なんでこうまとめれるか教えてほしいです

■■ll docomo 21:40 < クリアー受験編 III... 使う ... 223. C: y=x^上の点(a,d)における接線を、 点Q(あか) (1) y=2xより li: 7 = 2a (x-a) + a² Z =20x a2 2 l2 7 = 2bx-b² 2ax-a² = 26x - b 2(0-6)x = 2 (a-bxatb) akb より atのなので l2, (aca) C:7-x² L とすると R ata X = 2 このとき ? ga.a-a²=ak raza R (ath, ah), (2) S = f (x² - 2 ax + a³)dx + fat (x²=2x+b²) dx [ (-a)] 壁 +[3(火)] = - + (-) (a-3) = 8 8 (3) lidl2 のとき 2020=-1 acbより これより achは異符号である。 a<o, bro, -a = 48 このとき、左(かの)=(a+森) ここでであるので相加・相乗平均の関係に +2=1(等号成立は大=森すなわち したがって、左がの)=なしか来なのな 最小値左 女

(2)で相加平均相乗平均のくだりが必要なのはなぜですか？

34 最大・最小(微分法) Example 34***** F(x)=x²+1-6(x²+1)+12(x+1)- (1)x2+1/2138+1/21 で表せ。 10 とし, t=x+1 10 (2)x>0 のとき,f(x) の最小値を求めよ。 Q (1) x² + 1 = (x + 1)²- 解答 x x+12/12=(x+1/12) 2-3(x+1/2) - xC t3-3t (2)x>0から,相加平均・相乗平均の大小関係より 「相加・相乗平均の x [類 Key 小値 き意 きっ 1 x+ -≥2₁/x- =2 意す x x 1 関係で」でok 等号が成り立つのはx=- xC すなわち x=1 のときである。 したがって ≧2 f(x)=g(t) とおく。 (1) から g(t)=t-3t-6(12-2)+12t-10=-6t2+9t+2 よってg'(t)=3t2-12t+9=3(t-1)(t-3) g'(t) = 0 とすると t=1,3 t≧2 における g (t) の増減表は右の t 2 ようになる。 g'(t) よって, g(t) すなわち f(x) は t=3 のとき最小値2をとる。 答 g(t) 3±√5 [参考] t=3 のとき x= 2 である。 : 3 : 0 + 27 Practice 34 ★★★★★ 関数 y=4(sin°0+cos0)+3(sin+cose) に対して おく。 次の問いに答えよ。 (1) yx関数で表せ。

この問題のかっこ2の水色のマーカー引いているところでどこからこれが出てきて何を表してるのかわからないので教えてほしいです！！！

32 第1章 式と証明 練習問題 9 (1) a≧060 のとき 33 第1章 a+b. (2)(1)より,A≧0, B≧0 であれば ≧vab 2 A+B≧2AB ...... ① が成り立つことを示せ. また, 等号が成り立つときはどういうときかを が成り立つ. 答えよ. × dto<I+do A= (2)a>0b>0 のとき b S =122. B=1m/m とおくと,a>060 より A0B0 であるから, a ①の不等式より a b b a a b + ≥2 a + ≧2. a b ba √ a b A+B≧2√AB であることを示せ.X すなわち b a 精講 不等式 A>B を直接証明することが難しい場合,両辺を2乗した 不等式 A'> B2 を証明するとよい場合があります. A≧0, B≧0 であることがいえれば, + ≥2 a b が成り立つ. コメント A'B' ⇒ A>B ...... (*) が成り立つので,AB2 が証明できれば,A>B は証明できたことになり ます((*)は一般には成り立たないことに注意してください A, B が0以上 の数ではない場合は, A=-2,B=1 のような反例が作れます). (2)は,(1)の事実をうまく使ってあげることで証明できます. 解答 (1)左辺(右辺 = (a+b)-(ab)20 をa,bの相加平均, 2つの数をかけてルートをとった vab をα, bの相乗平均といいます。 「平均」 といったとき, 私たちが頭に思い浮 かべるのは「相加平均」 ですが、これはx+x=a+b となるæの値であると 見ることができます. この式の足し算をかけ算に置き換えて,xxx=axb となるようなxの値を考えれば,それが 「相乗平均」というわけです. (1) では 2つの0以上の数α bに対して, 2つの数を足して2で割った a+b 2 見る -da a2+2ab+62 a+b 2 ≧vab --ab 4 a²-2ab+b² -d) α² +2ab+b2-4ab 4 <D を証明しましたが,これは「2つの (0以上の)数の相加平均は, 相乗平均より 大きくなる」ということを意味しています。 4 例えば, a=4, 69 のとき (a-b)2 「成り立 4 -≧0 (α-6 は実数より) 4+9 2 =6.5, √4-9-6 よって, (左辺) (右辺) 20,620 より(左辺) ≧0 (右辺) ≧0なので (左辺) (右辺) A≧0, B≧ であれば A'≧B2 ですので,確かに相加平均の方が大きくなっていることがわかりますね。 (2)で見たように,この式は, 両辺を2倍した ⇒ A≧B 等号が成り立つのは, (a-b)2=0 すなわち α = b のときである。こ a+b2ab の形で使われることが多いです. 等号成立が a=bであることもあわせて覚 えておくといいでしょう. この式は相加・相乗平均の不等式などと呼ばれます

この問題のかっこ2の水色のマーカー引いているところでどこからこれが出てきて何を表してるのかわからないので教えてほしいです！！！

32 第1章 式と証明 練習問題 9 (1) a≧060 のとき 33 第1章 a+b. (2)(1)より,A≧0, B≧0 であれば ≧vab 2 A+B≧2AB ...... ① が成り立つことを示せ. また, 等号が成り立つときはどういうときかを が成り立つ. 答えよ. × dto<I+do A= (2)a>0b>0 のとき b S =122. B=1m/m とおくと,a>060 より A0B0 であるから, a ①の不等式より a b b a a b + ≥2 a + ≧2. a b ba √ a b A+B≧2√AB であることを示せ.X すなわち b a 精講 不等式 A>B を直接証明することが難しい場合,両辺を2乗した 不等式 A'> B2 を証明するとよい場合があります. A≧0, B≧0 であることがいえれば, + ≥2 a b が成り立つ. コメント A'B' ⇒ A>B ...... (*) が成り立つので,AB2 が証明できれば,A>B は証明できたことになり ます((*)は一般には成り立たないことに注意してください A, B が0以上 の数ではない場合は, A=-2,B=1 のような反例が作れます). (2)は,(1)の事実をうまく使ってあげることで証明できます. 解答 (1)左辺(右辺 = (a+b)-(ab)20 をa,bの相加平均, 2つの数をかけてルートをとった vab をα, bの相乗平均といいます。 「平均」 といったとき, 私たちが頭に思い浮 かべるのは「相加平均」 ですが、これはx+x=a+b となるæの値であると 見ることができます. この式の足し算をかけ算に置き換えて,xxx=axb となるようなxの値を考えれば,それが 「相乗平均」というわけです. (1) では 2つの0以上の数α bに対して, 2つの数を足して2で割った a+b 2 見る -da a2+2ab+62 a+b 2 ≧vab --ab 4 a²-2ab+b² -d) α² +2ab+b2-4ab 4 <D を証明しましたが,これは「2つの (0以上の)数の相加平均は, 相乗平均より 大きくなる」ということを意味しています。 4 例えば, a=4, 69 のとき (a-b)2 「成り立 4 -≧0 (α-6 は実数より) 4+9 2 =6.5, √4-9-6 よって, (左辺) (右辺) 20,620 より(左辺) ≧0 (右辺) ≧0なので (左辺) (右辺) A≧0, B≧ であれば A'≧B2 ですので,確かに相加平均の方が大きくなっていることがわかりますね。 (2)で見たように,この式は, 両辺を2倍した ⇒ A≧B 等号が成り立つのは, (a-b)2=0 すなわち α = b のときである。こ a+b2ab の形で使われることが多いです. 等号成立が a=bであることもあわせて覚 えておくといいでしょう. この式は相加・相乗平均の不等式などと呼ばれます

指数関数・対数関数の問題です。 ア、イの解答についてですが 解説の理解ができません。 何故最初に (3^x ＋3^－x)^２－２= が出てくるのでしょうか？ よろしくお願いします🙇‍♀️ 追記: その下の であるから の後の式もわかりませんでした…… これもできればお教... 続きを読む

関数f(x) = 9*+2(3+3-) +9 * の最小値を求めよう。2010.02 大値を求め9x+9 = (3*+3) x (3+3-^) ア イ 120) = "alergol であるから,t=3+3 とおくと or 201+1)= f(x)=ウ+ +It- オ 2.Sol g(x) となる。 すなわち x = x=ク ここで,相加平均と相乗平均の関係よりカであることに注意すると,f(x) は である。した t=キ のとき最小値 ケをとる。 のとき、スーシーで最大値 log のとき,x=ケで最大値 log コサ C 容

相加・相乗平均の問題です。 なぜ等号成立が2枚目の画像のようになるのか理解できません。 教えてくださる方いましたらよろしくお願いいたします。

1 *45 x>1 のとき, 4x2+ (x+1)(x-1) の最小値はで,そのときのxの 値はである。 [19 慶応大 ] 相加・相乗平均 RO

数学2の問題です x＞0の時は解けるのですが、x＞1の時は解き方が分かりません。 まず初めにどんなことをすればいいのでしょうか？ 教えてくださいお願いいたします🙇‍♀️

1 (2) x>1のとき, x+ x-1 の最小値を求めよ。

相加・相乗平均を使って範囲を調べるのはなんでですか？範囲を求める問題って沢山あると思うんですけど、どうしたら範囲を調べるっていう発想になりますか。

関数 y=4x+1-2x+2+2 (x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 00000 / 関数y=6 (2x+2-x)-2(4*+4¯*) について, 2*+2=t とおくとき,yをt を用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 指針 (1)おき換えを利用。2*=t とおくと,yはtの2次式になるから 2次式は基本形α(tp)+αに直すで解決! なお、変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に要注意。 (2)まず,X2+Y2=(X+Y) -2XY を利用して, 4+4 を表す。 ・基本 173 で表すとの2次式になる。なお,t=2*+2* の範囲を調べるには, 20, 2-x>0 に対し, 積 2*2=1 (一定) であるから,(相加平均) ≧ (相乗平均)が利用で きる。 (1) 2^=t とおくと t>0x≦2 であるから 0<t≦2|pg⇔2°≦2° 解答 したがって <t≦4 y を tの式で表すと (1) ① ケ y=4(2")"-4•2"+2=4f-4t+2=4(t-12) 2+1 ①の範囲において, y は t=4で最大, t=1/2で最小とな gol y 50 最大 る。 t=4のとき 2=4 ゆえに x=2 のとき 2x= 1 10 2 10of ゆえに [豆] (1/2) 4 よってx=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2)4*+4=(2x)+(2-x)=(2' +2'*)'-2・2・2x=-2 2F•2-1=2°=1 ゆえに y=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 ...... 20, 2x 0 であるから,(相加平均) ≧ (相乗平均)よ 相加平均と相乗平均の関係 り(*)2+2222×2 すなわち t≧2…② a>0, 6>0のとき a+b √√ab 2 成り立つ。 ここで,等号は 2*=2x すな わちxxからx=0のときで -lo こ YA m17 最大 2 8 り立つ。) (等号はa=bのとき成 ①から y=-2(1-2/21)2+1/27 4 ② の範囲において,yはt=2 のとき最大値8 をとる。 x=0のとき最大値 8 32 3 2 t t=2となるのは, (*)で 等号が成り立つときであ る。 ( 5 5章 29 2 指数関数

3番の問題が分からないです。 相加・相乗平均でルートの中にマイナス4が入らないのは何故ですか？

6 (1) 実数a, b が α(a+b)=8 を満たすとき, α(6+5)はa= b=1で最大値をとる。 (2)x0,y=0, 2x+y=1 のとき, z=2x2+y2の最大値と最小値を求めよ。 (3) x>0 のとき, x2-4x+3 x -はx= で,最小値をとる

(1)の問題です。 tの範囲を求めるのに、なぜ相加・相乗平均を使うのかが分かりません。 教えてください🙇🏻‍♀️

関数 y=4*+4x-52+2+6について, 次の問いに答えよ。 (1) 2*+2x=t とおくとき,tのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) ytで表せ。 ~(3) yの最小値とそのときのxの値を求めよ。