置換積分法,部分積分法を用いる複雑な不定積分
次の不定積分を求めよ。
(1) /e*log(e* + 2)dx
Jena
dx
e*-1
置換積分法を用いてから, (1)部分積分法を用いる。(2) 部分分数に分解する。
(1) e*+2= t とおくと,
dt
= e* より
dx
e* dx = dt
ニ
よって |e* log(e* + 2)dx
=
| ogt dt = | (1) 1ogtdt = tlogt- | t(logt)dt
tlogt- | dt = tlogt-t+C, (C, は積分定数)
-Sa
ニ
mie
(e* + 2)log(e* +2)-e*-2+C、
ニ
(e* +2)log(e* +2)-e*+C
ニ
1
dt
