁で答えなさい。
P(X≧80) = 0.
(2) ① 数学の点数が80点であった生徒の順位はどの範囲にあるか, ② 数学の点数が59点であった生徒の順位はど
の範囲にあるか、次の選択肢から1つずつ選び, 記号で答えなさい。
【選択肢】
(3) 英語の標準偏差は16.0 点であったが, 平均点が発表されなかったため、無作為に196人選び, 平均点m を推定し
た。 196人の平均点が63.5点であったとき, 196人の点数を十分に大きな標本と考えてm に対する信頼度95%
の信頼区間を求めなさい。 小数第二位を四捨五入して答えなさい。
信頼区間: ① ≦m≦ ②
