数Ⅱの三角関数です。 全体的に分からない為、解答と解説をお願いします。

(3)y=tan0 VA tan 0の値のとる範囲: x -1 周期 : 0 540° 90° 90° 180° 270° 360° 450° 10 次の関数のグラフを選択肢(ア)~ (カ) の中から選びなさい。 また、その周期を弧度法で答えなさい。 (1)y=2sin0 (2)y = sin 0 + π y=sin(0+) 3 (3)y=cos20 《 選択肢 》 (ア) J'A O 岩井 2 -1 -2 (ウ) J'A (イ) (エ) O A 4 1月 2月 一 -1 (オ) J'A (カ) J'A 0 JA 0 + ** 2 - 0 -1 + 2012 (1) グラフ: 周期 : (2) グラフ: 周期 : (3) グラフ: 周期 :

数Ⅱの三角関数です。 全ての問題の、解答と解説をお願い致します。

<弧度法> π 180° 180° 1°= ラジアン 180 1ラジアン= 1ラジアン= ≒57.29578° π π 1 次の(1)~(3)の角を弧度法で表しなさい。 また、 (4) ~ (6) の角を度数法で表しなさい。 ※解答は解答欄へ (1)240° (2)315° (3) -75° 2 (4) 3 ・π 9 (5) ・π 4 π (6) 2 《解答欄》(1)~(3)は単位 「ラジアン」 は不要です。 (4)~(6)は単位 「°」 がない場合は×です。 (1) (2) (3) <扇形の弧の長さと面積> (4) (5) (6) 半径r, 中心角0の扇形の弧の長さをl, 面積をSとすると、 l=r0, S= s=1/2ro=1/21 r²0= -lr 5 |2 半径18, 中心角 πの扇形の弧の長さl と面積Sを求めなさい。 6 (解) (答) 長さ: l= 面積: S=

数c高2 ベクトル cosの値について、二枚目の赤字のところを教えてください！

第1節 平面上のベクトルとその演算 23 問8 右の図の直角三角形OABについて、 B 次の内積を求めよ。 7 (130A-DB 2/12(2) OA. √3 1 ・AB 30° (3) OB⚫AB 60° -1 A 第1章 問8の直角三角形 OABにおいて,次の内積を求めよ。 5 練習 15 (1) AB-AO ① (2)/ OA・BO -3 ①でない2つのベクトル, のなす角を0とすると a1180=0° または 0=180°」 とは同じ向きに平行である。 が成り立つ。ここで 10 0=0°のときは 平面上のベクトル 0=180°のときはとは反対の向きに平行である。 また, 0°0≦180°において 0=0° 0 ⇔cos0=1

(3)のどうしてmが2mになるんじゃなくてKが2kになるのか分かりません。普通に考えて重さ2倍にならないからkが2倍ですか？？ あと、(3)のx=a/2のときのtなんですが、私の解き方のどこがダメなのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️答えが合わないんです😭3枚目です。 よろしくお... 続きを読む

必解 52. 2本のばねによる単振動〉 A 00000 P 図のように、なめらかな水平面上に質量mの物体Pが同 じばね定数をもった2つのばね A,Bとばねが自然の長さ にある状態でつながっている。 水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置をx座標の原点とする。 物体PをばねAのほうへ原点Oよりαだ けずらしてからはなす。 このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 射影の運動であるといえる。時刻 t=0において, 物体Pはちょうどx座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。 ばねの質量はないものとして、次の問いに答えよ。 (1) 任意の時刻における物体Pの位置xおよび速度vを,等速円運動の角速度を用いて 表せ。 (2) 任意の時刻において物体Pが位置xにあるときの加速度αを, ωとxを用いて表せ。 また, 2つのばねAとBから受ける力Fを, kとxを用いて表せ。 (3) 物体Pがx=α に達してから, 初めて原点Oを通過するまでの時間 to と, 初めて x=. 1 =1aを通過するまでの時間を,kmを用いて表せ。 (4) 物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置, およびばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。 ただし, wやTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置xの関係を求め, vを縦軸に, xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を, a, k および を用いて表せ。また,物 [香川大 改 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。

4番について ①Dは直線OA上にあるからbの係数は０になるというのはどういうことですか？ ②また、その次の式変形もよく分かりません、 ③メネラウスの定理を使ってとくことができますか？ 質問が多くなってしまって申し訳ありません 部分的に解答でもokです

●8 内積/垂直(2) 三角形 OAB において OA=d, OB=とし,||=5,16|=4, ∠AOB=60° とする. 点Aから 対辺 OBに下ろした垂線をAHとし,∠AOBの2等分線が線分AHと交わる点をCとする.さら に、線分 BC の延長が辺 OA と交わる点をDとする。 このとき, (1) ab= (3) OC=E a+b (2) OH- (4) OD'= = 16 垂線の足のとらえ方 右図のように、直線 OX に点Y から垂線を下ろし、その 足をHとする. OH を OX と OY で表そう. OH=tOX とおくと, HY=OY-OH 20 と OX が垂直だから, (OY-FOX)OX=0 OY.OX=0X12 (日大生産工) これよりt= OX OY |OX|2 (これは実数), OH = OX OY 10X12 -OX となる. →X 0.0 H 解答言 |a|=5, |6| = 4, ∠AOB=60° (1) a+b=|a||b|cos60°=5·4- =10 1 2 (2) OH = s とおく AH⊥OBより AHOB=0 (OH-OA) OB=0 B(b) 4 H (sba) b=0 30° 前文のOH の式を正確に覚えら れるならそれを使ってもよいが, OH = so とおいて(前文の式を 導くように解く方が間違えにくい だろう.なお, △AOH に着目す 30° 10 5 よって,s= 5 OH = -b D 152 42 8' 8 5 4. るとOH=OAcos60° 5 2 = となる. (a) これを用いて, (3) OCは ∠AOB の2等分線であるから AC:CH=OA: OH であり, ∠AOH=60° より OA OH=2:1である. 「OHはOBと同じ向きで大きさ 5 が のベクトル, OBと同じ向 5 つまり AC:CH=2:1で (2)より OH- 一 だから 8 = 3 3 -> 5 OC-120A+2/20H-1210+12 = a+ (4) Dは直線 BC 上にあるので, きの単位ベクトルは10B だか 5 OH=5.OB=OBJ (80(1-0)+701240018 D としてもよい。 5 OD=OB+tBC=OB+t (OC-OB)=万+t a+ -b-b ・① 3 と表すことができる. Dは直線OA上にあるから①のの係数は0であり, 1= 5 12 1+1 (1-1)=0 12 =0 t= 2 7 これを① に代入すると, OD = = 注 解答前文のOH には名前がついていて,「OHは, OY の OX への正射影 ベクトル」 (OXに垂直な方向からOY に光を当てたときに OX 上にできる OY の影が OH, という意味)。

写真2枚目のこの3つ（①②③）の時黒丸で囲ったの図が想像できないので書いてほしいです。 お願いします。

難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 実力アップ問題 124 右図に示すように 交角e で交わる2つの平面α と βがある。 平面α上にあ る1辺の長さの正三角形 ABC の平面 β への正斜影 は, A'B' = 1, B'C'=2, C'A'=2の二等辺三角形 A 'B'C' となった。 このとき, a の値と cose の値を求めよ。 平面α 平面β B' レクチャー 正射影< 光 平面α 面積 S -A 面積S' 平面β 交線 1 右図に示すように, 平面βを地面 と考え、これと交角0 で交わる斜 めの平面α 上に, 図形Aが描かれ ているものとする。 このとき,平 面β(地面) に対して真上から直角 に光が差したとき,平面βにでき る図形Aの影を,図形A の正射影 といい,これをA'と表すことにしよう。 ここで,図形Aの面積をS, この 正射影 A' の面積をS' とおくと, 正射影 A' は,図形 Aに対して交線と垂 直な方向に cose 倍だけ縮められた形になっていることが分かると思う。こ れから,正射影A' の面積S' は、元の図形の面積Sに cose をかけたも のになる。 せいしゃえい ∴S' = S・coseの関係式が成り立つんだね。 平面α上にある1辺の長さの正三角 形ABCの平面 β への正射影 A′'B'C' は, A'B'=1, B'C'=2, C'A'=2の二等 辺三角形である。 ここで,右上図に示すように、 AA' =α, BB'=β, CC' =y とおくと, 三平方の定理から、次の3つの式が導 かれる。

基精 129(2) マーカーを引いたOLはどのように求めたのでしょうか？

238 第7章 ベクトル 基礎問 129 正射影ベクトルの応用(I) 三角形OAB について, OA=√2, OB=√3, AB=2 とする。 点 から辺ABに下ろした垂線の足をL,辺 OBに関してLと対称な点を1 とする. a = OA,T= OB とおく. このとき, 次の問いに答えよ。 (1)を求めよ. また, OL を ともで表せ. (2) OPをとで表せ. (別角 (内科 実数 OL= OL 精講 (1) |AB|=|OB-OA を用います。 (2) ベクトルにおいて, 「垂直」 が絡む問題です. 128 では 「I. (内積)=0」 を用いたので, 129 では 「II. 正射影 ベクトル」を用いて考えてみましょう。 (1)|AB|=|OB-OAP より 解答 |AB|=|OB|-20A ・OB+|OA| 4=3-20A ・OB+2 OA.OB= .. . à·6=1 また,ALはAOのABへの正射影ベクトルなので AL=AO.AB- AO・ABAB 00 ABP -OA (OB-OA) AB 4 -OA・OB+|OALAB =2AB √2 h A ・B よって OL=OA+AL =OA+(OB-OA)=OA+20B-12/31+1/26 8

以下、ベクトルをベクと略しています。この問題の図を書きました。この図は合っていますか？また、以下の解き方の説明は合っていますか？ cベクは、直線上ではなく平面上にあるため、方向が定りません。 そのため、各位置ベクトルの点をその大文字で表すと、 cベクは、点bの方向ベクトル... 続きを読む

b 正射影してできるベクトルの成分を求めよ。 A 9 平面はベクトル (2,1,2)に垂直である とする。 =(1,1,1)とするとき,を平面αの上に 言 → =

この問題のセソについてなんですけど、正射影ベクトルからきてるということはわかるのですが、何故（1）の結果から、正射影ベクトルが1ということが分かるのでしょうか？ （3ページしか載せられないので所々省いて載せてます🙇‍♀️必要に応じてのせます！） 解説お願いします！

第6問(選択問題)(配点 16) 正射影されたベクトルについて考える。 (1) d = 0, 0 とする。 10.000.0B 0.0 右の図において, を 万のへの正射影ベクトル という。 A すなわち、万の始点 終点をそれぞれA,Bとし,A, B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき, B' a A' b' AB' が、万のへの正射影ベクトルである。 とのなす角日が0° <0 <90° を満たすときとは向きが同じである から,'=ka (kは正の実数)と表される。 そこで,kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。 S. 方針 1 E.T 大きさはの大きさと0を用いて ア と表される。 。 2.1 一方, が と万のなす角であるから, イが成り立つ。これらのこと からんを求める。 ・方針 2 条件より, ウ と が垂直であるから, ウ この内積は0である。 このことからkを求める AS (数学II, 数学B, 数学C第6問は次ページに続く。) S.S (第2回 17 ) 0.5

(1)で問題文から解答の図が描けません。まず直線lを引いて、それから点A,B,Oをどの辺りに置くかを決めるんでしょうか。点A,B,Oを置く位置をどうやって決めるんですか。 位置関係がわかる程度のもので良いと解説にありましたが、3次元だと位置関係がよくわかりません…

A 8 x-4 0 を原点とする座標空間内に, 直線 y-1_z-2 1: = = と点A(3,-1,4) がある。 4 3 5 O, A から直線に下ろした垂線の足をそれぞれ0', A' と するとき,以下を正射影ベクトルの考え方を用いて求めよ。 (1) 点' の座標 (2)線分 O'A' の長さ