基本例題 27 力学的エネルギーの保存
ト*115,116,117
定滑車に糸をかけ, 両端に質量mおよび M(M>m)の小球 A, B
を取りつけた。Aは水平な床に接し,Bは床からんの高さに保持さ
れて糸はたるみのない状態になっている。いま,Bを静かにはなす
とBは下降を始めた。重力加速度の大きさをgとし,床を高さの基
準とする。
(1) Bが床に衝突する直前の A, Bの速さをひとする。このとき,
A, Bがもつカ力学的エネルギーはそれぞれいくらか。
(2) Bが床に衝突する直前の A, Bの速さvはいくらか。
AO
指針 A, Bには,重力 (保存力カ)のほかに糸の張力(保存力以外の力)もはたらくが,張力が A,
Bにする仕事は, 正,負で相殺するので, 力学的エネルギーは保存される。
解答(1) Bが衝突する直前の力学的エネルギ
A:0+0=0
ーはそれぞれ
B:0+Mgh= Mgh
A, Bをあわせて考えると,全体の力学的
エネルギーは保存されるので
TEの
1
A:mu+mgh
Mu+0=-Mo
-mv°+mgh)+
2
→ Mu°。
B:
0+Mgh=
(2)最初(Bをはなした直後)の力学的
エネルギーはそれぞれ
2(M-m)gh
よって ひ=
M+m
